2022-2023学年河南省豫北豫南名校数学高一上期末考试试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．若函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
2．函数f(x)=-|sin 2x|在上零点的个数为(　　)
A.2 B.4
C.5 D.6
3．已知为常数，函数在内有且只有一个零点，则常数的值形成的集合是
A. B.
C. D.
4．已知，，，则　　
A. B.
C. D.
5．已知角是第四象限角，且满足，则（）
A. B.
C. D.
6．已知，且α是第四象限角，那么的值是（ ）
A. B.－
C.± D.
7．若m，n表示两条不同直线，α表示平面，则下列命题中真命题是（　　）
A.若，，则 B.若，，则
C.若，，则 D.若，，则
8．已知，为锐角，，，则的值为()
A. B.
C. D.
9．已知函数，则的值为
A. B.
C. D.
10．在空间四边形的各边上的依次取点，若所在直线相交于点，则

A.点必在直线上 B.点必在直线上
C.点必在平面外 D.点必在平面内
11．已知全集，，，则()=（）
A.{} B.{}
C.{} D.{}
12．函数的定义域为
A B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.
14．已知函数，则函数的零点个数为__________
15．已知集合，若，则_______.
16．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1
（1）求，的值；
（2）若正实数，满足，求的最小值
18．已知集合，.
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围.
19．已知函数在区间上单调，当时， 取得最大值5，当时， 取得最小值-1.
（1）求的解析式
（2）当时， 函数有8个零点， 求实数的取值范围
20．如图，已知，分别是正方体的棱，的中点.求证:平面平面.

21．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）当时，求函数的解析式.
（2）解关于的不等式：.
22．已知角的终边有一点.
（1）求的值；
（2）求的值.

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、C
【解析】根据偶次根号下非负，分母不等于零求解即可.
【详解】解：要使函数有意义，则需满足不等式， 解得：且，
故选：C
2、C
【解析】在同一坐标系内画出两个函数y1=与y2=|sin 2x|的图象，根据图象判断两个函数交点的个数，进而得到函数零点的个数
【详解】在同一直角坐标系中分别画出函数y1=与y2=|sin 2x|的图象，

结合图象可知两个函数的图象在上有5个交点，
故原函数有5个零点
故选C
【点睛】判断函数零点的个数时，可转化为判断函数和函数的图象的公共点的个数问题，解题时可画出两个函数的图象，通过观察图象可得结论，体现了数形结合在解题中的应用
3、C
【解析】分析：函数在内有且只有一个零点，等价于，有一个根，函数与只有一个交点，此时，，
详解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，令，
，，

，
，

，
，
，
，
∵零点只有一个，
∴函数与只有一个交点，
此时，，
．故选C.
点睛：函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数有零点函数在轴有交点方程有根函数与有交点.
4、D
【解析】容易看出，，从而可得出a，b，c的大小关系．
【详解】，，；
．
故选D．
【点睛】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数和减函数的定义,两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.
5、A
【解析】直接利用三角函数的诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可
【详解】由，
得，即，
∵角是第四象限角，
∴，
∴
故选：A
6、B
【解析】
由诱导公式对已知式子和所求式子进行化简即可求解.
【详解】根据诱导公式：，所以，，故.
故选：B
【点睛】诱导公式的记忆方法：奇变偶不变，符号看象限.
7、A
【解析】对于A，因为垂直于同一平面的两条直线相互平行，故A正确；对于B，如果一条直线平行于一个平面，那么平行于已知直线的直线与该平面的位置关系有平行或在平面内，故B错；对于C，因同平行于一个平面的两条直线异面、相交或平行，故C错；对于D，与一个平面的平行直线垂直的直线与已知平面是平行、相交或在面内，故D错，选A.
8、A
【解析】，根据正弦的差角公式展开计算即可.
【详解】∵，，∴，
又∵，∴，
又，∴，
∴，
，
∴

故选：A.
9、C
【解析】由，故选C
10、B
【解析】由题意连接EH、FG、BD，则P∈EH且P∈FG，再根据两直线分别在平面ABD和BCD内，根据公理3则点P一定在两个平面的交线BD上
【详解】如图：连接EH、FG、BD，
∵EH、FG所在直线相交于点P，
∴P∈EH且P∈FG，
∵EH⊂平面ABD，FG⊂平面BCD，
∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，
由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，
∴P∈BD，
故选B

【点睛】本题考查公理3的应用，即根据此公理证明线共点或点共线问题，必须证明此点是两个平面的公共点，可有点在线上，而线在面上进行证明
11、D
【解析】先求得，再求与集合的交集即可.
【详解】因为全集，，，
故可得，则().
故选：.
12、C
【解析】要使得有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域.
【详解】要使得有意义，则要满足，解得.答案为C
【点睛】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母0；
（2）偶次根式：被开方数0；
（3）0次幂：底数0；
（4）对数式：真数，底数且；
（5）：；

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、##
【解析】利用扇形面积公式进行计算.
【详解】即，，由扇形面积公式得：.
故答案为：
14、3
【解析】由，得，
作出y＝f(x)，的图象，

由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3
故答案为：3
15、
【解析】根据求得，由此求得.
【详解】由于，所以，所以.
故答案为：
16、
【解析】根据奇函数的性质求解
【详解】时，，是奇函数，

此时
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据最值建立方程后可求解；
（2）运用基本不等式可求解.
【小问1详解】
由，可得其对称轴方程为，
所以由题意有，解得.
【小问2详解】
由（1）为，
则，
（当且仅当时等号成立）
所以的最小值为.
18、（1）
（2）
【解析】（1）求出集合A，进而求出A的补集，根据集合的交集运算求得答案；
（2）根据，可得，由此列出相应的不等式组，解得答案.
【小问1详解】
，则或 ，
当时，，
；
【小问2详解】
若，则，
，
实数a的取值范围为，即
19、（1）；（2）.
【解析】(1)由函数的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊点的坐标出φ的值,可得函数的解析式
(2)等价于时,方程有个不同的解.即与有个不同交点,画图数形结合即可解得
【详解】(1)由题知, ..又,即,的解析式为.
(2)当时,函数有个零点,
等价于时,方程有个不同的解.
即与有个不同交点.
由图知必有,

即.实数的取值范围是.
【点睛】已知函数有零点求参数常用的方法和思路：
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围；
(2)分离参数法：先将参数分离,转化成函数的值域问题解决；
(3)数形结合法：先对解析式变形,在同一个平面直角坐标系中,画出函数的图像,然后数形结合求解.
20、见解析
【解析】取的中点，连接、，则，进一步得到四边形为平行四边形，同理得到四边形为平行四边形，结合线面平行的判定即可得到结果.
【详解】证明:取的中点，连接、.
因为、分别为、的中点，.
四边形为平行四边形..
、分别为、的中点，∴，
∴四边形为平行四边形，∴，∴.
∵平面，平面，
平面
又，平面平面.
【点睛】本题主要考查面面平行的判定，属于基础题型.
21、（1）当时，
（2）
【解析】（1）根据函数奇偶性可求出函数的解析式；
（2）先构造函数，然后利用函数的单调性解不等式.
【小问1详解】
解：
当时，，.
.
又当时，也满足
当时，函数的解析式为.
【小问2详解】
设函数
函数在上单调递增
又可化为，
在上也是单调递增函数.
，解得.
关于的不等式的解集为.
22、（1）；
（2）.
【解析】（1）根据终边上的点及正切函数的定义求即可.
（2）利用诱导公式及商数关系，将目标式化为，结合（1）的结果求值即可.
【小问1详解】
由题设及正切函数的定义，.
【小问2详解】
.