大学物理学-第1章习题解答.doc

大学物理简明教程（上册）习题选解

大学物理简明教程（上册）习题选解

习题选解1

大学物理简明教程（上册）习题选解
第1章 质点运动学
1-1 一质点在平面上运动，其坐标由下式给出，。求：（1）在时质点的位置矢量；（2）从到时质点的位移；（3）前3s内质点的平均速度；（4）在时质点的瞬时速度；（5）前3s内质点的平均加速度；（6）在时质点的瞬时加速度。
解：（1）
将代入，即可得到
（2），代入数据即可。
（3）注意：=
（4）=。
（5）注意：=
（6）=，代入数据而得。
1-2 某物体的速度为m/s，3.0s以后它的速度为m/s。 在这段时间内它的平均加速度是多少？
解：=
1-3 质点的运动方程为m。（1）写出其速度作为时间的函数；（2）加速度作为时间的函数； （3）质点的轨道参数方程。
解：（1）=
（2）=；
（3）；。
1-4 质点的运动方程为，（所有物理量均采用国际单位制）。求：（1）质点的运动轨迹；（2）从到s时间间隔内质点的位移及位矢的径向增量。
解：（1）由，得，代入，得质点的运动轨道方程为 ；
（2）位移 =
位矢的径向增量 =2.47m。
（3）删除。
1-6 一质点做平面运动，已知其运动学方程为，。试求：（1）运动方程的矢量表示式；（2）运动轨道方程；（3）质点的速度与加速度。
解：（1）；
（2）
（3）；

y
A

a
B
O x
题1-6图
*1-6 质点A以恒
定的速率沿
直线朝方
向运动。在质点A通过y
轴的瞬间，质点B以恒
定的加速度从坐标原点
出发，已知加速度，其初速度为零。试求：欲使这两个质点相遇，与y轴的夹角应为多大？
解：提示：两质点相遇时有，，。因此只要求出质点A、B的运动学方程即可。或根据可解得：。
1-77 质点做半径为R的圆周运动，运动方程为，其中，s为弧长，为初速度，b为正的常数。求：（1）任意时刻质点的法向加速度、切向加速度和总加速度；（2）当t 为何值时，质点的总加速度在数值上等于b？这时质点已沿圆周运行了多少圈？
解：（1）先求速率；
；；

（2）令=b
解得 ； 根据， 将t代入得质点运行圈数：。
u C
l

o A
题1-8图
h
x
*1-8 在离水面高
为h的河岸上，有人以恒
定的速率拉绳子使小船
靠岸。求：当小船与河岸
的水平距离为x时，小船
的速度和加速度的大小。
解：（1）设船速为v，绳长为l。注意：人拉绳，船前进时l、x和都在变。
由图中可找到几何关系，两边求导得，
而 ， ，
故小船的速度 =
（2）将上式对t求导，得=（）
小船的加速度的大小为a =。
1-9 一物体沿直线运动，其速度和时间的关系为，当时，物体在坐标原点右方0.2m处。求：（1）和末时物体的加速度；（2）和末时物体的位置；（3）物体是否作匀加速直线运动？
解：已知，求导得，积分并代入初始条件，得。
（1）将和代入得x = 0.2m；x = 0.453m
（2）将和代入得a = 0；a = 0.08m/s2。
1-10 物体沿直线运动，其加速度和时间的关系为。已知时，该质点的速度为，坐标。求质点的运动方程。
解：这是运动学第二类问题，用积分法，并带入初始条件得 m。
1-11 物体沿直线运动， 其加速度和速度的关系
为，已知时，，。求该物体在任意位置的速度。
解：同上题，用积分法得
v = 。
1-12 子弹以初速度发射，初速度与水平方向的夹角为。求：（1）最高点处的速度和加速度；（2）轨道最高点的曲率半径。
解：（1）在最高点处速度沿轨道切线方向，即水平方向，大小为=100m/s； 加速度的方向指向地心，大小为 g。
（2）根据，得曲率半径1000m。
1-13 飞机以100m/s的速度沿水平直线飞行，在距离地面100m高处，驾驶员要将救灾物资投放到前方预定地点。（1）此时目标应在飞机下前方多远？（2）物品投出2s后的切向加速度和法向加速度各为多少？（提示：任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为
。
解：（1）这是平抛运动。就在物资的运动学方程为： 水平方向：，
竖直方向：。
解得
（2），，而，
解得

1-14 一气球以匀速率从地面上升。由于风的影响，它获得了一个水平速度（b为常数，y为上升高度）。求：（1）写出气球的运动方程； （2）气球的水平偏离与高度的关系；（3）气球沿轨道运动的切向加速度和曲率如何随着上升高度y变化。
解：（1）已知，显然有；
而 ，积分得；
气球的运动学方程为 ；
（2）轨道方程为 ；
（3）气球的运动速率，故
切向加速度为
（4）由于，所以，
得，曲率半径为
1-15 杂技表演中摩托车沿半径为50.0m的圆形路线行驶，摩托车运动方程为，在时，它的运动速率、切向加速度、法向加速度和总加速度是多少？
解：根据速率，将代入，得速率为v=；
，将代入，得切向加速度；； = 。
1-16 一质点沿半径为0.10m的圆周运动，角位移用下式表示：。求质点的切向加速度的大小正好等于总加速度大小的一半时，的数值。
解：将对t求导得速率，再求导得加速度，由于，当切向加速度的大小正好等于总加速度大小的一半时，的数值为3.15rad。
1-17 一电子在电场中运动，其运动方程为，（SI)。（1）计算电子的运动轨迹；（2）计算时电子的切向加速度、法向加速度及轨道上该点处的曲率半径；（3）在什么时刻电子的位矢与其速度矢量恰好垂直。
解：（1）从参数方程消t得电子轨迹：；
（2）方法同前，得；；
；
（3）位矢与其速度矢量恰好垂直时有，结果为 t = 1.87s。
1-18 当骑车人以速度18km/h自西向东行进时，看见雨滴垂直下落，当他把速度加快为36km/h时，看见雨滴在与它前进方向成下落，求雨滴对地面的速度。
解：同上，以地面为参考系。车相对于地面速度，自西向东；雨滴相对地面速度，骑车人看见雨滴速度（相对速度）。

由左图：
，得=36km/h
故可知 与数值相等，方向为竖直向下偏西，
如右图所示。
1-19 当速率为30m/s的西风正吹时，相对于地面而言，向东、向西、向北传播的声音的速率各是多少？已知声音在空气中的传播速率为344m/s。
解：向东： （344 + 30）m/s = 374m/s
向西： （344 - 30）m/s = 374m/s
向北：
1-20 一条东西方向的小河，河宽为100m，河水以的流速向正东方向流动。有一条船从南岸的码头出发向正北方向行驶， 船相对于水的速率为。求：（1）小船相对于地面的速度：（2）小船到达对岸的何处？

解：
（1）
，方向为东偏北
（2），
解得d = 75m，即码头正对岸下游处75m处。

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