小学数学人教一年级三角形的面积.doc

《三角形的面积》教学设计
教材分析:
    三角形面积的计算方法是小学阶段学习几何知识的重要内容,也是学生今后学习的重要基础。《数学课程标准》中明确指出:利用方格纸或割补等方法,探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式。为落实这一目标,这部分教材均是以探索活动的形式出现的,加强了动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程，自己得出结论。学生在学习三角形面积的计算方法之前,已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程,当学生亲身经历了三角形面积计算公式的推导过程时,不仅可以借鉴前面“转化”的思想,而且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。
学情分析：
学生在以前的学习中，初步认识了各种平面图形的特征，掌握了长方形、正方形、平行四边形的面积计算，学生学习时并不陌生，在前面的图形教学中，学生学会了运用折、剪、拼、量、算等方法探究有关图形的知识，在学习方法上也有一定的基础，教学时从学生的现实生活与日常经验出发，设置贴近生活现实的情境，通过多姿多彩的图形，把学习过程变成有趣的、充满想象和富有推理的活动。
教学目标：
1、运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式并能正确计算三角形的面积。
2、经历三角形面积公式的推导过程，培养学生分析、归纳、交流、推理的能力和实际操作的能力。
3、通过动手操作和对图形的观察、比较，培养学生的形象思维和逻辑思维能力，发展学生空间观念。
4、通过小组合作、交流，培养学生爱学数学，乐学数学的情感。
5、在解决实际问题的过程中体验数学与生活的联系。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点：动手操作推导三角形面积计算公式的过程
教学过程：
一、创设情境，生成问题　　
1、 创设情境：
同学们今天老师遇到了一个问题，你们愿意帮助老师解决吗？
我们学校想在一年级新生中发展50名少先队员，需要做50条红领巾，要买多少布料呢？（电脑出示：闪动的红领巾）要解决这个问题？必须知道什么呢？也就是一条红领巾的什么？红领巾是什么形状的？
2、 导入课题：
师：怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们就来共同探究三角形面积的计算方法。（板书：三角形的面积）
二、探索交流,解决问题
1、复习平行四边形的面积公式及推导方法
同学们还记得我们学过的平行四边形的面积公式吗?
回忆一下是怎样推导出来的？（学生口述）
2、探索推导三角形的面积公式
（1）第一次探索操作
我们先来试试三角形能不能转化成我们已学会的计算面积的图形，请同学们拿出准备的三角形，四人一小组，利用手中的学具进行操作。动手前，注意老师提出的这几个问题：
你选择两个怎样的三角形拼图？能拼出什么图形？拼出的图形的面积你会算吗？拼出的图形与原来的三角形有什么联系？
三角形能转化成我们已学会的计算面积的图形吗？
那你们是怎样转化的？哪个小组上来说说，他们汇报的时候，其他小组的同学要认真听，听听他们的结果与你们的有什么不同，如果有疑问可以向他们提出。
我这儿也有两个直角三角形，可是拼不成，你用的是两个什么样的三角形？（师演示）
你怎么知道是两个完全一样的三角形？
老师把你们的直角三角形放大了，贴到黑板上。还有没有其他拼法？
你们是怎么拼的？
三角形有几条边？
用两个完全一样的三角形中任意两条对应相等的边都可以拼成一个平行四边形。好，贴到黑板上。还有吗？
同学们有这么多的拼法，都贴到黑板上。
（2）第二次探索实践
大家来看，你们已将三角形转化成了平行四边形、长方形、正方形，那么，怎么推导出三角形的面积方法呢？下面我么进行第二次小组合作，根据你们转化的图形，找到它们之间的联系，尝试推导出三角形的面积计算方法。我们看哪个组讨论的好！
（学生小组合作探索，师参与指导）
同学们讨论的非常认真，哪个小组来汇报一下你们讨论的结果呢？
我们组用两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的面积是底乘以高，再除以2，就得出一个三角形的面积了。（师板书：底×高÷2）
是不是求一个三角形的面积，我们一定要拼成平行四边形以后再算？
我们发现这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，推出：三角形的面积=底×高÷2（师板书）
你们的发现太棒了！同学们，看看你们拼成的平行四边形与三角形之间是不是也存在底和底相等、高和高相等这种关系？
拼成的平行四边形与三角形不但面积有关系，它们的底和高也有关系，三角形的底等于拼成的平行四边形的底，这种相等的关系叫做等底；三角形的高等于拼成的平行四边形的高，这种相等的关系叫做等高。（师课件演示）
那么三角形的底乘以高求出的是什么？谁想说？
你说的真好！为什么除以2呢？
那拼出长方形的同学是怎么推导公式的呢？
拼成正方形的同学呢？谁来说说？
你们推导的真好！这样，三角形的面积就能通过它自己的底和高来求了。怎么求？谁来说？
（3）用字母表示三角形的面积公式
我们用拼图法把三角形转化成学过的图形，推导出了三角形的面积公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示三角形的面积公式吗？
3、介绍“你知道吗?”
  大约在2000多年前，我国数学名著《九章算术》中就已经论述了三角形面积计算的另一种方法。用高的一半乘底,把三角形拦腰剪开,将三角形转化成平行四边形。（师课件动态演示）
    请同学们自主阅读“你知道吗?”内容。
   谁来说说对“半广以乘正从”的理解。(即底的一半乘高)
4、运用公式解决问题　
（1）出示例题：如果红领巾的底是100㎝，高是33㎝，红领巾的面积是多少平方厘米？（电脑出示）
　　S=ah÷2
　　=100×33÷2
12.5cm
7.2cm
　　=3300÷2
=1650ｃｍ2
(2)出示课本“做一做”
一种三角尺的形状如右图，它的面积是多少?
　三、巩固应用，内化提高（电脑出示）
1、（课本练习第1题）这些道路交通警示标志你认识吗？算一算一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
2、填空
（1）两个完全相同的三角形可以拼成一个（ ）。
（ 2）三角形的面积是和它（ ）的平行四边形面积的一半。
（3）等底等高的三角形和平行四边形，三角形的面积是24平方厘米，平行四边形的面积是（ ）。
（4）一个三角形底扩大2倍，高扩大3倍，面积（ ）。
3、判断：
1、三角形的面积是平行四边形面积的一半。（ ）
2、两个三角形可以拼成一个平行四边形。（ ）
3、两个三角形面积相等，那么形状也相同。（ ）
4、在一个正方形内画一个最大的三角形，三角形的面积是正方形面积的一半。（ ）
四、回顾整理，反思提升
今天我们学习了三角形面积的计算方法，你都有哪些收获？
要求三角形的面积，关键是找哪两个条件？
我们分小组通过动手操作,相互讨论、交流,将三角形转化成学过的平行四边形,推导出了三角形面积的计算公式,这种“转化”的数学思想方法对我们学好数学是很有帮助的,相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。
   五．板书设计
三角形的面积底×高÷2
三角形的面积=底×高÷2

长×宽÷2
三角形的面积=底×高÷2
S=ah÷2