1、前置作业（圆锥曲线）一、【知识梳理】1.椭圆、双曲线和抛物线的标准方程与几何性质：椭 圆双 曲 线焦点在x轴上焦点在y轴上焦点在x轴上焦点在y轴上定 义标准方程a、b、c关系准线方程渐近线方程离心率抛物线焦点在x轴正半轴上焦点在x轴负半轴上焦点在y轴正半轴上焦点在y轴负半轴上定 义标准方程焦点坐标准线方程离心率2.圆锥曲线的共同性质：_.二、【自主检测】1.抛物线的焦点坐标是_. （）2.“”是“方程”表示焦点在y轴上的椭圆”的 条件充要条件 3.抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则m = . 4.已知是椭圆上的一点，若到椭圆右准线的距离是，则点到左焦点的距离是_.
2、5.双曲线 的两个焦点为F、F，P为双曲线上一点，FPF=90，则FPF的面积为 _. 36.已知椭圆（0）的左焦点为，右顶点为，上顶点为，且,称其为“优美椭圆”，则“优美椭圆”的离心率为 _7.设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为 . 8.抛物线的焦点为F，定点，在抛物线上找一点M，使最小，则M点的坐标是 . 高二数学期末复习学案（圆锥曲线）【例题分析】例1：已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且经过点 （1）求此椭圆的方程； （2）求以此椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线的方程解由条件得所求的椭圆的方程为；由条件得，双曲线的半焦距，实半轴长，所以，又因为此双曲线的焦点在轴上
3、，中心在原点，所以双曲线的方程为例2：椭圆与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴的取值范围.解：设，由OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 又将，代入化简得 . (2) 又由（1）知，长轴 2a .例3：已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。 (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆 的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；解：(1)由得，又由直线与圆相切，得，椭圆的方程为：。-4分(2)由得动点的轨迹是以为准线，为焦点的
4、抛物线，点的轨迹的方程为。-8分例4：已知圆C的方程为 (圆心为C),定点,过点A的动圆P与圆C相切，记动圆的圆心P的轨迹为E.(1) 求轨迹E的方程;(2) 是否存在经过圆C的圆心的直线使得点A关于的对称点在轨迹E上.若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.解:(1)由,点A在圆C内,故内切.设动圆半径为,.点P的轨迹是以为焦点的椭圆.其方程为:. (2) 当的斜率不存在时,.点A关于直线的对称点为,不在椭圆上.当的斜率存在时,设.的中点在上.,解之得. 12分点在椭圆上，.存在直线.满足题意. 课 后 作 业 班级 姓名 学号 1已知椭圆的焦点，P是椭圆上一点，且的等差中项，则椭圆的
5、方程是_.2若椭圆的焦距为2，则 3或53已知是椭圆上的动点，是线段上的点，且满足，则动点的轨迹方程是_.4椭圆上的点到直线的最大距离是 答案：5已知F是椭圆的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点（1）求|PA|PF|的最小值，并求点P的坐标；（2）求|PA|PF|的最大值和最小值解：椭圆方程为1，a3，b，c2，所以e，2a6.（1）如图(左)所示，过点P向椭圆的左准线作垂线，垂足为Q，则由椭圆的定义知，所以|PQ|PF|.从而|PA|PF|PA|PQ|，故当A、P、Q三点共线时，|PA|PQ|最小，最小值为1，此时P(，1)（2）如图(右)所示，设椭圆右焦点为F1，则|PF|P
6、F1|6，所以|PA|PF|PA|PF1|6，因为|AF1|PA|PF1|AF1|(当P、A、F1共线时等号成立)，所以|PA|PF|6，|PA|PF|6.故|PA|PF|的最大值为6，最小值双曲线方程为1.6已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：;(3)求F1MF2面积10.解：(1)e，可设双曲线方程为x2y2.过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：法一：由(1)可知，双曲线中ab，c2，F1(2，0)，F2(2，0)，kMF1，kMF2，kMF1kMF2.点(3，m)在双曲线上，9m26，m23，故kMF1kMF21，MF1MF2.0.法二：(32，m)，(23，m)，(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4，由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF26. 8
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