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汽车车身频率响应分析
东风汽车公司技术中心 刘永超 黄成刚

摘 要 本文介绍了频率响应分析方法的基本理论，并用结构分析程序MSC/NASTRAN对一简化车身模型进行了频率响应分析，对影响车身振动的几个因素进行了初步的探讨。
关键词 车身 频率响应 阻尼 固有频率

1 概述
汽车车身是乘员的直接承载物，车身的好坏直接影响到乘员的舒适性和安全性等。汽车在实际行驶过程中，由于路面的激励会引起结构的强迫振动。汽车车身在使用过程中，由于受到经过车架传上来的激励，往往产生较大的动应力。通常从汽车道路试验和用户反应出的车身开裂和开焊的损坏情况来看，大多数都是疲劳损坏。由于疲劳损坏主要是由于载荷的累积效应而产生的，所以即使车身激励引起的动应力响应不大，但当波动的次数累积到某一固定值时，由于材料的局部造成永久变形也会产生裂纹以致最终断裂。此处所指的车身激励是指随时间或频率变化的加速度、速度以及位移等。本文采用频率响应方法分析了车身前围某一关键点随频率变化的位移响应。

2 频率响应理论简介
如图1为强迫运动模型图。

图1 强迫运动模型
假设输入的激励为 P=p(ω)eiωt 响应为X=x(ω)eiωt
则系统的运动方程为：
[M]{x(t)}+[C]{x(t)}+[K]{x(t)}={P(ω)}eiωt (1)
式(1)中[M]为质量矩阵,[C]为阻尼矩阵,[K]为刚度矩阵.
假设 {X}=[φ]{ ξ(ω)}eiωt (2)
其中[φ]为系统的模态变换矩阵,则可把变量从物理坐标系转化为模态坐标系{ξ(ω)}.
把(2)式代入(1)式,两边同除eiωt得
-ω2[M][φ]{ξ(ω)}+i[ C][φ]{ξ(ω)}+[K][φ]{ξ(ω)}={P(ω)} (3)
两边前乘[φ]T 得
-ω2[φ]T[M][φ]{ξ(ω)}+iω[φ]T[C][φ]{ξ(ω)}+
+[φ]T[K][φ]{ξ(ω)}=[φ]T{P(ω)} (4)
如阻尼矩阵可以被正交(否则需要作一些假设,使得阻尼矩阵可以被正交),则根据模态正交性,(4)式变为
-ω2Mjjξj(ω)+iωCjjξj(ω)+Kjjξj(ω)=Pj(ω) (5)
其中 Mjj为j阶结构质量,Cjj为j阶结构阻尼,Kjj 为j阶结构刚度,Pj 为j阶激励力.
(5)式中每阶模态的响应为
ξj(ω)=Pj(ω)/(-ω2Mjj+iωCjj+Kjj) (6)
再由(2)式可计算出系统在物理坐标下的响应.

3 车身激励与振动响应的关系
汽车车身属于多自由度系统。一般来说，系统的固有频率数等于该系统的自由度数。我们约定将所有的固有频率从大到小依次排列，称最低的固有频率为基频。实际上对车身共振起关键作用的一般是最低的前几阶频率，因为一般汽车车身所受到的激励频率都比较低。当激励频率等于车身固有频率时，该固有频率对应的部位就会发生共振。理论上共振振幅是无限增大的，但是由于系统结构阻尼的存在，使得振幅的最大值并不发生在频率比为1的情况，而是当激励频率稍小于该固有频率时，并且振幅不再无限增大，保持为一个有限值。公式(6)中,如果ω=ωn,有Kjj=ω2Mjj，则式(6)变为:
ξj(ω)=Pj(ω)/ (iωCjj) (7)
此时如果没有结构阻尼,则其位移峰值趋于无穷大。根据振动响应的峰值对应的频率，我们可用推测关键点所在的部位在位移峰值对应的频率处应该有一个局部模态或整体模态。另外,由式(6)可以看出,不同的激励对应的响应不一样,但所有共振峰值对应的频率都应该是该系统固有频率的一个真子集。不同的激励对应的共振频率一般并不一样,也可能互相包容。

4 结构阻尼对振动响应的影响
在所有的振动系统中都存在着阻尼，阻尼的主要作用是转移系统的能量。实际系统中的阻尼有许多不同的机理。如材料内摩擦、库仑摩擦等，阻尼力与速度成比例的粘性阻尼是最简单的阻尼模型。结构阻尼主要是由于不完全弹性的结构材料的内摩擦和在结构的固定连接处、接触面之间的摩擦力引起的，又称迟滞阻尼。人们对它的了解还不充分，常常采用等效粘性阻尼的方法，将复杂的阻尼机理根据阻尼力耗散的能量相等用等效粘性阻尼来代替，简化了分析过程。一般结构阻尼系数在0.05至0.15之间。
由材料力学得知，在静载荷作用下，应力和应变是不随时间而改变的常量，并且服从虎克定律。试验证明，受动载荷作用时，应力和应变不再是常量而是时间的函数。由于结构阻尼的影响，应力和应变的直线关系破坏了。在相当大的循环次数以后，伴随着能量损失，呈现能量滞后曲线。结构材料在一周内的能量损失与频率无关，而与振幅的平方成比例 。这就使得振幅值对阻尼吸收的能量具有显著的影响。对于阻尼很小，激励频率又远离共振频率时，阻尼的效应很小，可以忽略不计。但当激励频率接近固有频率时，振幅急剧增大，从而使得阻尼的影响也是急剧增大的，进而使振幅值保持为一有限值。当发生共振时,振动响应计算式即为式(7),可以看出振动响应与结构阻尼有着直接的关系。阻尼大时,其吸收的能量随位移的增大而急剧增大,振动响应的位移也就随之急剧减小。

5 计算示例
运用SDRC/I-DEAS软件，对一简化的车身模型进行有限元建模。如下图2为该简化的车身模型网格图。在此模型中，选取前围板上缘正中点为响应点（节点号为5）。因为前围板的变形直接影响到车身仪表的正常运转和驾驶室的空间，严重时将威胁到方向盘和驾驶室内乘员的安全，所以研究该点具有一定的意义。
图2 简化车身有限元模型

计算中分别采用的激励曲线如图3所示（左图为随机激励曲线，右图为递增激励曲线）。
用MSC/NASTRAN结构分析软件中的模态频率响应分析序列，对上述车身简化模型进行频率响应分析（此时取结构阻尼系数为0.0），两种激励下响应点的频响曲线如图4、图5所示。
图3 力随频率变化关系曲线
图4 随机激励下的位移-频率曲线 图5 递增激励下的位移-频率曲线

由图4、图5可以看出，两个不同的激励对应的共振频率并不一样。图4对应的共振频率约为6HZ，而图5对应的共振频率约为6HZ和8.4HZ。显然递增激励作用下的共振频率在该点有两阶。我们可以通过计算其自然模态来验证该共振频率。下表列出了该模型的前5阶固有频率值.

表1 模型的前5阶固有频率
阶数
第一阶
第二阶
第三阶
第四阶
第五阶
频率（Hz）
5.20
5.93
8.36
9.38
10.52
图6为该模型在对应频率为6HZ的振型图，由此可以看出在推测的频率处，该点确实发生共振，而且两者对应的频率值非常接近。
图6 第二阶模态振型图
图7、图8为在随机激励下结构阻尼系数分别为0.05和0.10时的频率响应曲线。可以看出当结构阻尼系数为0.05时，共振峰值急剧降低为原来的10％左右，而当结构阻尼系数为0.1时，峰值继续明显降低。因此，结构阻尼系数对共振峰值具有巨大的影响。虽然我们目前对结构阻尼的了解还不太多，但如何选取结构阻尼系数和变化结构来达到所需的结构阻尼仍然需要我们去摸索。

图7 阻尼系数为0.05的位移-频率曲线 图8 阻尼系数为0.1的位移-频率曲线

6 结束语
汽车在行驶途中,车身时刻都受到来自于车架的动载荷冲击而作强迫振动。为了研究车身的动态振动特性,对其进行频率响应分析是不可缺少的一步。正是基于这一点，本文对频率响应分析方法进行了研究, 探讨了影响车身振动的其中两个因素。进而对于车身的设计、车身部件的损坏原因的预测等，都具有一定的意义。在实际操作中，可以通过输入容易测试的加速度、速度等激励进行分析，其操作和原理是一致的。此外也可以扩展到多输入-输出系统的随机激励的自谱和互谱分析研究。

参考文献
1．王彬。振动分析及应用。北京：海潮出版社，1992
2．Reymond Michael .MSC/NASTRAN User's Manual ,The MacNeal-Schwendler Corporation,1991
3.Blakely Ken. Basic Dyanmic Analysis,MSC/NASTRAN User's Guide Version 68,The MacNeal-Schwendler Corporation,1993

Analysis of Frequency Response on Body
Liu yongchao，Huang chenggang
Abstract Based on a simplified body model, it introduces the basic theory of frequency response, and have a frequency response analysis with MSC/NASTRAN program on the model, two factors which may influence the vibration are discussed simply.
Key words Body, Frequency response, Damp, Inherent frequency