1、
广东省茂名市2012届高三上学期第一次模拟考试数学试题（理）
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分l50分，考式时间l20分钟。
注意事项：
l、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目．
2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上．
3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4、考生必须保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．
5、参考公式：
第一部分选择题（共40分）
2、
一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数在复平面内对应的点位于 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知函数的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为 （ ）
A．{0，1，2} B．{0，2} C． D．
3．若 （ ）
A． B． C． D．
4．设数列是公差为为0的等差数列，是数列的前项和，若成等比数列，则 （ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
5．设是不重合的三个平面，是不重合的两条直线，下列判断正确的
3、是 （ ）
A．若
B．若，则
C．若
D．若
6．某小区有7个连在一起的车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起， 那么不同的停放方法的种数为 （ ）
A．16种 B．18种 C．24种 D．32种
7．由直线上的点向圆引切线，则切线上的最小值为 （ ）
A． B． C． D．
8．已知向量，向量如图所示，则 （ ）
A．存在，使得向量与向量垂直
B．存在，使得向量与向量夹角为
C．存在，使得向量与向量夹角为
D．存在，使得向量与向量共线
第二部分 非选择题（共110分）
二、填空
4、题：（本大题共7小题，第14、15小题任选一题作答，多选 的按第14小题给分，共30分）
9．已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为 。
10．某人向正东方各走了千米，然后向右转，再朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好千米，那么的值是 。
11．按如右图所示的程序框图运算，若输入，则输出k的值是 。
12．为了加强食品安全管理，某市质监局拟招聘专业技术人员名，行政管理人员名，若，且满足的最大值为 。
13．若 。
选做题：以下两题任选一道作答，两题都答的按第14题正误给分。
14．（极坐标与参数方程选做题）若M，
5、N分别是曲线上的动点，则|MN|的最小值是 。
15．（几何证明选讲选做题）从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，D为切点，已知AD=4，AC=8，圆O半么为5，则圆心O到直线AC的距离为 。
三、解答题（本大题共6小题，共80分 ，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）
16．（本小题满分12分）
已知向量
（1）求；
（2）若的值域。
17．（本小题满分12分）为了调查茂名市某中学高三男学生的身高情况，在该中学高三男学生中随机抽取了40名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：
（1）
6、估计该校高三男生的平均身高；
（2）从身高在170cm（含170cm）以上的样本中随机抽取2人，记身高在170~175cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望。
（部分参考数据：167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325=139.00）
18．（本小题满分14分）如图1，在正三角形ABC中，已知AB=5，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，设，将沿EF折起到的位置，使二面角A1—EF—B的大小为，连结A1B、A1P（如图2）。
（1）求证：PF//平面A1EB；
（2）若平面A1EB，求的值；
（3
7、当EF平面A1EB时，求平面A1BP与平面A1EF所成锐二面角的余弦值。
19．（本小题满分14分）在直角坐标平面中，已知点与点，点P为坐标平面上的一个动点，直线PF1与PF2的斜率都存在，且为一个常数。
（1）求动点P的轨迹T的方程，并说明轨迹T是什么样的曲线。
（2）设A、B是曲线T上关于原点对称的任意两点，点C为曲线T上异于点A、B的另一任意点，且直线AC与BC的斜率都存在，若，求常数的值。
20．（本小题满分14分）已知函数的图像是曲线C，点是曲线C上的一系列点，曲线C在点处的切线与轴交于点，若数列是公差为2的等差数列，且
（1）分别求出数列与数列的通项公式；
（2）设O为坐标原点，表示的面积，求数列的前n项和
21．（本小题满分14分）
已知函数为常数）求实数集R上的奇函数，函数是区间[-1，1]上的减函数。
（1）求的值；
（2）若所在的取值范围上恒成立，求t的取值范围；
（3）讨论关于的方程的根的个数。
5
用心 爱心 专心
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