2024年贵州省黔西南州中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 32 页）2024 年贵州省黔西南州中考数学试卷2024 年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）2017 的相反数是（）A2017B2017 C12017D120172（4 分）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）ABCD3（4 分）已知甲、乙两同学 1 分钟跳绳的平均数相同，若甲同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S甲2=0.006，乙同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S乙2=0.035，则（）A甲的成绩比乙的成绩更稳定B乙的成绩比甲的成绩更稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D甲、乙两人的成绩稳定性不能比较4（4 分）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5（4 分）下列各式正确的是（）第 2 页（共 32 页）A（ab）2=（ba）2B1x3=x3Ca21a 1=a+1Dx6x2=x36（4 分）一个不透明的袋中共有 20 个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8 个白球，5 个黄球，5 个绿球，2 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A23B110C15D147（4 分）四边形 ABCD 中，AB=CD，ABCD，则下列结论中错误的是（）AA=CBADBCCA=BD对角线互相平分8（4 分）如图，在O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直于点 D，且 AB=8，OC=5，则 CD 的长是（）A3B2.5C2D19（4 分）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是（）A71B78C85D8910（4 分）如图，点 A 是反比例函数 y=1x（x0）上的一个动点，连接 OA，过点 O 作 OBOA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B 也在某一反比例函第 3 页（共 32 页）数 y=kx图象上移动，则 k 的值为（）A4B4C2D2二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11（3 分）计算：（12）2=12（3 分）人工智能 AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为 （精确到百万位）13（3 分）不等式组+212 1 8 的解集是 14（3 分）若一组数据 3，4，x，6，8 的平均数为 5，则这组数据的众数是 15（3 分）已知关于 x 的方程 x2+2x（m2）=0 没有实数根，则 m 的取值范围是 16（3 分）如图，ABCD，ACBC，BAC=65，则BCD=度17（3 分）函数 y=1的自变量 x 的取值范围是 18（3 分）已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则该等腰三角形的周长第 4 页（共 32 页）是 19（3 分）如图，将边长为 6cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边中点 E 处，点 C落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是 cm20（3 分）如图，图中二次函数解析式为 y=ax2+bx+c（a0）则下列命题中正确的有 （填序号）abc0；b24ac；4a2b+c0；2a+bc三、（本大题 12 分）三、（本大题 12 分）21（12 分）（1）计算：12+|3 3|2sin60+（2017）0+（12）2（2）解方程：2 xx 3+13 x=1四、（本大题 12 分）四、（本大题 12 分）第 5 页（共 32 页）22（12 分）如图，已知 AB 为O 直径，D 是的中点，DEAC 交 AC 的延长线于 E，O的切线交 AD 的延长线于 F（1）求证：直线 DE 与O 相切；（2）已知 DGAB 且 DE=4，O 的半径为 5，求 tanF 的值五、（本大题 14 分）五、（本大题 14 分）23（14 分）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图 1、图 2 两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数（4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个用列表或画树状第 6 页（共 32 页）图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率六、（本大题 14 分）六、（本大题 14 分）24（14 分）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 A 驶向终点 B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离 y（米）与时间 x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点 A 与终点 B 之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距 200 米？七、（本大题 12 分）七、（本大题 12 分）第 7 页（共 32 页）25（12 分）把（sin）2记作 sin2，根据图 1 和图 2 完成下列各题（1）sin2A1+cos2A1=，sin2A2+cos2A2=，sin2A3+cos2A3=；（2）观察上述等式猜想：在 RtABC 中，C=90，总有 sin2A+cos2A=；（3）如图 2，在 RtABC 中证明（2）题中的猜想：（4）已知在ABC 中，A+B=90，且 sinA=1213，求 cosA八、（本大题 16 分）八、（本大题 16 分）26（16 分）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+74，经过 A（1，0）、B（7，0）两点，交 y 轴于 D 点，以 AB 为边在 x 轴上方作等边ABC（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M，是 SABM=4 39SABC？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，E 是线段 AC 上的动点，F 是线段 BC 上的动点，AF 与 BE 相交于点 P若 CE=BF，试猜想 AF 与 BE 的数量关系及APB 的度数，并说明理由；第 8 页（共 32 页）若 AF=BE，当点 E 由 A 运动到 C 时，请直接写出点 P 经过的路径长（不需要写过程）第 9 页（共 32 页）2024 年贵州省黔西南州中考数学试卷2024 年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1（4 分）（2017黔西南州）2017 的相反数是（）A2017B2017 C12017D12017【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：2017 的相反数是 2017，故选：B【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（4 分）（2017黔西南州）在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义解答【解答】解：“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，符合这一要求的只有 B故选 B【点评】本题考查了轴对称图形的定义，要知道“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”3（4 分）（2017黔西南州）已知甲、乙两同学 1 分钟跳绳的平均数相同，若甲同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S甲2=0.006，乙同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S乙2=0.035，则（）第 10 页（共 32 页）A甲的成绩比乙的成绩更稳定B乙的成绩比甲的成绩更稳定C甲、乙两人的成绩一样稳定D甲、乙两人的成绩稳定性不能比较【考点】W7：方差；W1：算术平均数【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：甲、乙两同学 1 分钟跳绳的平均数相同，若甲同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S甲2=0.006，乙同学 1 分钟跳绳成绩的方差 S乙2=0.035，S甲2S乙2=0.035，甲的成绩比乙的成绩更稳定故选 A【点评】本题考查方差、算术平均数等知识，解题的关键是理解方差的意义，记住方差越小稳定性越好4（4 分）（2017黔西南州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解【解答】解：正方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；第 11 页（共 32 页）故选：D【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中5（4 分）（2017黔西南州）下列各式正确的是（）A（ab）2=（ba）2B13=x3C21 1=a+1 Dx6x2=x3【考点】4C：完全平方公式；48：同底数幂的除法；66：约分；6F：负整数指数幂【分析】根据完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答【解答】解：A、（ab）2=（ba）2，故错误；B、正确；C、21 1不能再化简，故错误；D、x6x2=x4，故错误；故选：B【点评】本题考查了完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记完全平分公式、负整数指数幂、同底数幂的除法的法则6（4 分）（2017黔西南州）一个不透明的袋中共有 20 个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：8 个白球，5 个黄球，5 个绿球，2 个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是（）A23B110C15D14【考点】X4：概率公式【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率【解答】解：20 个球中红球有 2 个，任意摸出一个球是红球的概率是220=110，故选：B第 12 页（共 32 页）【点评】本题考查的是随机事件概率的求法如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=7（4 分）（2017黔西南州）四边形 ABCD 中，AB=CD，ABCD，则下列结论中错误的是（）AA=CBADBCCA=BD对角线互相平分【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L7：平行四边形的判定与性质【分析】由 AB=CD，ABCD，推出四边形 ABCD 是平行四边形，推出DAB=DCB，ADBC，OA=OC，OB=OD，由此即可判断【解答】解：如图，AB=CD，ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，DAB=DCB，ADBC，OA=OC，OB=OD，选项 A、B、D 正确，故选 C【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型8（4 分）（2017黔西南州）如图，在O 中，半径 OC 与弦 AB 垂直于点 D，且 AB=8，OC=5，则 CD 的长是（）A3B2.5C2D1第 13 页（共 32 页）【考点】M2：垂径定理【分析】根据垂径定理以及勾股定理即可求答案【解答】解：连接 OA，设 CD=x，OA=OC=5，OD=5x，OCAB，由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5x）2x=2，CD=2，故选（C）【点评】本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于基础题型9（4 分）（2017黔西南州）如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是（）第 14 页（共 32 页）A71B78C85D89【考点】38：规律型：图形的变化类【分析】观察图形可知，第 1 个图形共有小正方形的个数为 22+1；第 2 个图形共有小正方形的个数为 33+2；第 3 个图形共有小正方形的个数为 44+3；则第 n 个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，进而得出答案【解答】解：第 1 个图形共有小正方形的个数为 22+1；第 2 个图形共有小正方形的个数为 33+2；第 3 个图形共有小正方形的个数为 44+3；则第 n 个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第 8 个图形共有小正方形的个数为：99+8=89故选 D【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论10（4 分）（2017黔西南州）如图，点 A 是反比例函数 y=1（x0）上的一个动点，连接OA，过点 O 作 OBOA，并且使 OB=2OA，连接 AB，当点 A 在反比例函数图象上移动时，点 B也在某一反比例函数 y=图象上移动，则 k 的值为（）A4B4C2D2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】过 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDx 轴于点 D，可设 A（x，1），由条件证得AOCOBD，从而可表示出 B 点坐标，则可求得得到关于 k 的方程，可求得 k 的值第 15 页（共 32 页）【解答】解：点 A 是反比例函数 y=1（x0）上的一个动点，可设 A（x，1），OC=x，AC=1，OBOA，BOD+AOC=AOC+OAC=90，BOD=OAC，且BDO=ACO，AOCOBD，OB=2OA，=12，OD=2AC=2，BD=2OC=2x，B（2，2x），点 B 反比例函数 y=图象上，k=22x=4，故选 A【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，利用条件构造三角形相似，用 A 点坐标表示出 B 点坐标是解题的关键第 16 页（共 32 页）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11（3 分）（2017黔西南州）计算：（12）2=14【考点】1E：有理数的乘方【分析】本题考查有理数的乘方运算，（12）2表示 2 个（12）的乘积【解答】解：（12）2=14故答案为：14【点评】乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数12（3 分）（2017黔西南州）人工智能 AlphaGo，因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石和我国选手柯洁而声名显赫，它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个近千年的训练量）此处“两千万”用科学记数法表示为2.0107（精确到百万位）【考点】1L：科学记数法与有效数字【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位【解答】解：“两千万”精确到百万位，用科学记数法表示为 2.0107，故答案为：2.0107【点评】本题考查的是科学记数法的应用，掌握科学记数法的计数规律，理解近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位是解题的关键13（3 分）（2017黔西南州）不等式组+212 1 8 的解集是1x3【考点】CB：解一元一次不等式组【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【解答】解：+212 1 8 ，第 17 页（共 32 页）解不等式得 x1，解不等式得 x3故不等式组的解集为1x3故答案为：1x3【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到14（3 分）（2017黔西南州）若一组数据 3，4，x，6，8 的平均数为 5，则这组数据的众数是4【考点】W5：众数；W1：算术平均数【分析】先根据平均数的计算方法求出 x，然后根据众数的定义求解【解答】解：根据题意得（3+4+x+6+8）=55，解得 x=4，则这组数据为 3，4，4，6，8 的平均数为 5，所以这组数据的众数是 4故答案为 4【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了平均数的定义15（3 分）（2017黔西南州）已知关于 x 的方程 x2+2x（m2）=0 没有实数根，则 m 的取值范围是m1【考点】AA：根的判别式【分析】由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出=4m40，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：关于 x 的方程 x2+2x（m2）=0 没有实数根，=22+4（m2）=4m40，解得：m1故答案为：m1第 18 页（共 32 页）【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当0 时，方程无实数根”是解题的关键16（3 分）（2017黔西南州）如图，ABCD，ACBC，BAC=65，则BCD=25度【考点】JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理【分析】要求BCD 的度数，只需根据平行线的性质求得B 的度数显然根据三角形的内角和定理就可求解【解答】解：在 RtABC 中，BAC=65，ABC=90BAC=9065=25ABCD，BCD=ABC=25【点评】本题考查了平行线性质的应用，锻炼了学生对所学知识的应用能力17（3 分）（2017黔西南州）函数 y=1的自变量 x 的取值范围是x1【考点】E4：函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x10，解得 x1故答案为 x1【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数18（3 分）（2017黔西南州）已知一个等腰三角形的两边长分别为 3 和 6，则该等腰三角形的周长是15【考点】KH：等腰三角形的性质；K6：三角形三边关系【分析】分腰为 3 和腰为 6 两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可【解答】解：当腰为 3 时，3+3=6，第 19 页（共 32 页）3、3、6 不能组成三角形；当腰为 6 时，3+6=96，3、6、6 能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15故答案为：15【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键19（3 分）（2017黔西南州）如图，将边长为 6cm 的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB边中点 E 处，点 C 落在点 Q 处，折痕为 FH，则线段 AF 的长是94cm【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LE：正方形的性质【分析】设 EF=FD=x，在 RTAEF 中利用勾股定理即可解决问题【解答】解：如图：四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD=6，AE=EB=3，EF=FD，设 EF=DF=x则 AF=6x，在 RTAEF 中，AE2+AF2=EF2，第 20 页（共 32 页）32+（6x）2=x2，x=154，AF=6154=94cm，故答案为94【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是设未知数利用勾股定理列出方程解决问题，属于中考常考题型20（3 分）（2017黔西南州）如图，图中二次函数解析式为 y=ax2+bx+c（a0）则下列命题中正确的有（填序号）abc0；b24ac；4a2b+c0；2a+bc【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；O1：命题与定理【分析】由抛物线的开口向上、对称轴在 y 轴右侧、抛物线与 y 轴交于 y 轴负半轴，即可得出 a0、b0、c0，进而可得出 abc0，正确；由抛物线与 x 轴有两个不同的交点，可得出=b24ac0，b24ac，错误；由当 x=2 时 y0，可得出 4a2b+c0，正确；由抛物线对称轴的大致范围，可得出2ab0，结合 a0、c0 可得出 2a+b0c，正确综上即可得出结论【解答】解：抛物线开口向上，抛物线的对称轴在 y 轴右侧，抛物线与 y 轴交于 y 轴负半轴，a0，20，c0，b0，abc0，正确；抛物线与 x 轴有两个不同交点，第 21 页（共 32 页）=b24ac0，b24ac，错误；当 x=2 时，y=4a2b+c0，正确；021，2ab0，2a+b0c，正确故答案为：【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系以及命题与定理，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键三、（本大题 12 分）三、（本大题 12 分）21（12 分）（2017黔西南州）（1）计算：12+|3 3|2sin60+（2017）0+（12）2（2）解方程：2 3+13=1【考点】B3：解分式方程；2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值【分析】（1）先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算；（2）解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论【解答】解：（1）12+|3 3|2sin60+（2017）0+（12）2=2 3+3 3232+1+1(12)2=2 3+3 3 3+1+4=8；（2）2 3+13=1第 22 页（共 32 页）整理得2 31 3=12 1 3=11x=x3解得 x=2经检验：x=2 是分式方程的解【点评】本题主要考查了实数的运算以及解分式方程，解题时注意：实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方解分式方程时，一定要检验四、（本大题 12 分）四、（本大题 12 分）22（12 分）（2017黔西南州）如图，已知 AB 为O 直径，D 是的中点，DEAC 交 AC 的延长线于 E，O 的切线交 AD 的延长线于 F（1）求证：直线 DE 与O 相切；（2）已知 DGAB 且 DE=4，O 的半径为 5，求 tanF 的值【考点】ME：切线的判定与性质；M2：垂径定理；T7：解直角三角形【分析】（1）连接 BC、OD，由 D 是弧 BC 的中点，可知：ODBC；由 OB 为O 的直径，可得：BCAC，根据 DEAC，可证 ODDE，从而可证 DE 是O 的切线；（2）直接利用勾股定理得出 GO 的长，再利用锐角三角函数关系得出 tanF 的值【解答】（1）证明：连接 OD，BC，D 是弧 BC 的中点，OD 垂直平分 BC，AB 为O 的直径，第 23 页（共 32 页）ACBC，ODAEDEAC，ODDE，OD 为O 的半径，DE 是O 的切线；（2）解：D 是弧 BC 的中点，=，EAD=BAD，DEAC，DGAB 且 DE=4，DE=DG=4，DO=5，GO=3，AG=8，tanADG=84=2，BF 是O 的切线，ABF=90，DGBF，tanF=tanADG=2【点评】此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出 AG，DG 的长是第 24 页（共 32 页）解题关键五、（本大题 14 分）五、（本大题 14 分）23（14 分）（2017黔西南州）今年端午前夕，某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，对某小区居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成图 1、图 2 两幅统计图（尚不完整），请根据统计图解答下列问题：（1）参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的统计图补充完整；（3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数（4）若有外型完全相同的 A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小韦吃了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率【考点】X6：列表法与树状图法；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图【分析】（1）根据条形统计图中的数据求出调查的居民人数即可；（2）根据总人数减去爱吃 A、B、D 三种粽子的人数可得爱吃 C 的人数，然后再根据人数计算出百分比即可；（3）求出 D 占的百分比，乘以 8000 即可得到结果；（4）画树状图得出所有等可能的情况数，找出他第二个吃到的恰好是 C 粽的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）根据题意得：180+60+120+240=600（人）；（2）如图所示；第 25 页（共 32 页）（3）根据题意得：40%8000=3200（人）；（4）如图，得到所有等可能的情况有 12 种，其中第二个吃到的恰好是 C 粽的情况有 3 种，则 P（C 粽）=312=14，答：他第二个吃到的恰好是 C 粽的概率是14【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比六、（本大题 14 分）六、（本大题 14 分）24（14 分）（2017黔西南州）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点 A 驶向终点 B，在整个行程中，龙舟离开起点的距离 y（米）与时间 x（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点 A 与终点 B 之间相距多远？（2）哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？（3）分别求甲、乙两支龙舟队的 y 与 x 函数关系式；（4）甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距 200 米？第 26 页（共 32 页）【考点】FH：一次函数的应用【分析】（1）根据函数图象即可得出起点 A 与终点 B 之间的距离；（2）根据函数图象即可得出甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=kx，把（25，3000）代入，可得甲龙舟队的 y 与x 函数关系式；设乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式；（4）分四种情况进行讨论，根据两支龙舟队相距 200 米分别列方程求解即可【解答】解：（1）由图可得，起点 A 与终点 B 之间相距 3000 米；（2）由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点；（3）设甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=kx，把（25，3000）代入，可得 3000=25k，解得 k=120，甲龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=120 x（0 x25），设乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=ax+b，把（5，0），（20，3000）代入，可得0=5+3000=20+，解得=200=1000，乙龙舟队的 y 与 x 函数关系式为 y=200 x1000（5x20）；（4）令 120 x=200 x1000，可得 x=12.5，即当 x=12.5 时，两龙舟队相遇，当 x5 时，令 120 x=200，则 x=53（符合题意）；第 27 页（共 32 页）当 5x12.5 时，令 120 x（200 x1000）=200，则 x=10（符合题意）；当 12.5x20 时，令 200 x1000120 x=200，则 x=15（符合题意）；当 20 x25 时，令 3000120 x=200，则 x=703（符合题意）；综上所述，甲龙舟队出发53或 10 或 15 或703分钟时，两支龙舟队相距 200 米【点评】本题主要考查了一次函数的应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法，解题时注意数形结合思想以及分类思想的运用七、（本大题 12 分）七、（本大题 12 分）25（12 分）（2017黔西南州）把（sin）2记作 sin2，根据图 1 和图 2 完成下列各题（1）sin2A1+cos2A1=1，sin2A2+cos2A2=1，sin2A3+cos2A3=1；（2）观察上述等式猜想：在 RtABC 中，C=90，总有 sin2A+cos2A=1；（3）如图 2，在 RtABC 中证明（2）题中的猜想：（4）已知在ABC 中，A+B=90，且 sinA=1213，求 cosA【考点】T7：解直角三角形【分析】（1）根据正弦函数和余弦函数的定义分别计算可得；（2）由（1）中的结论可猜想 sin2A+cos2A=1；（3）由 sinA=、cosA=且 a2+b2=c2知 sin2A+cos2A=（）2+（）2=222=22=1；（4）根据直角三角形中 sin2A+cos2A=1 知（1213）2+cosA2=1，据此可得答案第 28 页（共 32 页）【解答】解：（1）sin2A1+cos2A1=（12）2+（32）2=14+34=1，sin2A2+cos2A2=（12）2+（12）2=12+12=1，sin2A3+cos2A3=（35）2+（45）2=925+1625=1，故答案为：1、1、1；（2）观察上述等式猜想：在 RtABC 中，C=90，总有 sin2A+cos2A=1，故答案为：1；（3）在图 2 中，sinA=，cosA=，且 a2+b2=c2，则 sin2A+cos2A=（）2+（）2=22+22=222=22=1，即 sin2A+cos2A=1；（4）在ABC 中，A+B=90，C=90，sin2A+cos2A=1，（1213）2+cosA2=1，解得：cosA=513或 cosA=513（舍），cosA=513【点评】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握正弦函数和余弦函数的定义是解题的关键八、（本大题 16 分）八、（本大题 16 分）第 29 页（共 32 页）26（16 分）（2017黔西南州）如图 1，抛物线 y=ax2+bx+74，经过 A（1，0）、B（7，0）两点，交 y 轴于 D 点，以 AB 为边在 x 轴上方作等边ABC（1）求抛物线的解析式；（2）在 x 轴上方的抛物线上是否存在点 M，是 SABM=4 39SABC？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，E 是线段 AC 上的动点，F 是线段 BC 上的动点，AF 与 BE 相交于点 P若 CE=BF，试猜想 AF 与 BE 的数量关系及APB 的度数，并说明理由；若 AF=BE，当点 E 由 A 运动到 C 时，请直接写出点 P 经过的路径长（不需要写过程）【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）将点 A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得到关于 a、b 方程组，解关于 a、b 的方程组求得 a、b 的值即可；（2）过点 C 作 CKx 轴，垂足为 K依据等边三角形的性质可求得 CK=3 3，然后依据三角形的面积公式结合已知条件可求得 SABM的面积，设 M（a，14a22a+74），然后依据三角形的面积公式可得到关于 a 的方程，从而可得到点 M 的坐标；（3）首先证明BECAFB，依据全等三角形的性质可知：AF=BE，CBE=BAF，然后通过等量代换可得到FAB+ABP=ABP+CBE=ABC=60，最后依据三角形的内角和定理可求得APB；当 AEBF 时，由可知点 P 在以 AB 为直径的圆上，过点 M 作 MEAB，垂足为 E先求得M 的半径，然后依据弧长公式可求得点 P 运动的路径；当 AE=BF 时，点 P 在 AB 的垂直平分线上时，过点 C 作 CKAB，则点 P 运动的路径=CK 的长【解答】解：（1）将点 A（1，0），B（7，0）代入抛物线的解析式得：49+7+74=0+74=0，第 30 页（共 32 页）解得：a=14，b=2抛物线的解析式为 y=14x22x+74（2）存在点 M，使得 SABM=4 39SABC理由：如图所示：过点 C 作 CKx 轴，垂足为 KABC 为等边三角形，AB=BC=AC=6，ACB=60CKAB，KA=BK=3，ACK=30CK=3 3SABC=12ABCK=1263=9 3SABM=4 399 3=12设 M（a，14a22a+74）12AB|y|=12，即126（14a22a+74）=12，解得：a1=9，a2=1点 M 的坐标为（9，4）或（1，4）第 31 页（共 32 页）（3）结论：AF=BE，APB=120ABC 为等边三角形，BC=AB，C=ABF在BEC 和AFB 中=，BECAFBAF=BE，CBE=BAFFAB+ABP=ABP+CBE=ABC=60APB=18060=120当 AEBF 时，由可知点 P 在以 M 为圆心，在以 AB 为弦的圆上，过点 M 作 MKAB，垂足为 kAPB=120，N=60AMB=120又MKAB，垂足为 K，AK=BK=3，AMK=60AK=2 3点 P 运动的路径=1202 3180=4 33第 32 页（共 32 页）当 AE=BF 时，点 P 在 AB 的垂直平分线上时，如图所示：过点 C 作 CKAB，则点 P 运动的路径=CK 的长AC=6，CAK=60，KC=3 3点 P 运动的路径为 3 3综上所述，点 P 运动的路径为 3 3或4 33【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、等边三角形的性质、全等三角形的性质和判定、扇形的弧长公式，判断出点 P运动的轨迹生成的图形的形状是解题的关键