用动力学观点处理板块问题.docx

用动力学观点处理板块摩擦拖动问题
辽宁锦州北镇第三高级中学
田伟
在高中物理动力学部分，我们经常遇到小滑块与长木板之间通过摩擦力拖动相对滑动的问题。我们通常把小滑块和长木板组成的相互作用的系统称为板块模型，它渗透力与运动，动量与能量，摩擦生热等高中重要的物理知识，培养学生，透过不同的问题，掌握问题的本质，能培养学生的发散思维能力，培养学生情景变换能力；它是高中物理的重要题型，是学生难以解决的问题之一，也是高考考察的重点和难点问题
解决此类问题可以用力和运动的关系、功能关系和动能定理、动量守恒定律与能量守恒定律等知识来处理。
下面就从动力学角度，也就是运用牛顿运动定律和运动学公式解决板块类问题。不论是哪种情况，受力分析和运动过程分析是解决问题的关键；而分析过程，必须搞清加速度、速度、位移的关系。
（1）加速度关系：加速度关系是找出滑块是否发生相对滑动的隐含条件。如果滑块间没有发生相对运动，就用整体法；如果滑块间发生相对运动，就用隔离法
（2）速度关系：第一，滑块间发生相对运动时，搞清滑块的速度关系，从而确定滑块受到的摩擦力；第二，应当注意滑块速度相同时，摩擦力会发生突变的情况。
（3）位移关系：滑块叠放在一起运动时，应仔细分析各个滑块的运动过程，认清滑块对地的位移和滑块之间的相对位移之间的关系
这些关系都是解题过程中列方程所必需的，各种关系找到了，自然也就容易列出所需的方程了。
板块问题模型中会涉及地面是否光滑、木块是否具有初速度、板块系统是否受外力作用等各种情况
一．小木块以一定初速度，滑上光滑水平面上一个静止的长木板类问题。
由于木块与木板间有摩擦力，小木块一定做减速运动，木板一定做加速运动。最终结果有两种可能：一是二者保持相对静止一起匀速运动；二是小木块从木板另一端滑下，滑下后都做匀速直线运动

例1. 如图所示质量为M的木板静止在光滑水平面上，一质量m为长度可忽略的小木块以速度v0水平地沿木板的表面向右滑行，已知二者间动摩擦因数为μ，求
（1）.木板至少多长小木块才不会掉下来
（2）.木块在木板上运动了多长时间?

例2. 如图，在光滑的水平台子上静止着一块长L=50cm质量为1kg的木板，另有一块质量为1kg的铜块，铜块的底面边长较小，相对于50cm的板长可略去不计。在某一时刻，铜块以3m/s的瞬时速度滑上木板，问铜块和木板间的动摩擦因数至少是多大铜块才不会从板的右端滑落？
（设平台足够长，木板在这段时间内不会掉落）（g取10m/s2）

例3. 一块质量为M长为L的长木板，静止在光滑水平桌面上，一个质量为m的小滑块以水平速度v0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板，滑块刚离开木板时的速度为．若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同．求：
（1）求滑块离开木板时的速度v；
（2）若已知滑块和木板之间的动摩擦因数为μ，求木板的长度．
v0
M
m

二．小木块以一定初速度，滑上粗糙水平面上一个静止的长木板类问题（小木块与木板间动摩擦因数为μ1，木板与地面间动摩擦因数为μ2）.
此类问题注意两点：一是木块刚滑上木板时，木板是否能动，要由使木板运动的力和木板与地面间的最大静摩擦力大小关系决定；二是小木块与木板二者速度相同时能否相对静止，由木板的实际加速度与木板对小木块的最大静摩擦力产生的加速度的大小关系决定
例4.如图所示，一足够长的木板B静止在水平地面上，有一小滑块A以V0=2m/s的水平初速度冲上该木板。已知木板的质量是小滑块质量的2倍，木板与小滑块见得动摩擦因数为μ1=0.5，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2=0.1，取g=10m/s2。求小滑块相对木板滑行的位移是多少

三．小木块以一定初速度，滑上粗糙水平面上一个也以一定速度运动的长木板类问题（小木块与木板间动摩擦因数为μ1，木板与地面间动摩擦因数为μ2）.

四. 木板在水平外力作用下拖动木块运动
例.如图所示，质量为M=4kg长度L=10米的长木板B放在光滑水平地面上，在木板的最右端放一质量为m=2kg的大小可忽略物块A．物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.4，开始时A、B都处于静止状态，取g=10m/s2。
（1）现用一水平力6N作用在木板上，木板与木块的加速度各是多少？
（2）若要将木块从木板上抽下来，则加在木板上的力至少多大
（3）若加在水平木板上的力大小为40N，要使木块从木板上掉下来，力F作用至少多长时间？

例. 如图所示，质量为m=5kg的长木板放在水平地面上，在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A．木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2．现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，经过t=1s，撤去拉力．设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．（g取10m/s2）求：
（1）拉力撤去时，木板的速度大小．
（2）要使物块不从木板上掉下，木板的长度至少多大．
（3）在满足（2）的条件下，物块最终将停在距板右端多远处．
【答案】（1）4m/s；（2）1.2m；（3）0.48m
解析：（1）若在时间t=1s内，物块与长木板一起运动，加速度为a，则
①
物块受合外力 ②
说明物块在长木板上发生了相对滑动．
设撤去F时，长木板的速度为v1，滑块速度为v2，由动量定理可知，
对物块，有 ③
对系统，有 ④
代入数据解得v1=4m/s，v2=2m/s
拉力撤去时，长木板的速度大小为4m/s．
（2）设撤去拉力后，经时间t1，两者获得共同速度为v，由动量定理可知，
对物块，有 ⑤
对长木板，有 ⑥
将v1和v2的数值代入解得t1=0.2s，v=2.4m/s
在t=1s内，物块相对于长木板的位移s1=(v1－v2)t/2=1m ⑦
在t1=0.2s内，物块相对于长木板的位移s2=(v1-v2)t1/2=0.2m ⑧
木板的长度最小值为L=s1+s2=1.2m
（3）滑块与木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做减速运动，物块相对于木板向右运动，木板和物块先后停下，设木板位移为x1，物块位移为x2，由动能定理，得
⑨
⑩
这段时间内物块相对于木板的位移s3=x2－x1 =0.72m．
物块最终离板右端的距离d=s1＋s2－s3 =0.48m

例. 如图所示，光滑水平地面上停着一辆平板车，其质量为2m，长为L，车右端（A点）有一块静止的质量为m的小金属块．金属块与车间有摩擦，与中点C为界，AC段与CB段摩擦因数不同．现给车施加一个向右的水平恒力，使车向右运动，同时金属块在F
A
C
B
L
车上开始滑动，当金属块滑到中点C时，即撤去这个力．已知撤去力的瞬间，金属块的速度为v0，车的速度为2v0，最后金属块恰停在车的左端（B点）如果金属块与车的AC段间的动摩擦因数为μ1，与CB段间的动摩擦因数为μ2，求μ1与μ2的比值．
【答案】
解析：设水平恒力F作用时间为t1．
对金属块使用动量定理Ff t1=mv0-0即μ1mgt1=mv0，得t1=
对小车有（F-Ff）t1=2m×2v0－0，得恒力F=5μ1mg
金属块由A→C过程中做匀加速运动，加速度a1==
小车加速度
金属块与小车位移之差
而，所以，
从小金属块滑至车中点C开始到小金属块停在车的左端的过程中，系统外力为零，动量守恒，设共同速度为v，由2m×2v0+mv0= （2m+m）v，得v=v0
由能量守恒有，得
所以，

五. 木块在水平外力作用下拖动木块运动

例. 光滑水平地面上停放着一辆质量m=2kg的平板车，质量M=4kg可视为质点的小滑块静放在车左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数μ＝0.3，如图所示．一水平向右的推力F＝24N作用在滑块M上0.5s撤去，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以至滑块不会从平板车右端滑落，g取10m/s2．求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离s多大？此时滑块的速度多大？
（2）平板车第二次与墙壁碰撞前的瞬间速度v2多大？
（3）为使滑块不会从平板车右端滑落，平
板车l至少要有多长？
【答案】（1）0.33m；（2）0.67m/s；（3）1m
解析：（1）滑块与平板车之间的最大静摩擦力fm=μMg，设滑块与车不发生相对滑动而一起加速运动的最大加速度为am，以车为研究对象，则am== =6m/s2
以滑块和车整体为研究对象，作用在滑块上使滑块与车一起静止地加速的水平推力的最大值设为Fm，则Fm=(M+m)am＝36N
已知水平推力F=24N<36N，所以在F作用下M、m能相对静止地一起向右加速．
设第一次碰墙前M、m的速度为v1，v1==2m/s
第一次碰墙后到第二次碰前车和滑块组成的系统动量守恒
车向左运动速度减为0时，由于m墙壁第二次碰撞前瞬间速度为v2，则Mv1－mv1=(M+m)v2
v2=v1=0.67m/s
（3）车每次与墙碰撞后一段时间内，滑块都会相对车有一段向右的滑动，由于两者相互摩擦，系统的部分机械能转化为内能，车与墙多次碰撞后，最后全部机械能都转化为内能，车停在墙边，滑块相对车的总位移设为l，则有
μMgl＝(M+m)v12
代入数据解得l=1m

木块先向左做匀减速运动，速度为零后再向右做匀加速运动，则木块最小速度为零，长板一直向右做匀减速运动，用动量守恒定律可求m、M相对静止时的速度．以右为正方向，选刚开始为相对静止时两个状态，则有
1.判断由静止开始，滑动不滑动
（相对地面、相对地面之上的物体）
2.判断达到共同速度后相对地面之上的物体滑动不滑动

若木板比较长，两物体最后速度相同
若木板比较短，木块最终将从木板右端滑出

F=ma
V=V0+at X=V0t+12at2 Vt2-V02=2ax
W=∆E
WF合=12mvt2-12mv02
mv1+mv2=mv1/+mv2/
12mv12+mgh1=12mv22+mgh2