课题学习镶嵌.doc

7.4 课题学习 镶嵌（1）
【教学目标】
1、知识技能目标：①了解平面镶嵌的条件，会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌，形成美丽的图案，积累一定的审美体验.
②经历探索多边形平面镶嵌的条件过程，并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.
2、数学思考目标：由多边形的内角和公式说明注意三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面.
3、解决问题目标：观察常见的地板砖密铺，综合运用所学的知识技能解决平面镶嵌的条件.
4、情感态度目标：平面镶嵌是体现多边形在现实生活中应用价值的一个方面，通过探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案，从而感受数学与现实生活的密切联系，体会数学活动充满了探索性与创造性，培养学生学习数学的兴趣，促进创新意识、审美意识的发展.
【重点难点】
重点：经历平面镶嵌条件的探究过程.
难点：用两种正多边形进行的平面镶嵌
【教学准备】
学生：纸板、剪刀、量角器、直尺；教师：纸板、剪刀、直尺、镶嵌图案若干。
【教学流程】
活动1　引入背景：创设情境，导入新课，了解多边形平面覆盖来自生活实际
活动2　实验探究：发现有的多边形能够覆盖平面，有的则不能
活动3　结果分析：讨论多边形能覆盖平面的基本条件，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析.
活动4　知识运用：进行简单的镶嵌设计，把所学知识运用到实践
【教学过程】
一、提出问题
(1)观察地砖、地板铺设情况，并说说是用什么形状的地砖、地板铺成的？
(2)展示地板或地砖的拼合图案．
问题：为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢？
设计意图：挖掘生活材料，使课堂教学尽量结合学生的生活实际．以实物图形加深对地板（地砖）铺设等实际情况的认识，介绍“镶嵌”概念；提出问题，导出本节要探究的课题．
二、探究新知
探究（一）
讨论1：我们常见的地砖为什么都是正方形（或长方形）呢？你能用数学知识来解释吗？
学生思考、讨论，各自表达自己的见解。
讨论2：在日常生活中，我们难得看见用三角形形状的地砖来铺地板，那么正三角形能否镶嵌成一个平面图案？正五边形呢？正六边形呢？还有可以镶嵌的正多边形吗？
设计意图：使探究活动从学生最熟悉常见的生活背景入手，生产实际-产生疑问-实验探究-发现并解决问题。
结论：用正三角形、正方形、正六边形形状的地砖能镶嵌成一个平面图案。
探究（二）任意多边形的镶嵌
思考：任意三角形、四边形纸板，它们能否镶嵌成平面图案？
实验：让学生分别剪出一些形状、大小完全相同的三角形、四边形，分别用这些三角形、四边形试图镶嵌成一个平面图案．
（教师巡视并指导各小组成员开展实验活动）
让小组成员代表报告实验的结果以及他们的发现并引导分析其结论产生的原因。
结论：用任意三角形、四边形形状的纸板能镶嵌成一个平面图案。
探究（三）
能否用两种多边形镶嵌成一个平面图案，关健是什么？
尝试用正三角形与正四边形，正三角形与正六边形镶嵌。
探究（四）
让学生思考问题:若干个多边形（常见的是正多边形），能否镶嵌成一个美丽的图案，关键是什么？
设计意图：通过对两个平面图案的观察、探索，结合本问题，让学生归纳、补充、了解到多种多边形的镶嵌关键，形成共识。
三、本质揭示：
各种平面图形能作“平面镶嵌”的必备条件，是图形拼合后同一个顶点的若干个角的和恰好等于360°。
四、图案展示（设计）
1、让学生说说生活中见到的由几种多边形镶嵌而成的平面图案（或展示已画好、搜集到的其他图案）。
2、可安排几分钟时间让学生自行设计一个或几个由几种多边形镶嵌而成的平面图案（也可以小组为单位合作完成），并尝试让学生解释其合理性及象征性等。
设计意图：联系生活实际运用教学知识进行自我设计，叙述含义，使数学还原于生活。
五、新课小结：
通过本节课的学习，你有什么收获？
学生自由谈本节课的收获.教师注意纠正学生的错误与不足，对学生的进步予以表扬
六、布置作业
1、必做题：
设计个用两个或两个以上多边形镶嵌的图案．
2、让学生设计一个由几个多边形镶嵌而成的优美的图案，并写上一两句贴切的解说
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长沙县梨江中学：彭希望