《2.2.2-椭圆的几何性质》同步练习.doc

《2.2.2 椭圆的几何性质》同步练习
1.设定点,,动点满足条件>,
则动点的轨迹是 ( )
A. 椭圆 B. 线段 C. 椭圆或线段或不存在 D. 不存在
2. 已知椭圆的对称轴是坐标轴,离心率为,长轴长为12,则椭圆方程为
A. 或 B. ( )
C. 或 D. 或
1. 过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于､两点,则､
与椭圆的另一焦点构成,那么的周长是
A. B. 2 C. D. 1 ( )
2. 若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭
圆的离心率是 A. B. C. D. ( )
3. 若椭圆上有一点,它到左准线的距离为,那么点到右焦
点的距离与到左焦点的距离之比是 ( )
A. 4∶1 B. 9∶1 C. 12∶1 D. 5∶1
6. ,方程表示焦点在轴上的椭圆,则的取
值范围是 A. B. C. D. ( )

7. 参数方程 (为参数)表示的曲线是 ( )

A. 以为焦点的椭圆 B. 以为焦点的椭圆
C. 离心率为的椭圆 D. 离心率为的椭圆
8. 已知<4,则曲线和有 ( )
A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴
9. 点在椭圆的内部,则的取值范围是 ( )
A. << B. <或>
C. << D. <<
10. 若点在椭圆上,､分别是椭圆的两焦点,且,
则的面积是 A. 2 B. 1 C. D. ( )
11. 椭圆的一个焦点为,点在椭圆上｡如果线段的中点
在轴上,那么点的纵坐标是 ( )
A. B. C. D.
12. 椭圆内有两点,,为椭圆上一点,若使
最小,则最小值为 A. B. C. 4 D. ( )
13. 已知椭圆的离心率为,则此椭圆的长轴长为 ｡
14. 是椭圆上的点,则到直线:的距离的最小
值为 ｡
15. 若点是椭圆上的点,则它到左焦点的距离为 ｡
16. 直线与椭圆相交于不同的两点､,若的中
点横坐标为2,则直线的斜率等于 ｡
17.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率,短轴长为,求椭圆的方程｡
18.已知点和圆:,点在圆上运动,点在半径上,且,求动点的轨迹方程｡
19.已知､是椭圆的两个焦点,在椭圆
上,,且当时,面积最大,求椭圆的方程｡
20.点位于椭圆内,过点的直线与椭圆交于两点､
,且点为线段的中点,求直线的方程及的值｡
21.已知椭圆,能否在轴左侧的椭圆上找到一点,使
点到左准线的距离为点到两焦点的距离的等比中项?若存在,求
出它的坐标,若不存在,请说明理由｡
22.椭圆>>与直线交于､两点,且
,其中为坐标原点｡
(1)求的值;
(2)若椭圆的离心率满足≤≤,求椭圆长轴的取值范围｡
《椭圆的几何性质》同步练习答案
1. C
2. C
3. A
4. D
5. A
6. D
7. A
8. B
9. A
10. B
11. C
12. D
13. 4 或 4
14.
15.
16.
17. 或
18. 利用定义法 ∴
19. = 3|y P|≤ 3b ∴
20. 点差法或联立方程组法
AB:x + 2y -3 = 0 | AB | =
21. 设 M ( x o , y o ) ( -2≤ xo<0 )
利用 这与-2≤ xo<0 不合
∴ 不存在点M满足题意
22. (1) 利用联立方程组法 注:OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
∴
(2) 长轴 2a ∈ []