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人教版八年级数学下课程说明书 杨敏 新学期又开始了，我们的数学探究之旅又开始了，下面我给同学们逐一介绍我们这学期需要学习掌握的知识点： 第一章 “分式” 一、内容结构特点 本章主要研究分式和最简分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念以及可化为一元一次方程的分式方程的解法.在本章，进一步培养学生的运算能力，以及建立分式方程模型解决实际问题的能力本章共安排了三个小节以及两个选学内容，教学时间约需15课时， 3本章学习目标（1）以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，了解分式的概念，认识分式是一类应用广泛的重要代数式（2）类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，能利用分式的基本性质进行约分和通分，了解最简分式的概念（3）类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算法则，能进行简单的分式加、减、乘、除运算（4）结合分式的运算，将指数的范围从正整数扩大到全体整数，了解整数指数幂的运算性质；能用科学记数法表示小于1的正数（5）掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，体会解分式方程过程中的化归思想（6）结合利用分式方程解决实际问题的实例，进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型二、编写时考虑的几个问题1重视分式与分数的联系，注意通过分数认识分式数与式是数学的重要研究对象人们首先从计算具体物体个数的活动中抽象出整数的概念，又从把一个具体物体分为若干份的活动中抽象出分数的概念，这是一种从实物到数的抽象人们在研究整数和分数的过程中，为了更好地反映一般规律，又抽象出整式和分式的概念，这是一种从数到式的抽象“从具体到抽象，从特殊到一般”，是人们认识事物经常经历的过程，本章教科书对分式的概念、基本性质、约分与通分、四则运算法则等内容的展开，充分考虑了这样的认识过程，重视分数与分式的联系，利用学生对分数已有的认识基础，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这将有助于把握所学的分式内容同时，这样的学习过程对于培养良好的学习方法也会起到引导作用2重视分式、分式方程与实际的联系，体现数学建模思想本章在引出分式的概念之前，安排了“思考”栏目，考虑如何用式子表示实际问题中的数量关系；在讨论分式的乘除运算和加减运算的过程中，安排了涉及容积、工作效率、耕作面积、工程进度、增长率等多个实际问题；在讨论分式方程时，更注意结合分析、解决实际问题逐步深入可以看出，本章自始至终重视分式与实际的联系，选择一些适合分式内容而又接近学生生活的实际问题，结合这些问题展开分式的内容这样编写的目的，一方面要体现与研究分数类似，研究分式同样也是实际需要，避免脱离实际问题讲述分式的内容，尽管这种纯数学的处理方法在数学体系内部并无问题，但从教学角度看它有局限性，不易被初中学生所接受，也不利于全面地提高学生素质；另一方面以分式为工具分析、解决实际问题，提高学生把实际问题转化为数学形式的能力，加强对代数式（包含分式）、分式方程是解决现实问题的数学模型的认识，体现数学建模思想，进一步培养学生应用数学知识解决实际问题的兴趣和意识，这将有助于培养学生的创新精神3重视分式方程的特殊性，突出其解法的关键步骤本章之前，学生已经分两次学习过整式方程（一元一次方程、二元一次方程组），他们对于整式方程特别是一元一次方程的解法及其基本思路已经比较熟悉与整式方程相比，分式方程的特殊性是其分母中含有未知数，分式方程的解法与整式方程的解法有两个明显的区别：（1）一般来说，解分式方程时要通过去分母先转化为整式方程，注意这里的去分母是在方程两边同乘一个含未知数的式子而不是一个非零常数，因此这样的去分母过程不能保证新方程与原方程同解（2）通过去分母得出的整式方程的解必须经过检验，当这个解使得分式方程的分母不为零时，它才是分式方程的解由于解一元一次方程已不是新问题，所以上述两点就成为本章中解分式的关键步骤三、对教学的几个建议1加强学习方法的引导分式与分数具有类似的形式，它们也具有类似的性质和运算本章教学中，应充分利用学生已有的分数的基础，加强归纳法，使学生经历特殊到一般的认识过程；突出类比在本章学习中的作用，通过与分数进行类比，得出分式的基本性质，学习分式的运算2关注基础知识和基本技能，加强练习巩固本章的主要内容包括分式的基本概念、基本性质、基本运算，分式方程的概念、解法和应用等，这些都是进一步学习数学必备的基础，应切实打好基础运算技能的训练是代数教学的基本任务，也是本章的重要教学目标，本章的运算技能涉及分式的基本性质与运算，解分式方程等它们都是本章的重点内容，教学中应注意在学生理解算理的基础上，通过必要的练习使学生切实掌握它们关注方程与实际问题的联系，体现数学建模思想本章的一个重要任务是，使学生经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识我们生活在一个丰富多彩的世界，其中存在大量问题涉及数量关系的分析，这为本章教学提供了大量的现实素材教学中，要充分注意分式方程的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出分式方程既来自实际又服务于实际，进一步加强对于方程是解决现实问题的一种重要数学模型的认识第二章 “三角形” “三角形”一章章节结构是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习 镶嵌”这与以往的内容安排有所不同按照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级而新的结构是一种专题式设计，以内角和为主题，先研究三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌本章教学时间约需8课时，一、教科书内容和课程学习目标教科书内容本章首先介绍三角形的有关概念和性质例如，在了解三角形的高的基础上，了解三角形的中线、角平分线又如，在知道三角形的三个内角的和等于180的基础上，了解这个结论成立的道理通过本章内容的学习，可以丰富和加深学生对三角形的认识另一方面，这些内容是以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）的基础，也是研究其他图形的基础知识以三角形的有关概念和性质为基础，本章接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形多边形的内角和公式就是利用上述方法，由三角形的内角和等于180得到的将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习镶嵌作为课题学习的内容安排在本章的最后，学习这个内容要用到多边形的内角和公式通过这个课题的学习，学生可以经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力（三）课程学习目标1了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线），知道三角形两边的和大于第三边，会画出任意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性2了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和3了解多边形的有关概念（边、内角、外角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式4通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计二、本章编写特点（一）加强与实际的联系三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用教科书通过举出三角形的实际例子让学生认识和感受三角形，形成三角形的概念多边形概念的引入，也是类似处理的三角形有很多重要的性质，如稳定性，三角形的内角和等于180教科书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性这些内容是通过如下的实际问题引入的：“盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条为什么要这样做呢？”然后让学生通过实验得出三角形有稳定性，四边形没有稳定性的结论，进而明白在上述实际问题中“斜钉一根木条”的道理除此之外，教科书还举出了一些应用三角形的稳定性，四边形的不稳定性的实际例子对于三角形的内角和等于180，教科书则安排求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系在本章的课题学习中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进行简单的镶嵌设计在编写时关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实践又运用于实践的认识进一步加深（二）加强与已学内容的联系学生在前两个学段已学过三角形的一些知识，对三角形的许多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等知识，初步了解了一些简单几何体和平面图形及其基本特征，会进行简单的说理上述内容是学习本章的基础：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关；用拼图的方法认识三角形的内角和等于180可以启发学生得出说明这个结论正确的方法，而说明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义在编写时关注本章内容与已学内容的联系，帮助学生掌握本章所学内容另一方面，又注意让学生通过本章内容的学习，复习巩固已学的内容（三）加强推理能力的培养 在本章中加强推理能力的培养，一方面可以提高学生已有的水平，另一方面又可以为学生正式学习证明作准备为达到上述要求，在编写时注意了以下内容的处理：（1）由“两点之间，线段最短”说明“三角形两边的和大于第三边”；（2）由平行线的性质与平角的定义说明“三角形的内角和等于180”；（3）由“三角形的内角和等于180”得出“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”；（4）由“三角形的内角和等于180”得出多边形内角和公式；（5）由多边形内角和公式得出多边形外角和公式；（6）由多边形内角和公式说明任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面上述内容都包含了推理，教科书注意分析得出结论的思路，通过多提问题，留给学生足够的思考时间，让学生经历得出结论的过程三、几个值得关注的问题（一）把握好教学要求 与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到了解（认识）的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到如在本章中知道什么是三角形的角平分线就可以了，如学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，对这个结论的证明在后面学习“全等三角形”一章时再介绍同样，三条中线交于一点的结论也可直接点明，以后还会知道这个点是三角形的重心在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边对应相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理说明三角形的内角和等于180有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握要明确本章仍是正式介绍证明的准备阶段，对推理的要求应循序渐进（二）开展好课题学习可以如下展开课题学习：背景了解多边形覆盖平面问题来自实际实验发现有些多边形能覆盖平面，有些则不能（3）分析 讨论多边形能覆盖平面的基本条件，发现问题与多边形的内角大小有密切关系，运用多边形内角和公式对实验结果进行分析（4）运用 进行简单的镶嵌设计第三章“实数” 本章的主要内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算。通过本章的学习，学生对数的认识就由有理数范围扩大到实数范围，本章之前的数学内容都是在有理数范围内讨论的，学习本章之后，将在实数范围内研究问题。虽然本章的内容不多，篇幅不大，但在中学数学中占有重要的地位，本章内容不仅是后面学习二次根式、一元二次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。一、教科书内容和课程学习目标1本章知识的内在结构如下图所示：2本章知识的展开顺序如下图所示：（二）教科书内容本章主要内容包括算术平方根、平方根、立方根以及实数的有关概念和运算。本章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法，本章难点是平方根和实数的概念。教科书的第一节是平方根，本节先研究算术平方根，再研究平方根。教科书首先创设一个问题情景，抽象出这个情景中的数学问题，即已知正方形的面积求边长的问题，这是一个典型的求算术平方根的问题，这与学生以前熟悉的已知边长求面积是一个互逆的过程。通过对这类问题的探讨，引出算术平方根，给出算术平方根的概念和它的符号表示，这时教科书所涉及到的被开方数都是完全平方数。接着，教科书设置一个“探究”栏目，要求学生将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长。这也是一个已知正方形的面积求它的边长的问题，由于这个大正方形的面积为2，根据前面学过的算术平方根的概念和表示方法，可以求出这个大正方形的边长是，这样教科书就引进了用根号形式表示的无理数（但暂时不出现无理数的概念），这是教科书第一次出现这样的数。另外，通过学生将两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形的活动，也使学生感受到无理数是从现实世界中抽象出来的，是一种不同于有理数的数。出现以后，一个很自然的问题，就是要讨论的大小。教科书采用夹逼的方法，利用不足近似和过剩近似来估计的大小，通过一步一步的估计，得到的越来越精确的近似值，进而指出是一个无限不循环小数的事实，同时指出，等也是无限不循环小数等，这就为后面认识无理数打下基础。会使用计算器求数的算术平方根是本章的一个教学要求，教科书通过一个例题，介绍了使用计算器求算术平方根的方法。用有理数估计无理数的大小，也是学习本章应该注意的一个问题，教科书结合一个实际例子介绍了用有理数估计无理数的常用方法。至此，教科书讨论了有关算术平方根的内容，包括算术平方根的概念、求法，无限不循环小数以及用有理数估计无理数等内容。接着，教科书设置一个“思考”栏目，对平方根展开讨论。在这个“思考”栏目中，要求学生算出平方等于9的数，通过对这个问题的探讨，找到解决问题的方法，利用这种方法进一步求出平方等于1，16，36的数，由此归纳给出平方根的概念，进而引出开平方运算。开平方运算与平方运算是互逆运算，教科书通过举例分析了这两种运算的互逆过程，并用图示进一步说明。最后，教科书结合具体例子，通过具体计算一些数的平方根，探讨了数的平方根的特征，并通过一个“归纳”栏目，要求学生自己归纳给出“正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根”等这些数的平方根的特征。（三）课程学习目标1了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的算术平方根、平方根、立方根；2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根；3了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化；4能用有理数估计一个无理数的大致范围。二、本章编写特点（一）加强与实际的联系本章内容与实际的联系是非常密切的。例如，无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，开平方运算和开立方运算也是实际中经常用到的两种运算，用有理数估计无理数的大小在现实生活中经常遇到等等。因此，本章内容在编写时注意联系实际，对于一些重要的概念和运算紧密结合实际生活展开，例如算术平方根是从已知正方形的面积求它边长、立方根是从已知立方体的体积求它边长等典型的实际问题引出的，再如用有理数估计无理数的大小也是紧密结合实际进行的。编写时，将本章内容与实际紧密联系起来，可以使学生在解决实际问题的过程中，认识实数的有关概念和运算。（二）加强知识间的纵向联系本章内容属于“数与代数”这个领域，有关数的内容，学生在七年级上册已经系统地学过有理数，对有理数的概念和运算等有了较深刻的认识，本章是在有理数的基础上学习实数的初步知识，本章很多内容是有理数相关内容的延续和推广，因此，本章编写时，注意加强知识间的相互联系，使学生更好地体会数的扩充过程中表现出来的概念、运算等的一致性和发展变化。例如，对于绝对值和相反数的概念，实数的运算法则和运算性质，平方与开平方、立方与开立方的互为逆运算关系等都是在有理数的基础上展开的。另外，本章前两节“平方根”“立方根”在内容上基本是平行的，因此，编写“立方根”这节时，充分利用了类比的方法，例如类比平方根的概念的引入方式给出立方根的概念，类比开平方运算给出开立方运算，类比平方与开平方运算的互逆关系研究立方与开立方运算的互逆关系等。这样的编写方法，有助于加强知识间的相互联系，通过类比已学的知识学习新知识，使学生的学习形成正迁移。 另外，本章编写时注意加强与实际的联系，在选择素材时，力求选取学生感兴趣的和富有时代气息的实际问题。例如，本章选择了我国神舟5号载人飞船取得圆满成功的素材，通过这个素材可以使学生从数学的角度更多地了解航天知识，培养学生的民族自豪感和爱国主义情操，激励学生更加努力地学习，这样使学生在学习数学的同时，也得到了人文方面的教育。 第四章“一元一次不等式组”一、本章主要内容和课程学习目标（一）教科书内容数量之间除了有相等关系外，还有大小不等的关系正如方程与方程组是讨论等量关系的有力数学工具一样，不等式与不等式组是讨论不等关系的有利数学工具一元一次不等式（组）中，只含有一个未知数并且未知数的次数为1，因而是最简单的含未知数的不等式（组），也是进一步学习更复杂的不等式（组）的基础本章的主要内容包括：一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及其解集的几何表示，利用一元一次不等式（组）分析与解决实际问题其中，以不等式（组）为工具分析问题、解决问题是重点，也是教学中的主要难点；一元一次不等式（组）及其相关概念、不等式的性质是基础知识；掌握一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示是基本技能和能力本章重视数学与实际的关系，注意体现列不等式（组）中蕴涵的建模思想和解不等式（组）中蕴涵的化归思想 使学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，是本章的中心任务.由于不等式所解决的是含有不等关系的问题，这与以前较多讨论的等量关系既有联系又有区别，所以学习本章时会遇到如何通过比较新旧知识取得新进展的问题.（二）课程学习目标 概括地说，本章教学应考虑以下5个目标：1了解一元一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过程，能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”，体会不等式（组）是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型2通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一元一次不等式的解法3了解解一元一次不等式的基本目标（使不等式逐步转化为的形式），熟悉解一元一次不等式的一般步骤，掌握一元一次不等式的解法，并能在数轴上表示出解集，体会解法中蕴涵的化归思想4了解不等式组及其相关概念，会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集二、几个值得关注的问题 前面已介绍了本章的主要内容、教学目标、编写特点等，使用本章教材进行教学时，应关注下面的问题（一）注重类比，做好从方程到不等式的迁移从课程标准看，方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容，它们之间有密切的联系，存在许多可以进行类比的内容在前面已经学习过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识，会用方程表示问题情境中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，即对于方程的认识已经具备一定的积累充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以为进一步学习不等式（组）提供一条合理的学习之路本章的主要内容有不等式的性质、一元一次不等式（组）、一元一次不等式（组）的解法、利用不等式（组）分析解决实际问题等，它们与等式的性质、一元一次方程、一元一次方程的解法、方程组、利用方程（组）分析解决实际问题等有明显的对应关系，其中有许多共同点，不同之处在于方程是表达相等关系的数学模型，不等式是表达不等关系的数学模型了解它们的联系与区别（例如通过类比等式性质学习不等式性质），有助于使学生在已有基础上以效率较高的方式得到新的提高（二）突出数学建模思想，反映不等式（组）与实际问题的联系实际问题中有许多涉及数量间的大小关系的比较，这为学习“不等式与不等式（组）”提供了大量的现实素材在本章教科书中，实际问题情境贯穿于始终，对不等式解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的，正如“列方程（组）”在前面有关方程的几章中占有突出地位，本章中“列不等式（组）”始终是重点内容，尽管数学模型的形式由方程（组）转变为不等式（组），数学建摸思想却在已有基础上得到进一步的发展和强化全章教科书依讨论实际问题的线索而展开在本章的教学和学习中，要充分注意不等式（组）的现实背景，通过大量丰富的实际问题，反映出不等式（组）来自实际又服务于实际，加强对不等式（组）是解决现实问题的一种重要数学模型的认识鉴于本章的学习对象是七年级下学期的学生，他们对以方程为代表的数学模型已有一定认识，教学中可以适当出现“数学模型”一词，但是应注意结合具体例子来体现数学模型的意义和作用，反复强调数学模型在解决实际问题中的作用，继续突出建立数学模型（数学化）解决问题的思想 设未知数、列不等式（组）是本章中用数学模型表示和解决实际问题的关键步骤，而正确地理解问题情境，分析其中的不等关系是设未知数、列不等式（组）的基础在本章的教学和学习中，可以从多种角度启发学生思考数量之间的大小关系，借助数轴等直观图形以及表格、式子等进行分析，寻找不等关系的数学化表达方式，检验不等式本身以及它的解的合理性教师还可以结合实际情况，选择其他贴近学生生活且适合学生认知水平的问题，引导学生探索用不等式（组）为工具来分析解决它们利用不等式（组）解决实际问题的基本过程（见前面的图），在本章中的小结中出现，它与前面方程（组）在这方面的框图的基本结构一致，这有助于从整体上进一步加强对数学模型与实际问题关系的认识，在教学、学习和复习时应注意不断强化对它的认识（三）重视数学思想方法的渗透本章所涉及的数学思想方法主要包括两个：一个是由实际问题抽象为不等式（组）这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想；另一个是解不等式（组）的过程中蕴涵的化归思想前面有关方程（组）的章节中对这些思想方法已多次进行渗透，本章中讨论的对象为一元一次不等式（组），最终要使不等式（组）变形为xa或xa的形式，即依据不等式的性质，使不等式（组）逐步化简，直至明确求出未知数的大小范围，因此需要在新问题中把对上述思想方法的认识提高 此外，充分利用数轴对于解不等式组是行之有效的方法，在本章的教学和学习中，应体现数学中数形结合的研究方法，使学生认识到借助直观思考问题的优越性，这对后续学习是有益的一般说，数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识不是一次完成的，而需要一个逐步认识的过程，既需要教材的不断渗透，也需要教师的经常点拨，这样有利于学生感受和理解它们数学思想方法对一个人的影响往往要大于具体的数学知识，因此，教学中应在如何深入浅出地进行数学思想方法的渗透传播方面不断探索第五章“二次根式”本章内容“二次根式”是数学课程标准中“数与代数”领域的重要内容。从数学课程标准看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数。对于有理数和实数，本套教课书主要分三章编写，分别是7年级上册第1章“有理数”， 进一步研究二次根式的概念和运算。在本章中，学生将学习二次根式的概念、性质、运算法则和化简的方法，通过对二次根式的概念和性质的学习，学生将对实数的概念有更深刻的认识，通过对二次根式的加、减、乘、除运算的学习，学生将对实数的简单四则运算有进一步的了解。学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据，重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性。 本章内容与已学 “实数”“整式”“勾股定理”等内容联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。一、教科书内容与课程学习目标（一）本章知识结构框图（二）教科书内容本章内容分为三节，第一节主要学习二次根式的概念和性质，本节既是第4章相关内容的发展，同时又是后面两节内容的基础，因此本节起承上启下的作用；第二节是二次根式的乘除运算，主要研究二次根式的乘除运算法则和二次根式的化简；第三节是二次根式的加减，主要研究二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。教科书首先给出四个实际问题，这些实际问题的背景是学生比较熟悉的，其中包含的数学关系也是比较简单的，前三个是几何问题，分别是已知直角三角形的两条直角边求斜边的长、已知正方形的面积求边长和已知圆的面积求半径，最后一个实际问题是物理方面的，涉及到的数学关系是，要求用h表示t。解决这四个问题需要利用已学的平方根和算术平方根的知识，这四个问题的答案，在结果的表达式上有共同的特点，即都是用算术平方根的形式表示出来的，这样教科书就从实际问题出发，通过分析所得答案的表达式的共同特点引出二次根式的概念。在二次根式的概念中，重要的一点是理解被开方数是非负数的要求，教科书结合例题对此进行了较详细的分析。接下去，教科书依次探讨了关于二次根式的结论：是一个非负数、。对于“是非负数”，教科书是利用算术平方根的概念得到的；对于，教科书则采用由特殊到一般的方法归纳得出的。在研究这个结论时，教科书首先设置“探究”栏目，要求学生利用算术平方根的概念进行几个具体的计算，并对运算过程和运算结果进行进一步的分析，最后归纳给出这条结论；对于结论，教科书同样采用了让学生通过具体计算，分析运算过程和运算结果，最后归纳得出一般结论的方法进行研究。第一节的内容是学习后两节内容的直接基础。（三）课程学习目标对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：1. 理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；2. 了解最简二次根式的概念；3. 理解并掌握下列结论：（1）是非负数；（2）；（3）；4. 掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；5. 了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。二、本章编写特点（一）注意加强知识间的纵向联系本章内容属于“数与代数”这个领域，对于实数的内容，本套教科书主要分为两章学习，分别是七年级下册的第10章“实数”和本章“二次根式”。在“实数”一章中，主要研究了平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，学生对数的认识已经由有理数的范围扩大到实数范围，并对实数的运算性质和运算法则有了初步的感受，这些就为本章的学习打下基础。因此，本章编写时充分注意与已有经验的联系，在“实数”一章的基础上进行编写。例如，对于二次根式的加减运算，在“实数”一章中，学生在体验“有理数的运算律和运算法则在实数的范围内仍然成立”的过程中有所接触，本章就在此基础上利用分配律给出了加减法的运算法则，使学生进一步体会运算律在数的扩充过程中的一致性。本章内容与第15章“整式”有着密切的联系。由于数式通性，当将二次根式中的实数看成字母时，二次根式的运算实际上就是整式的运算，因此整式的运算法则和公式在二次根式的运算中继续使用，因此本章编写时，强调了与整式相关内容的联系。例如，教科书在介绍二次根式的混合运算时，强调了利用多项式的乘法法则和乘法公式进行运算，突出了二次根式运算的本质，这样的编写方式加强了知识之间的相互联系，有助于使学生的学习形成正迁移。（二）加强与实际的联系研究二次根式的概念和运算既是数学内在的需要，也是实际的需要，因此本章编写时，注意加强与实际的联系。例如，二次根式概念的引入是结合四个实际问题展开的，二次根式加法运算是结合实际中裁截板材引出的，另外本章也有较多的应用本章内容解决实际问题的例题和习题，如计算钢材问题、确定纸张规格问题、电视塔的传播半径问题等。加强二次根式与实际的联系，将一些重要的概念和运算紧密结合实际生活展开，使学生在解决实际问题的过程中认识二次根式的有关概念和运算，这样的一种编写方式有助于学生理解二次根式的本质，调动学生学习数学的积极性（三）加大学生探索空间，体现由特殊到一般的认识过程由于本章内容与以前所学的实数内容有较多联系，在思考问题的方法上与整式的内容又有很多相通之处，因此对于一些重要结论，编写时注意了让学生通过观察、思考、讨论等探究活动归纳得出结论的过程。例如，对于二次根式的乘法法则，教科书首先让学生利用二次根式的概念和性质进行几个具体的计算，其中有两个二次根式相乘的问题，也有积的算术平方根的问题，学生通过具体计算，并观察所得结果发现二次根式相乘与积的算术平方根之间的关系，并利用发现的规律进行计算，然后利用计算器进行验证，最后归纳得出二次根式的乘法运算法则，这个过程实际上让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程；同样，二次根式的除法运算法则也是采用通过学生的探索活动，由特殊到一般地归纳得出结论的方法。这样，根据本章内容的特点，本章编写时尽可能多地给学生留出探索交流的空间，通过这样的探究活动发展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，掌握认识事物的一般规律三、几个值得关注的问题（一）适当加强练习，为后续学习打好基础本章内容属于“数与代数”领域中较基础的内容，尤其是二次根式的加、减、乘、除运算是后续学习解直角三角形、一元二次方程和二次函数的重要基础，例如在“锐角三角函数”一章中，会遇到很多实际问题，在解决实际问题的过程中，要遇到将二次根式化成最简二次根式以及二次根式的加减运算，在“一元二次方程”中，利用公式法解方程时，会用到二次根式的性质，在“二次函数”一章中，判断二次函数的图象与x轴是否有交点时，会遇到根的判别式中被开方数小于0的情形，这里需要深刻理解二次根式的意义。因此二次根式的有关概念和运算是学好这些后续内容的重要基础，而熟练掌握二次根式的概念和运算需要一定的训练。这样，教学中可以适当增加练习，使学生较好地理解二次根式的意义，较好地掌握二次根式的性质和运算，为后续的学习打下良好的基础，也为学习高中数学中不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备。另外，本章内容与“整式”“勾股定理”等联系紧密，在加强练习的过程中，要注意强调知识之间的相互联系，进一步加深对整式和勾股定理等内容的理解，使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯（二）引导学生理解数学的本质本章的重点是让学生理解二次根式的概念和，并会熟练运用法则进行运算。本章编写时，注重说明性质和法则成立的合理性，突出了它们的数学本质。例如，教科书在介绍二次根式的性质时，首先让学生通过探究活动，对这条性质有所感受，然后再从算术平方根的意义出发，结合具体例子对这条性质进行分析，最后由特殊到一般地得到这条性质，这样就可以使学生对这条性质的数学实质有了较深刻的认识。另外，对于概念，本章编写时遵循淡化概念名词，突出概念实质的原则。例如，本章在介绍二次根式的乘除运算时，没有给出分母有理化的概念，而是结合具体例子说明了分母有理化的要求，再如，对于二次根式的加减运算，教科书回避了同类二次根式的概念，突出强调了运算时先将二次根式化成最简二次根式再进行合并的方法。这样处理内容的目的是使学生将学习的重点放在理解数学的本质上来。因此，教学中注意体会教科书的编写意图，培养学生的数学能力。这只是我个人都本学期的个人看法，当然这不是绝对的，很多问题要在今后的教学过程中慢慢挖掘和总结并加以改进，不断加强学习，来提高自己教育教学水平和素质。荆角学校2014年9月1日