灵敏度矩阵法华北水利水电大学.doc

浅谈灵敏度分析法在静态电压稳定中的应用
孟波，孟现岭，靳玉凯，任兆寅
（华北水利水电大学,河南 郑州 450011）
摘 要：灵敏度分析方法是通过构造不同的灵敏度指标，以此分析电力系统中一些相互影响元素之间的关系，其在电力系统中有着广泛的应用。本文以快速潮流法为基础，选取最常用的灵敏度矩阵作为研究对象，从而给出了功率和节点电压之间的灵敏度关系。并通过3节点母线的算例分析，最终验证了灵敏度分析法在静态电压稳定中应用的有效性和正确性。
关键词：灵敏度矩阵；快速潮流法；灵敏度指标；三母线电力系统
中图分类号：

灵敏度分析方法是利用系统中某些物理量的微分关系，获得因变量对自变量敏感程度的方法。以相应的灵敏度指标的结果为依据，指导控制自变量的输入，达到控制因变量的目的。一般都是基于潮流的计算结果，同时将潮流方程线性化，求得相关物理量对某节点的电压影响。它在电力系统优化设计，最佳潮流计算，电力系统的经济运行，电力系统规划以及电力系统的故障状态分析等方面都有重要的应用价值。
一般情况，电力系统电压失稳或崩溃是由负荷的快速增加而功率源不能提供足够的功率引起的。电压稳定性是电力系统安全性问题中的一个主要方面。而灵敏度分析法可以快速准确的确定无功补偿点，通过电压对负荷的灵敏度来分析当前电压稳定情况，迅速找出电网电压的薄弱区域。因此，本文采用独立系统中相关母线归为一组的电压稳定的分析方法，用灵敏度矩阵分析方法来研究电力系统电压稳定性。
1.灵敏度矩阵分析方法原理介绍
电力系统的稳态平衡条件可由个非线性网络方程表示。在某一运行状态下，这一方程式的紧凑形式为：
(1-1)
式中表示被控制变量(因变量)列向量；表示控制变量(自变量)列向量。由于组成上式的方程数目和形式取决于如何选取和的变量集合，因而具体形式可能会有较大区别。同时方程式的形式和数目也会随着选择的坐标形式(极坐标或直角坐标)不同而有所变化。当系统在给定的稳定运行情况下运行时，式(1-1)变为
(1-2)
当运行状态发生变化后，即和分别有一偏差量和时，系统的稳态平衡方程变为式(1-3):
(1-3)
式(1-3)在运行点和处进行泰勒级数展开，并略去二阶及以上的高阶项，可得
(1-4)
由式(1-2)，上式变为：
(1-5)
式(1-5)为灵敏度方程的基本形式，式中系数矩阵和也称为雅可比矩阵。由此可以得到控制变量和被控变量的线性关系为：
(1-6)
式中，称为灵敏度矩阵。
由以上分析可知，令负荷电压向量为，发电机母线电压向量为。快速解耦潮流的迭代方程为这是阶方程，即。式中和都是负荷母线的量，不包括节点，现将发电机母线增广到快速解耦潮流法(BX型)的修正方程中，则有
(1-7)
这是阶方程，为，和分别为发电机母线和负荷母线之间的互导纳，为发电机母线自导纳，式(1-7)中忽略了中的电压幅值项，用代替。当调整发电机母线向量时，假设负荷母线注入无功不变，即，则上式变为则有，式中
(1-8)
是和之间的灵敏度矩阵，它是无量纲的。利用灵敏度矩阵，可以知道哪些发电机对控制负荷母线电压最有效，并可以实现对负荷母线电压的定量控制。
在有些场合，为了使控制更直接符合实际常常要把作为控制变量，研究和与发电机无功输出变化量之间的灵敏度关系。由式(1-7)令
(1-9)
当发电机无功输出功率变化时，假设负荷母线无功不变，即于是有
(1-10)
(1-11)
式中，和分别为和与之间的灵敏度矩阵，二者都具有阻抗量纲。可以知哪些发电机无功功率的变化对负荷电压变化量有影响。
2.算例分析
本文以三母线电力系统为例，验证灵敏度矩阵分析方法的正确性和有效性。
图1 3节点电力系统结构图
非标准变比=1.05，，
，
表1 3节点电力系统传输线参数
传输线
连接节点
电阻
电抗
电纳
1
1，2
0.01
0.2
0.01
2
1，3
0.01
0.1
0.0
3
2，3
0.02
0.2
0.02
表2 3节点电力系统节点参数
节点
P
Q
V

1
-2
-1
—
—
2
1.0
—
1.01
—
3
—
—
1.0
0.0
采用快速解耦潮流法求解三母线电力系统，导纳矩阵为：

快速解耦潮流法中的，
由式(1-8)可知： ，
由式(1-10)可知：，
由式(1-11)可知：，
为了验证灵敏度矩阵的合理性，采用摄动法，在附近增加的值，然后重新计算潮流，考察和的关系，计算结果见表3所示：

表3 变化时和的变化情况

基态
变化1
变化量
变化2
变化量
变化3
变化量

1.01
1.03
0.02
1.05
0.04
1.07
0.06

0.9375
0.9456
0.0081
0.9536
0.0161
0.9617
0.0242

0.6551
0.8261
0.171
1.0036
0.3485
1.1876
0.5325

将潮流计算结果与本文介绍的方法求取的灵敏度矩阵对比结果见表4所示：
表4 灵敏度矩阵对比

理论结果
计算结果

0.3573
0.405
0.4025
0.3025

0.04397
0.04737
0.0462
0.04545

0．1231
0.1187
0.1148
0.1502
由表4可得，即使节点有微小的变化量相关的灵敏度系数也将有所调整，进而可以通过灵敏度系数反相确定哪些电源节点的无功功率变化对负荷电压的影响最大，足以证明其有效性。
3.结论
从电力系统潮流方程的泰勒级数展开式出发，舍掉高次相将其线性化，进而雅可比矩阵求出相关变化量间的灵敏度矩阵，从而可以由灵敏度矩阵分析确定系统中各电源节点功率变化与负荷节点电压变化的关系，此方法经验正具有准确性和有效性。但对整个系统做相应的静态安全校验，并最终确定最佳无功补偿点以及计算出所需无功补偿量有待做进一步的研究。

参考文献
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The application of sensitivity analysis in static voltage stability
MENG Bo，MENG Xian-Ling，JIN Yu-Kai，REN Zhao-Yin
（1.North China University of Water Conservancy and Hydropower, Zhengzhou 450011,China;）

Abstract: Sensitivity analysis analyzes the interactions between some elements of the power system by constructing the different sensitivity indicators. Therefore, it is widely applied in power system. Basing on the rapid flow method and selecting the most commonly used sensitivity matrix as a research object, this paper gives the sensitivity of the relationship between power and nodal voltage and summaries the programming steps of The application of Borland C++Builder6.0 to load node voltage sensitivity matrix.Finally it verifies the validity and correctness of the proposed algorithm by the triple bus-bar power system.
Keywords: The sensitivity matrix, Fast decoupled power-flow, Sensitivity index, The triple bus-bar power system

作者简介:孟波(1989—),男,河南巩义人,硕士研究生,主要从事地方电力系统规划与运行方面的研究.

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