电大经济数学基础复习题及答案.doc

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微分学部分综合练习
一、 单项选择题
1．函数的定义域是( ) ．
A． B． C． D． 且
分析;求定义域得关键是记住求定义域的三条原则!
答案选D,作业四的第一小题这类型要会做。
2．下列各函数对中, ( ) 中的两个函数相等．
A．, B．, + 1
C．, D．,
分析: 解答本题的关键是要注意先看定义域, 后看对应关系, 只有定义域相同时, 才能化简后再看对应关系。只有两者都相同, 两个函数猜是相同的函数。
3．设, 则( ) ．
A． B． C． D．
、
4．下列函数中为奇函数的是( ) ．
A． B． C． D．
分析: 注意利用奇偶函数的运算性质( 见讲课笔记) , 然后利用排除法知, 答案是 C.
5．已知, 当( 　 ) 时, 为无穷小量.
A. 　 B. 　　C. 　　　 D.
分析: , 故选A.考试当然能够改成
, 本题涉及到了重要极限1.
6．当时, 下列变量为无穷小量的是( )
A． B． C． D．
分析: , 由”无穷小量与有界变量的乘积, 结果是无穷小量”这一性质得出结果, 答案选D.
7．函数 在x = 0处连续, 则k = ( c )．
A．-2 B．-1 C．1 D．2
8．曲线在点( 0, 1) 处的切线斜率为( ) ．
A． B． C． D．
分析: 本题考导数的几何意义, 导数是曲线切线的斜率, 求切线的斜率就是求导数.
9．曲线在点(0, 0)处的切线方程为( ) ．
A. y = x　 B. y = 2x 　　C. y = x　　　 D. y = -x
分析:
记住点斜式直线方程: , 作业一有着类题要会做。
10．设, 则( ) ．
A． B． C． D．
11．下列函数在指定区间上单调增加的是( ) ．
A．sinx B．e x C．x 2 D．3 - x
12．设需求量q对价格p的函数为, 则需求弹性为Ep=( ) ．
A． B． C． D．
二、 填空题
1．函数的定义域是 ．
分析: 分段函数的定义域就是把连段x的取值并起来。
2．函数的定义域是 ．
分析:
3．若函数, 则 ．

本题是重点考题类型。
4．设, 则函数的图形关于　　　　　对称．
分析: 要知道奇偶函数的图像特征( 见讲课笔记) , 本题是偶函数。
5．　　　　　　
分析: 注意与作业题的区别

6．已知, 当 时, 为无穷小量．
分析: 同前单选题5
7. 曲线在点处的切线斜率是 ．
分析: 求斜率就是求导数
8．函数的驻点是　　 　 　.
分析: 导数为零的点称函数的驻点,
9. 需求量q对价格的函数为, 则需求弹性为 ．

三、 计算题( 经过以下各题的计算要熟练掌握导数基本公式及复合函数求导法则! 这是考试的10分类型题)
1．已知, 求 ． 2．已知, 求 ．
3．已知, 求． 4．已知, 求 ．
5．已知, 求; 6．设, 求
7．设, 求． 8．设, 求．
四、 应用题( 以下的应用题必须熟练掌握! 这是考试的20分类型题)
1．设生产某种产品个单位时的成本函数为: ( 万元) ,
求: ( 1) 当时的总成本、 平均成本和边际成本;
( 2) 当产量为多少时, 平均成本最小?
2．某厂生产一批产品, 其固定成本为 元, 每生产一吨产品的成本为60元, 对这种产品的市场需求规律为( 为需求量, 为价格) ．试求:
( 1) 成本函数, 收入函数; ( 2) 产量为多少吨时利润最大?

3．某厂生产某种产品q件时的总成本函数为C(q) = 20+4q+0.01q2( 元) , 单位销售价格为p = 14-0.01q( 元/件) , 试求:
( 1) 产量为多少时可使利润达到最大? ( 2) 最大利润是多少?
4．某厂每天生产某种产品件的成本函数为( 元) .为使平均成本最低, 每天产量应为多少? 此时, 每件产品平均成本为多少?
5．已知某厂生产件产品的成本为( 万元) ．问: 要使平均成本最少, 应生产多少件产品? 最低的平均成本是多少?
参考解答
一、 单项选择题
1．D 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C 8．A 9．A 10．B 11．B 12．B
二、 填空题
1． 2．(-5, 2 ) 3． 4．y轴 5．1 6． 7． 8．　　 9．

三、 计算题
1．解:
2．解
3．解
4．解:
　 5．解: 因为
因此
6．解: 因为 因此
7．解: 因为
因此
8．解: 因为
因此

四、 应用题
1．解( 1) 因为总成本、 平均成本和边际成本分别为:
,
因此,
,
( 2) 令 , 得( 舍去)
因为是其在定义域内唯一驻点, 且该问题确实存在最小值, 因此当20时, 平均成本最小.
2．解 ( 1) 成本函数= 60+ ．
因为 , 即,
因此 收入函数==()=．
( 2) 利润函数=- =-(60+ ) = 40--
且 =(40-- =40- 0.2
令= 0, 即40- 0.2= 0, 得= 200, 它是在其定义域内的唯一驻点．
因此, = 200是利润函数的最大值点, 即当产量为200吨时利润最大．
3．解 ( 1) 由已知
利润函数
则, 令, 解出唯一驻点.
因为利润函数存在着最大值, 因此当产量为250件时可使利润达到最大,
( 2) 最大利润为
( 元)
4．解 因为

令, 即=0, 得=140, = -140( 舍去) .
=140是在其定义域内的唯一驻点, 且该问题确实存在最小值.
因此=140是平均成本函数的最小值点, 即为使平均成本最低, 每天产量应为140件. 此时的平均成本为 ( 元/件)
5．解 ( 1) 因为 == , ==
令=0, 即, 得, =-50( 舍去) ,
=50是在其定义域内的唯一驻点．
因此, =50是的最小值点, 即要使平均成本最少, 应生产50件产品．
( 2)
积分学部分综合练习题
一、 单选题
1．下列等式不成立的是( ) ．正确答案: A
A． B．
C． D．
分析;解答本题的关键是记住几类常见的凑微分( 见讲课笔记)
2．若, 则=( ) . 正确答案: D
A. 　 B. 　C. 　　 D.

注意: 主要考察原函数和二阶导数, 但考试关键是要知道f(x)怎么求, 即f(x)的不定积分是f(x)的全体原函数, 如下面的第4题。
3．下列不定积分中, 常见分部积分法计算的是( ) ．正确答案: C
A． B．
C． D．
4. 若, 则f (x) =( ) ．正确答案: C
A． B．- C． D．-

5. 若是的一个原函数, 则下列等式成立的是( )．正确答案: B
A． B．
C． D．
6．下列定积分中积分值为0的是( ) ．正确答案: A
A． B．
C． D．
7．下列定积分计算正确的是( ) ．正确答案: D
A． B．
C． D．
分析: 以上两题主要考察”奇函数在对称区间的定积分知为0”, 这一点要记住!
8．下列无穷积分中收敛的是( ) ． 正确答案: C
A． B． C． D．

9．无穷限积分 =( ) ．正确答案: C
A．0 B． C． D.

二、 填空题
1． ． 应该填写:
注意: 主要考察不定积分与求导数( 求微分) 互为逆运算, 一定要注意是先积分后求导( 微分) ,还是先求导( 微分) 后积分。本题是先积分后微分, 别忘了dx.
2．函数的原函数是 ．应该填写: -cos2x + c

3．若存在且连续, 则 ． 应该填写:
注意: 本题是先微分再积分最后在求导。
4．若, 则　　　　　　. 应该填写:
5．若, 则= . 应该填写:
注意:
6．　　　　　　. 应该填写: 0
注意: 定积分的结果是”数值”, 而常数的导数为0
7．积分 ． 应该填写: 0
注意: 奇函数在对称区间的定积分为0
8．无穷积分是 ． 应该填写: 收敛的
,故无穷积分收敛。
三、 计算题( 以下的计算题要熟练掌握! 这是考试的10分类型题)
1． 解: ==
2．计算 解:
3．计算 解:
4．计算 解:
5．计算
解: === =
6．计算 解: =
7． 解: ===
8． 解: =- ==
9．
解:
= =＝=1
注意: 熟练解答以上各题要注意以下两点
( 1) 常见凑微分类型一定要记住
( 2) 分部积分: , 常考有三种类型要清楚。
四、 应用题( 以下的应用题必须熟练掌握! 这是考试的20分类型题)
1． 投产某产品的固定成本为36(万元), 且边际成本为=2x + 40(万元/百台). 试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量, 及产量为多少时, 可使平均成本达到最低.
解: 当产量由4百台增至6百台时, 总成本的增量为
== 100( 万元)
又
解得. x = 6是惟一的驻点, 而该问题确实存在使平均成本达到最小的值。 因此产量为6百台时可使平均成本达到最小.
2．已知某产品的边际成本(x)=2( 元/件) , 固定成本为0, 边际收益(x)=12-0.02x, 问产量为多少时利润最大? 在最大利润产量的基础上再生产50件, 利润将会发生什么变化?
解: 因为边际利润 =12-0.02x –2 = 10-0.02x
令= 0, 得x = 500; x = 500是惟一驻点, 而该问题确实存在最大值.
因此, 当产量为500件时, 利润最大.
当产量由500件增加至550件时, 利润改变量为
=500 - 525 = - 25 ( 元)
即利润将减少25元.
3．生产某产品的边际成本为(x)=8x(万元/百台), 边际收入为(x)=100-2x( 万元/百台) , 其中x为产量, 问产量为多少时, 利润最大? 从利润最大时的产量再生产2百台, 利润有什么变化?
解: (x) =(x) -(x) = (100 – 2x) – 8x =100 – 10x
令(x)=0, 得 x = 10( 百台) ; 又x = 10是L(x)的唯一驻点, 该问题确实存在最大值,
故x = 10是L(x)的最大值点, 即当产量为10( 百台) 时, 利润最大.
又 △
即从利润最大时的产量再生产2百台, 利润将减少20万元.
4．已知某产品的边际成本为(万元/百台), 为产量(百台), 固定成本为18(万元), 求最低平均成本.
解: 因为总成本函数为 =
当= 0时, C(0) = 18, 得 c =18; 即 C()=
又平均成本函数为
令 , 解得= 3 (百台) , 该题确实存在使平均成本最低的产量.
因此当q = 3时, 平均成本最低. 最底平均成本为 (万元/百台)
5．设生产某产品的总成本函数为 (万元), 其中x为产量, 单位: 百吨．销售x吨时的边际收入为( 万元/百吨) , 求: (1) 利润最大时的产量;
(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨, 利润会发生什么变化?
解: (1) 因为边际成本为 , 边际利润 = 14 – 2x
令, 得x = 7 ; 由该题实际意义可知, x = 7为利润函数L(x)的极大值点, 也是最大值点. 因此, 当产量为7百吨时利润最大.
(2) 当产量由7百吨增加至8百吨时, 利润改变量为= - 1( 万元)
即利润将减少1万元.
线性代数部分综合练习题
一、 单项选择题
1．设A为矩阵, B为矩阵, 则下列运算中( ) 能够进行.
正确答案: A
A．AB B．ABT C．A+B D．BAT
分析: 左边矩阵的列数等于右边矩阵的行数, 乘法才有意义。
2．设为同阶可逆矩阵, 则下列等式成立的是( ) 正确答案: B
A. 　 　 B
C. D.
注意: 转置矩阵、 逆矩阵的性质要记住
3．以下结论或等式正确的是( ) ． 正确答案: C
A．若均为零矩阵, 则有 B．若, 且, 则
C．对角矩阵是对称矩阵 D．若, 则
4．设是可逆矩阵, 且, 则( 　 ) . 正确答案: C
　　A. 　　 　B. 　　 C. 　　D.
注意: 因为A(I+B)=I,因此I+B
5．设, , 是单位矩阵, 则＝( ) ．
正确答案: D
A． B． C． D．

6．设, 则r(A) =( ) ．正确答案: C
A．4 B．3 C．2 D．1
, 故秩(A)=2
7．设线性方程组的增广矩阵经过初等行变换化为, 则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( ) 正确答案: A
A．1 B．2 C．3 D．4
分析: 自由未知量的个数=n( 未知量个数) -秩( A) =4-3=1,
考试要直接会用眼看出来。
8．线性方程组 解的情况是( 　) ．正确答案: A
A. 无解　　 　B. 只有0解　 C. 有唯一解　 　 D. 有无穷多解

注意: 化成阶梯型矩阵后, 最后一行出现矛盾方程”0=K”就无解。
9．设线性方程组有无穷多解的充分必要条件是( ) ．
正确答案: D
A． B． C． D．
注意: 线性方程组解得情况判定定理在理解的基础上要背下来。
10. 设线性方程组有唯一解, 则相应的齐次方程组( ) ．
A．无解 B．有非零解 C．只有零解 D．解不能确定
正确答案: C
注意: 有唯一解, 说明
但要注意: 若AX=0只有唯一零解, 而AX=b可能无解( 或说解不确定)
二、 填空题
1．若矩阵A = , B = , 则ATB= ．应该填写:

2．设均为阶矩阵, 则等式成立的充分必要条件是 . 应该填写: 是可交换矩阵或AB=BA
3．设, 当　　 　　 时, 是对称矩阵. 应该填写: 0
注意: 对称矩阵元素的分布关于主对角线对称, 因此对称阵是能够看出来的。
4．设均为阶矩阵, 且可逆, 则矩阵的解X= ．
应该填写:

5．若线性方程组有非零解, 则 ．应该填写: -1
, 有非零解。
6．设齐次线性方程组, 且秩(A) = r < n, 则其一般解中的自由未知量的个数等于 ．应该填写: n – r
注意: 关键是由要看出未知量的个数是n
7．齐次线性方程组的系数矩阵为则此方程组的一般解为 .

方程组的一般解为 (其中是自由未知量)
三、 计算题( 以下的各题要熟练掌握! 这是考试的15分类型题)
1．设矩阵A =, 求逆矩阵．
解: 因为 (A I )=
因此 A-1=
注意: 本题也可改成如下的形式考:
例如 : 解矩阵方程AX=B,其中
, , 答案:
又如: 已知, , 求
2．设矩阵A =, 求逆矩阵．
解: 因为 , 且
因此
3．设矩阵 A =, B =, 计算(BA)-1．
解: 因为BA==
(BA I )=
因此 (BA)-1=
4．设矩阵, 求解矩阵方程．
解: 因为, 即
因此X ===
5．求线性方程组的一般解．

解: 因为
因此一般解为 ( 其中, 是自由未知量)
6．求线性方程组的一般解．

因此一般解为 ( 其中是自由未知量)
7．设齐次线性方程组, 问l取何值时方程组有非零解, 并求一般解.
解: 因为系数矩阵A =
因此当l = 5时, 方程组有非零解. 且一般解为 ( 其中是自由未知量)
8．当取何值时, 线性方程组 有解? 并求一般解.
解: 因为增广矩阵
因此当=0时, 线性方程组有无穷多解

且一般解为 是自由未知量〕

这类题也有如下的考法: 当为何值时, 线性方程组
有解, 并求一般解。

9．为何值时, 方程组

有唯一解, 无穷多解, 无解?

当且时, 方程组无解;
当, 时方程组有唯一解;
当且时, 方程组有无穷多解。