1、新人教版五年级数学下册
《第三单元长方体和正方体：综合与实践 探索图形》
【教学内容】
表面涂色的正方体(教材第44页探索图形)。
【教学目标】
1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、等形式发现小正方体涂色和位置的规律。
2.在探索规律的过程中，经历从简单到规律的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的科学态度。
【重点难点】
找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。
【复习导入】
1.出示世界著名建筑，提出你有什么发现？
2.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？
【
2、新课讲授】
1、出示正方体教具，把它们的表面分别涂上颜色。引导学生发现三面涂色、两面涂色、一面涂色的特点，从而引出数量及探究方法。
（1）需要多少个小正方体？（演示需要27个小正方体）
（2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？
（3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？
请大家小组讨论交流。
2、出示探究目标
（1）、观察三面涂色的位置，以及三面涂色的块数。
（ 2）观察两面涂色的位置、每条棱上小正方体的数量以及两面涂色的总数量。
（3）、观察一面涂色的位置、每个面上小正方体的数量以及一面涂色的总数量。
探究要求：小组内先说一说，然后完成表格
3、内容。
3、分类汇报交流。
①三面涂色：当学生说出有8个三面涂色的小正方体时，追问：哪8个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的8个顶点的位置。
②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用2×12算出来的。
先让用计算方法的学生说一说“为什么用2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有2个两面涂色的，推算出12条棱上就有24个两面涂色的。
引导比较“数”和“算”哪种更简便。
③一面涂色：着重交流明确可以由一面有4个一面涂色的小正方体，推算出6个面一共有4×6=24（个）一面涂色的小正方体。还要追问4从哪来
4、的——棱长4，减去两个2个，得到一个边长是2的正方形。
4.发现并总结规律。
三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是8个。
两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间涂两面的小正方体的个数乘12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。
一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正方体的个数乘6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。
如果把棱长为n的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方体各有多少个？
5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的
5、关系。
（1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？）
（2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。
（3）播放视屏，将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻求更简便的方法。
（4）看完视屏后展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）的立方个。
【课堂作业】有一个棱长22厘米的正方体，它的六个面都涂成红色，把它切成棱长1厘米的小正方体。
求：三面涂色的数量、两面涂色的数量、一面涂色的数量以及没有涂色的数量。
【课堂小结】
1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？
2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。
【课后作业】
已知一个大正方体每面涂上红色，两面涂红色的小正方体有36个，那么一面涂色的小正方体有多少个？
新人教版五年级数学下册
《综合与实践 探索图形》
兴庆区第三小学
孙 丽
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