小学人教四年级数学平行与垂直.doc

平行与垂直教学案例教学情况分析：本节课是平行与垂直这一单元的第一节课， 是在学生认识了直线、线段、射线特点的基础上教学的，主要是认识同一个平面内两条直线的特殊位置关系，即平行与垂直。通过具体操作、观察、分类、讨论等活动认识平行线、垂线，引导学生正确理解相交、互相平行、互相垂直等概念，渗透符号化思想及分类的数学思想。培养动手操作能力，发展学生空间观念。教学反思：1、设计操作活动，加深学生对概念的认识。活动一开始，让学生在一张纸上任意画两条直线，引导学生通过观察、分类、讨论、比较等多种活动，体会在同一个平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，并在此帮助学生理解平行的概念。教学垂直是在学生经历了分类和认识了平行线是基础上，进一步引导学生通过测量，两条直线相交又有两种不同情况，即有成直角的和不成直角的，进而建立垂直表象，理解垂直的概念。2、鼓励自主活动，激发学生好奇心和求知欲。 在教学中，让学生自主尝试举出生活中平行与垂直的实例，深化对垂直的认识与理解，是学生感受到平行垂直现象在生活中广泛应用，体会到数学与生活的你密切联系，激发学习、探究的兴趣。3、通过演示活动，引导学生规范掌握知识。对于四年级的学生来说，第一次接触到平行、垂直的记法和读法，有一定的难度，在教学中我采用教师规写、范读的规范“平行”、“垂直”的记与读。4、 不足之处 虽然，与课领导和老师一致认为这节课设计大胆、合理，符合新课程教训目标。但本人认为还存在不少不足之处。如：课堂上教学语言有时还不够精炼；教学机智还不够，对课堂的掌控能力有待提高。今后，本人将在教学中有意识加强这两方面的训练，不断提高自身的教学水平。教学内容人教版四年级数学上册第56、57页例1及相关内容。教学目标1通过自主探究活动，理解平行与垂直是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，初步认识平行线和垂线。2认识平行和垂直的符号，会用符号记录两条直线位置关系。3通过观察、操作、讨论、归纳等活动，培养学生的空间观念及空间想象能力，引导学生树立合作探究的学习意识。4在分析、比较、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。教学重点正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，发展学生的空间想象能力。教学难点理解平行与垂直概念的本质特征。教学准备课件、直尺、A4纸。教学过程一、情景导入，画图感知。1、谈话引入师：同学们, 直线我们已经学习过了,直线有什么特征？生：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸，无可测量。师：今天这节课我们进一步来研究两条直线的位置关系。板书：两条直线。师：让我们继续来想象一下，如果在这张白纸上画上两条直线，这两条直线会存在怎样的位置关系呢？师：想好了吗？想好了就把它画出来。2、学生操作，老师巡回，收集展示作品。二、观察分类，感受特征1、展示交流师：画好了吗？我们一起来欣赏一下同学们的作品。（老师逐一展示4张同学的作品。）师：为了交流方便我们把它标上号：号、号、号、号。2、问题引入师：这张白纸上画两条直线，同学们画出了这些不同的情况，如果现在请你根据这两条直线的位置关系把这4种情况分分类，你觉得可以怎么分?3、自主分类师：想好了吗？请把你的分法用编号写在课堂本上。学生分类，老师巡回并收集4张作品。师：如果分好了，可以把你的想法是按照什么来分的，说给同桌听一听。师：好，看来大家都有自己的分法，你是怎么分的？说给大家听听。生1：第一种是和、第二种和。师：你为什么这样分？生1：第一种是两条线不碰在一起；第二种是两条线是碰在一起的。老师板书。第一种；第二种。生2：第一种是、第二种是。老师板书。第一种；第二种。师：还有没有不一样的分法？生3:我觉得分为一类；和分为一类、也分为一类。老师板书。第一种；第二种；。4、达成共识第三种师：大家自己都有自己的分法，我们现在看黑板上，仔细观察一下这两种分法有什么不一样？师：我们来看，同学把和分一起、和分在一起，而同学是把号和分在一起。刚才这两种分法我们举手来统计一下，老师采访一下这些同学是怎么想的，你为什么怎样分的？生1：因为和是两条直线是没有相交的、而和都是相交的。师：你是想把这4种情况分为相交一类的和不相交一类的，其他同学是不是这样想的？（是） 板书：相交 、不相交。师：看这种同学的分法，你们又是怎么想的，为什么把号分到这里去呢？生2：第一种是号是不相交的、而号两条直线是可以无限延长后也是可以相交在一起的，分一组、分一组。师 ：谁听明白他说意思？生3：本来是相交在一起、号两条直线延长后也是可以相交在一起的，所以分一组、分一组。师 ：你怎么看出号这两条直线延长后会相交在一起的？生3：号一端是比较宽一点的，另一端是比较窄一点的，窄的一端无限延伸就会越来越窄，最后相交在一起。师：你讲得真清晰，那往哪端延伸会相交在一起？左边还是右边？（左边）师：如果往右边边延伸后，两条直线的距离会越来越大。我们来延伸一下，是不是跟你们想的一样。老师板演：师：两条直线无限延长，哎呦！真的相交了。你们真有想象力。师：如果按照相交和不相交来分的话，号应该分到哪里去？（分到相交这一类去。）老师连线改正。三、自主探究，认识平行与垂直1、认识平行师：号延长后会不会相交？（不会）师：你怎么看出号这两条延伸后不会相交？生1：因为他是平行线的，不管延多长都不会碰在一起。师：你说一说平行线是什么意思？生1：平行就是两条直线间的距离是一样的。师生演示：两条直线这里是这样长再延长下去了，还是一样长。所以像号这样两条直线他是很特殊的，无论怎样延长都无法相交，这两条直线的位置关系在数学当中我们就叫做互相平行。板书：互相平行。师;像号、号、号这样，它们都属于相交的关系，它们相交后都会产生一个交点。板书：一个交点。师：我们刚才画两条直线，哪些同学是画相交关系的，举一下。哪些同学是画不相关系的，也就是互相平行的。也有几位同学，看来大多是同学画的是相交关系的。2、认识垂直师：刚才这两种情况都交流过了，还有一种分法，这些同学是怎样分的，我们听听他又是怎么想的？他为什么把号单独分开出来?生：因为号两条直线相交形成的角是直角。老师板演：师：我们来验证一下，我这里有一块直角三角板。对，这个角是（直角）你们的眼光真厉害！师：我们给它标上一个直角符号，其他三个角也都是直角；两条直线相交以后产生4个角都是（直角）板书：直角。师：另外一种情况相交以后产生的角有可能是（锐角），有可能是（钝角）。有钝角也有锐角，同学们的眼光真是厉害！板书：锐角、钝角。师：我们根据相交的关系当中，形成的4个角是直角或不是直角，这样两种情况。像号这样两条直线相交成直角关系的话，这两条直线的位置关系，我们在数学当中叫做互相垂直。板书：互相垂直。小结：学到这里，在一张白纸上画两条直线有可能是（相交的关系），也有可能是（不相交关系的），而且知道了两个新的名词，两种特殊关系，一种是（互相平行），一种是（互相垂直）。板书题目：平行与垂直。这是我们今天我们这节课要研究的两种位置关系。3、揭示定义平行定义师：那到底什么是互相平行？什么是互相垂直？让我们看看书上是这么说的，打开书本翻到第56页和57页。大家自学一下，看到重点的内容可以画一画，也可以圈一圈。学生自学，老师巡回。师：自学完了吗？请坐好来！师：哪位同学来告诉大家什么是互相平行？生：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。课件展示，全班学生齐读概念。师：找出概念的关键词。（同一个平面内、不相交、两条直线、互相平行）师：在这里“同一个平面内的两条直线”是什么意思？质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？（ ）师：请看大屏幕。（课件演示）师：这里有（三个长方体）。哪个长方体的两条直线在同一个平面内？生：第一个长方体不在同一个面内。生：第二个长方体不在同一个面内。 .生：第三个长方体在同一个面内。生：如第二个长方体的两条直线不在同一个平面上，它们既不相交，也不平行。师：所以今天我们研究的两条直线互相平行、互相垂直，两条直线是指在同一个平面。我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一个平面内”。板书：同一个平面内。垂直定义师：什么是互相垂直？生：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。课件展示，学生齐读概念。师：你讲得非常完整！两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。师：什么叫做垂足，当两条直线相交成直角成垂直关系，这个交点就叫做垂足。板书：垂足。师：请你找出概念关键词。（相交成直角、两条直线、）4、认识平行、垂直的符号及读写法。、认识平行的符号及读写法。师：把课本合上，我们看屏幕。课件展示3组不同位置的平行线。师：这里有三组直线a、b，直线a和b它们是什么关系呢？（ab）师：你是怎么知道的？生：因为直线a与直线b在同一个平面上，而且不相交。（ab）。师：图中直线a与直线b都互相平行，我们用符号“”来表示平行，a和b互相平行，记作ab，读作a平行于b。课件展示。师:看明白了吗？这个符号看得懂吗？我们一起来比划一下，这是两根平行的小斜杆。板书：ab,读作a平行于b。、认识垂直的符号及读写法。课件呈现三组垂线师：我们来看这三组图，它们有相同点和不同点？生：两条直线相交成直角（90度）、摆放不同。师：直线c与直线d有什么的关系是呢？（cd。）课件展示,学生齐读概念。c垂直于d，这个交点叫做垂足O。直线c与直线d互相垂直，我们就可以说c是d的垂线，d是c的垂线。可以用“”符号表示，记作：cd，读作c垂直于d。师：我们一起来比划一下cd。板书：cd,读作c垂直于d。感受生活中的平行垂直现象。同学们，平行、垂直我们已经认识了，你能很快在我们周围找出平行垂直的例子？生1:黑板的上下两条边互相平行，右边和右边两条边也互相平行。师：黑板表面是什么形状？（长方形），也就是长方形有两组对边互相平行。师：在这个长方形上，能找到互相垂直的吗？生2:右边和下边互相垂直也就是说长方形的邻边互相垂直。正方形呢？生3：正方形有2组对边互相平行，4组邻边互相垂直。师：同学们真聪明!师：除了长方形的对边互相平行，邻边互相垂直。你还在周围还发现哪些平行垂直的例子？生1：马路上的斑马线，动物园的围栏。课件展示一些实例。小结：刚才在我们的身边找了很多垂直平行的例子，平行和垂直现象在我们的生活中无处不在。四、运用概念，巩固拓展。1、完成课本第57页“做一做”师：接下来，我来试试你的眼力，请看大屏幕。下面各组线，平行哪一组互相？哪一组互相垂直？师：互相平行是哪一组？生1：互相平行的是组。师：有不同意见吗？（没有）师：互相垂直的呢？生：第组的这两条直线互相垂直。师：组的两条直线相交成直角，也就是说这两条直线互相垂直。同意吗?(同意)师：那组和组呢？生：组不是，如果两条线向左边无限延长的话，它们就会交叉在一起。师：你能想到吗？向哪边延长？延长下去，它们会让它们向左边无限的延长，哟！果真相交了，他们是相交关系，组和组一样是属于普通的、一般的相交关系。师：我们来确认组互相平行的，组是互相垂直的。如果我们给它标上字母，用我们学过的方法能把它记录下来吗？请你写在作课堂本上。学生练习，老师巡回指导，师生校对，学生板演。师：你写得真端正，你到黑板上写。师：写好的同学来看看黑板上的同学写得对不对?记作ab对吗？ cd对吗？师：哪些同学也写对了，举一下手。还有几位同学记得不对，请把它改正过来。2、完成课本第61页练习十第1题。师：我们的身边有很多垂直平行的例子，平行垂直的现象在我们以前学过的的图形中也经常可以找到。师：看屏幕，这是我们熟悉的平行四边形、梯形，你们在这两个平面图形当中，能找到平行和垂直吗？哪些线段是互相平行的，那些线段是互相垂直的，找到以后用字母和符号把它记录下来，记在图形的下面。师：请同学们翻开课本第61页练习十第1题。学生小组合作，老师巡回指导。师生校对，展示同学的作业。我们来看小组做得怎样？生1：第一个图形是长方形我找到了ab、cd、ac、bd生2：第二个同形是三角形我找到了gh、gf、hf。(ef是一般的相交关系）生3：第三个图形ab、cd、fd、gb、ac、af、cb、bd、gf、gd3、摆一摆课件展示把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行。如果ba,ca,那么ab。把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。如果bc,ca,那么bc。4判一判、不相交的两条直线叫做平行线。（ ）、正方形的两条对边互相平行，两条邻边也互相平行（ ）、过直线外一点画已知直线的平行线可以画无数条。（ ）、两条直线互相垂直，则所组成的四个角一定都是直角。（ ）、两条平行线间的垂直线段的长度都相等。（ ）5选一选、如果在同一个平面内画两条直线，这两条直线都和第三条直线相交成直角，那么这两条直线（ ）。 A.互相垂直 B.互相平行 C.不垂直也不平行、当直线AB与直线CD相交成直角时，下面的说法正确的是（ ）。 A、AB是垂线 B、CD是垂线 C、AB是CD的垂线、两条平行线间可以画( )垂直线段。 A、1条 B、2条 C、无数条、上午9时，钟面上的时针与分针（ ）。 A、重合 B、互相平行 C、互相垂直五、你今天学习了什么？师：今天这节课，同学们都学习得非常棒！回顾一下，这节课我们学习了什么？生1：平行和垂直。师：你有什么收获？生2：什么是互相平行？什么是互相垂直？师：互相平行、互相垂直是特殊的两种直线的位置关系。生3：认识了平行与垂直的符号。师：对，而且会用符号记录两条直线的位置关系。生4：学会在生活中的找出平行与垂直。生5：用数学的眼光去发现生活中的平行垂直现象。小结：看来同学们真是收获不少，通过今天的学习，我们知道在同一个平面的两条直线有相交关系、不相交关系。认识什么是互相平行、什么是互相垂直，还学会用符号记录。平行与垂直我们下一节课再来学习，今天这节课我们就学到这里，下课。六、布置作业板书设计： 10