平行线分线段成比例.doc

23.1 成比例线段一、选择题（共15小题）1如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6，则EC的长是（）A4.5B8C10.5D14 2若2a=3b=4c，且abc0，则的值是（）A2B2C3D33若=，则的值为（）A1BCD4如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若=，DE=4，则EF的长是（）ABC6D105如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2B4C6D86如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD7如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知，则的值为（）ABCD8如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A4B5C6D89如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD10如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1B2C3D411如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：512若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A5BCD513如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD=2BD，则的值为（）ABCD14如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A4B4.5C5D5.515如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）ABCD二、填空题（共9小题）16已知=，则的值为17已知0，则的值为18如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=19如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， =，DE=6，则EF=20如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=21如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB=4cm，则线段BC=cm22如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为23如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）按图可估测杭州在嘉兴的南偏西度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为24若，则=三、解答题（共1小题）25定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC中，AB=AC=2，A=36，BD平分ABC交AC于点D（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长23.1 成比例线段参考答案与试题解析一、选择题（共15小题）1如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC，已知AE=6，则EC的长是（）A4.5B8C10.5D14【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解【解答】解：DEBC，=，即=，解得EC=8故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键2若2a=3b=4c，且abc0，则的值是（）A2B2C3D3【考点】比例的性质【分析】根据2、3、4的最小公倍数是12，设2a=3b=4c=12k（k0），然后表示出a、b、c，再代入比例式进行计算即可得解【解答】解：设2a=3b=4c=12k（k0），则a=6k，b=4k，c=3k，所以， =2故选：B【点评】本题考查了比例的性质，利用k表示出a、b、c可以使计算更加简便3若=，则的值为（）A1BCD【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据合分比性质求解【解答】解： =，=故选D【点评】考查了比例性质：常见比例的性质有内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质4如图，l1l2l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F若=，DE=4，则EF的长是（）ABC6D10【考点】平行线分线段成比例【专题】压轴题【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：l1l2l3，即，解得：EF=6故选：C【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键5如图，在ABC中，AD平分BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A2B4C6D8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图基本作图【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DEAC，DFAE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可【解答】解：根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DF，EAD=EDA，AD平分BAC，BAD=CAD，EDA=CAD，DEAC，同理DFAE，四边形AEDF是菱形，AE=DE=DF=AF，AF=4，AE=DE=DF=AF=4，DEAC，=，BD=6，AE=4，CD=3，=，BE=8，故选D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例6如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，FAC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD【考点】平行线分线段成比例【分析】根据AH=2，HB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到=，计算得到答案【解答】解：AH=2，HB=1，AB=3，l1l2l3，=，故选：D【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键7如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F已知，则的值为（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=，根据已知即可求出答案【解答】解：l1l2l3，=，故选：D【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例8如图，ADBECF，直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为（）A4B5C6D8【考点】平行线分线段成比例【分析】由ADBECF可得=，代入可求得EF【解答】解：ADBECF，=，AB=1，BC=3，DE=2，=，解得EF=6，故选：C【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段可得对应线段成比例是解题的关键9如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（）AB2CD【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算，可求得答案【解答】解：AG=2，GB=1，AB=AG+BG=3，直线l1l2l3，=，故选：D【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键10如图，在ABC中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为（）A1B2C3D4【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：DEBC，即，解得：EC=2，故选：B【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键11如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A5：8B3：8C3：5D2：5【考点】平行线分线段成比例【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DEBC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EFAB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案【解答】解：AD：DB=3：5，BD：AB=5：8，DEBC，CE：AC=BD：AB=5：8，EFAB，CF：CB=CE：AC=5：8故选A【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键12若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A5BCD5【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：x：y=1：3，设x=k，y=3k，2y=3z，z=2k，=5故选：A【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便13如图，在ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DEBC，EFAB若AD=2BD，则的值为（）ABCD【考点】平行线分线段成比例【专题】几何图形问题【分析】根据平行线分线段成比例定理得出=2，即可得出答案【解答】解：DEBC，EFAB，AD=2BD，=2， =2，=，故选：A【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例14如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（）A4B4.5C5D5.5【考点】平行线分线段成比例【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得出结论【解答】解：直线abc，AC=4，CE=6，BD=3，=，即=，解得DF=4.5故选B【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，熟知三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解答此题的关键15如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）ABCD【考点】平行线分线段成比例；角平分线的性质；等腰直角三角形【专题】计算题【分析】作FGAB于点G，由AEFG，得出=，求出RtBGFRtBCF，再由AB=BC求解【解答】解：作FGAB于点G，DAB=90，AEFG，=，ACBC，ACB=90，又BE是ABC的平分线，FG=FC，在RtBGF和RtBCF中，RtBGFRtBCF（HL），CB=GB，AC=BC，CBA=45，AB=BC，=+1故选：C【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解二、填空题（共9小题）16已知=，则的值为【考点】比例的性质【分析】根据已知设x=k，y=3k，代入求出即可【解答】解： =，设x=k，y=3k，=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质的应用，能选择适当的方法求出结果是解此题的关键，难度不大17已知0，则的值为【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质，可用a表示b、c，根据分式的性质，可得答案【解答】解：由比例的性质，得c=a，b=a=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，利用比例的性质得出a表示b、c是解题关键，又利用了分式的性质18如果=k（b+d+f0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=3【考点】比例的性质【分析】根据等比性质，可得答案【解答】解：由等比性质，得k=3，故答案为：3【点评】本题考查了比例的性质，利用了等比性质： =kk=19如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F， =，DE=6，则EF=9【考点】平行线分线段成比例【专题】计算题【分析】根据平行线分线段成比例定理得到=，即=，然后根据比例性质求EF【解答】解：ADBECF，=，即=，EF=9故答案为9【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例20如图，ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DEAC若BD=4，DA=2，BE=3，则EC=【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理即可直接求解【解答】解：DEAC，即，解得：EC=故答案为：【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，理解定理内容是解题的关键21如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上若线段AB=4cm，则线段BC=12cm【考点】平行线分线段成比例【分析】过点A作AECE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答【解答】解：如图，过点A作AECE于点E，交BD于点D，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，即，BC=12cm故答案为：12【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键22如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理，由ABGH，得出=，由GHCD，得出=，将两个式子相加，即可求出GH的长【解答】解：ABGH，=，即=，GHCD，=，即=，+，得+=+=1，+=1，解得GH=故答案为【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练运用等式的性质进行计算本题难度适中23如图是百度地图的一部分（比例尺1：4000000）按图可估测杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，则杭州到嘉兴的实际距离约为80km【考点】比例线段；方向角【分析】先根据方向角得到杭州在嘉兴的方位，再量出杭州到嘉兴的图上距离，再根据比例尺的定义即可求解【解答】解：测量可知杭州在嘉兴的南偏西45度方向上，杭州到嘉兴的图上距离约2cm，24000000=8000000cm=80km故答案为：45，80km【点评】考查了方向角和比例尺的定义，比例尺=图上距离：实际距离24（2014郴州）若，则=【考点】比例的性质【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解： =，a=，=故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（共1小题）25定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BCAB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，ABC中，AB=AC=2，A=36，BD平分ABC交AC于点D（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；（2）求出线段AD的长【考点】黄金分割【分析】（1）判断ABCBDC，根据对应边成比例可得出答案（2）根据黄金比值即可求出AD的长度【解答】解：（1）A=36，AB=AC，ABC=ACB=72，BD平分ABC，CBD=ABD=36，BDC=72，AD=BD，BC=BD，ABCBDC，=，即=，AD2=ACCD点D是线段AC的黄金分割点（2）点D是线段AC的黄金分割点，AD=AC，AC=2，AD=1【点评】本题考查了黄金分割的知识，解答本题的关键是仔细审题，理解黄金分割的定义，注意掌握黄金比值第22页（共22页）