直线与圆的位置关系(经典).ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,硬商品买卖在阿里巴巴 软商品交易在阿里巧巧,点和圆的位置关系有几种？,点到圆心的距离为,d,，圆的半径为,r,，则：,点在圆外,dr;,点在圆上,d=r,；,点在圆内,dr.,A,B,C,位置关系,数形结合：,数量关系,【复习回顾】,问题：,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域。已知港口位于台风中心正北,40km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,【生活实例】,.,O,北,港口,.,轮船,问题：,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域。已知港口位于台风中心正北,40km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,【生活实例】,.,x,O,y,港口,.,轮船,问题：,一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西,70km,处，受影响的范围是半径长为,30km,的圆形区域。已知港口位于台风中心正北,40km,处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？,【生活实例】,.,O,港口,.,轮船,x,y,x,y,直线和圆的位置关系,人教A版（必修4）Chap4,4,2,1,李 璜 湖州二中,课 题,.,O,.,【引入新知】,.,.,.,相交,相离,相切,d,r,d,r,d,r,几何法,判断直线和圆的位置关系方法,几何方法,求圆心坐标及半径,r,（配方法）,圆心到直线的距离,d,（点到直线距离公式）,【引入新知】,相交,相切,相离,.,【引入新知】,交点问题（个数,）,方程组解的问题,代数法,x,y,判断直线和圆的位置关系方法,几何方法,求圆心坐标及半径,r,（配方法）,圆心到直线的距离,d,（点到直线距离公式）,代数方法,【引入新知】,相交,相切,相离,相交,相切,相离,消去y（或x）,位置,关系,图形,几 何 特 征,方 程 特 征,判定方法,几何 法,代数,法,相,交,相,切,相,离,【方法小结】,位置,关系,图形,几 何 特 征,方 程 特 征,判定方法,几何 法,代数,法,相,交,有两个公共点,方程组有两个不同实根,d0,相,切,有且只有一个公共点,方程组有且只有一个实根,d=r,=0,相,离,没有公共点,方程组无实,根,dr,0,所以方程组有两解，,直线,L,与圆,C,相交,圆心,C,（,0,，,1,）到直线,L,的距离,所以,dr,所以直线,L,与圆,C,相交,【典题例证】,求它们的交点坐标。,并求弦AB的长度,.,x,y,O,C,A,B,L,解：联立方程得：,解得：或,所以直线与圆共有两个交点，分别是（2,0）,（1,3）,【典题例证】,.,x,y,O,C,A,B,L,例1改编、如图，已知直线L:3x+y-6=0和圆心为C的圆,相交，,求弦AB的长度,圆的半径是r，圆心到直线L的距离是d，AB是弦长，则有,D,【初试身手】,练习:分别判断下列直线和圆的位置关系,判断直线 和圆 的位置关系,判断直线 和圆 的位置关系,问题：对于变式2，你还能用什么方法,求解呢?,【典题拓展】,变式1,变式2,脑筋转一转,解：,直线,恒过定点 ，,而A点在圆C内，,所以直线l与圆相交。,【典题拓展】,变式2,x,y,求直线,与圆 的相交弦中，最长弦长和最短弦长。,【典题拓展】,变式2,x,y,例2、过点A（3,2）作圆,的切线，求切线 的方程。,【典题延伸】,请你来找茬,【合作讨论】,设所求的直线方程为：,即,所以 解得,所以直线方程为：,过点A（2,4）作圆,的切线，求切线 的方程。,变式,【合作讨论】,过点A（2,4）作圆,的切线，求切线 的方程。,变式,x,y,A（2,4）,数形结合，先画图,题型小结：过一个点求圆的切线方程，,应先判断点与圆的位置,，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意,分斜率存在和不存在讨论,，避免漏解。,直线与圆来相会相交相切后相离判断线与圆关系几何优于代数法过定点求圆切线斜率勿忘记讨论,一只小,老鼠在圆,(x-5),2,+(y-3),2,=9,上环行，它走到哪个位置时与直线,l,：,3x+4y-2=0,的距离最短，,请你帮小老鼠找到这个点并计算这个点到直线,l,的距离。,p,最短距离为,2,【合作讨论】,1,、从点,P(x.3),向圆（,x+2),2,+(y+2),2,=1,作切线，则切线长度的最小值是（）,A.4 B.,C.5 D.5.5,2,、,M(3.0),是圆,x,2,+y,2,-8x-2y+10=0,内一点，则过点,M,最长的弦所在的直线方程是,(),A.x+y-3=0 B.2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0,3,、直线,l:x sina+y cosa=1,与圆,x,2,+y,2,=1,的关系是（）,A.,相交,B.,相切,C.,相离,D.,不能确定,4、设点P(3,2)是圆(x-2),2,+(y-1),2,=4内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程是_,B,C,B,x+y-5=0,【攻克高考】,5,、直线,x+y+a=0,与,y=,有两个不同的交点，则,a,的取值范围是（）,A.1,)B.1,C.,-1 D(,-1,D,6,、一圆与,y,轴相切，圆心在直线,x-3y=0,上，且在直线,y=x,上截得的弦长为 ，求此圆方程。,答：,(x-3),2,+(y-1),2,=9,或,(x+3),2,+(y+1),2,=9,【攻克高考】,【课堂小结】,