第一章_丰富的图形世界复习教案.doc

第一章：丰富的图形世界
知识体系：
(1)常见的几何体；
(2)构成图形的基本元素——点、线、面及点、线与平面图形的一些简单性质；
点动成线，线动成面，面动成体
(3)棱柱的特征；并注意棱柱和圆柱的联系与区别
(4)长方体、正方体的表面沿某些棱展开的平面图形及圆柱、圆锥的侧面展开图；
(5)用一个平面去截一个几何体，截面的形状；
(6)物体的三视图，立方体及其简单组合的三视图；
(7)生活中的平面图形．

重点与难点：
点、线、面等最基本的图形于基本几何体的相互转换. 在面与体的变化中如何抓住特征
题型体系：
1.几何体的展开图：
几何体的表面展开图通常包括几何体的底面与侧面，因此应先确定底面，再确定侧面，可以采用“做一做，折一折”的方法，形成里自己的空间观念。
例1．（1）如图所示，图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体类似的物体吗？
分析：通过该几何体的表面展开图可以判断出其底面是五边形、而侧面是三角形，由此判读其应属于锥体。
(2) （10，中原区，期中）以下四个平面图形中，不是正方体的展开图的是（ ）

A B C D
(3)（11，焦作，期末）右图是某一立方体的侧面展开图 ，则该立方体是 （　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．

（4）只有盖的盒子长、宽、高分别为5、5、3cm，如图所示，有一只蚂蚁从A点出发，沿棱爬行，爬行的路径不许重复，则蚂蚁回到A点时，最多爬行（ ）
A．24cm B．32cm C．34cm D．48cm
2.平面图形的折叠
例2.（1）你能设计一个三棱锥、四棱锥吗？

分析：由锥体的特征展开思考。
（2）（10，中原区，期中）下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）

A B C D

3.几何体的截面图
例3.用平面去截一个正方体、圆柱体、六棱柱，则截面分别为
分析：先找平面与几何体相交的线，再判断这些线围成的图像

4.几何体的三视图：
本章的重点研究由小立方体搭成的几何体的三视图。
画这类几何体的三视图关键是确定他们有几列，以及每列中方块的个数。
例4. （11，焦作，期末）若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是　　　　．

主视图
左视图
例5．（10，中原区，期中）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成
Ａ．12个 Ｂ．13个
Ｃ．14个 Ｄ．18个
变式．（11，焦作，期末）下图是一些完全相同的小立方块搭成的几何体的三种视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是 .

例6．（11，新密，期中）(1)如图所示是由几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出相应几何体的主视图和左视图：（每个图2分，计4分）
主视图： 左视图：

(2)分别画下图几何体的主视图、左视图、俯视图。（每个图2分，计6分）
主视图：　　　　　　　　左视图：　　　　　　　俯视图：

变式．（11，焦作，期末）（9分）下图是由一些相同的小立方块搭成的几何体，请画出这个几何体的三视图.

主视图 左视图 俯视图

4.思想方法专题：从特殊到一般的思想，即从特例入手，探究规律，再推广到一般情况这是数学中发现问题，解决问题的一般做法。
例7.观察如图所示的图案，他们都是由边长为1cm的小正方形按一定规律拼接而成的，依次规律，则地16个图案中的小正方形有（ ）个。

分析：第n个图案中，正方形的个数用an表示，则a1=1, a2=1+2,a3=1+2+3,a4=1+2+3+4,……
a16 = 1+2+3+4+…+16=136
练习题
一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ）
A．三角形 B．梯形 C．圆 D．五边形
2. 下面图形不是正方体展开图的是（ ）

3. 下图中截面是正方形的是（ ）

4. 长方体的顶点数、棱数、面数分别为（ ）
A．8，10，6 B．6，12，8 C．6，8，10 D．8，12，6

5. 如图，下列图形经过折叠，可以围成一个棱柱的是（ ）

6. 如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（ ）

7．经过五棱柱的一个顶点的棱有（ ）．
A．3条 B．4条 C．5条 D．6条
8．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（ ）
A．5个面 B．6个面 C．7个面 D．8个面
9．从多边形一条边上的一点不是顶点）发出发，连接各个顶点得到2005个三角形，则这个多边形的边数为（ ）.
A．2005 B．2006 C．2007 D．2008
10. 下列四个图形折叠后与所得的正方体的各个面上所标数字一致的是（ ）

11. 如图（1）是正方体表面积展开图，如果将其折回原来的正方体图（2）时，与点P重合的两点应该是（ ）
A．S和Z B．T和Y
C．U和Y D．T和V

12．将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（ ）．

二、填空题（每小题4分，共24分）
1．薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去象球，这说明了_________________.
2.在①长方体、②球、③圆锥、④圆柱、⑤三棱柱这五种几何体中，其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是 （填上序号即可）
3.一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱的和为30cm，则每条侧棱长为 cm.
4. 如图是一些相同的正方块构成的立体图形的三视图，则构成这个立体图形的小方块数为 .

5．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80，那么这根木料本来的体积是

6．如图 ，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则A图象是______号摄像机所拍，B图象是______号摄像机所拍，C图象是______号摄像机所拍，D图象是______号摄像机所拍.
三、解答题（每小题8分，共40分）
1．如图所示，是由几个小立方体木块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，根据这个条件，你能画出这个几何体的主视图和左视图吗？试试看！

2．某宾馆在重新装修后，考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯．已知主楼梯宽3m，其剖面如图所示，请你计算一下，仅此楼梯，需要购买地毯多少平方米？

3. 把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为8cm，宽为6cm的长方形，绕它的一条边所在的直线旋转一周后，你能计算出所的圆柱体的体积吗？（结果保留）

4. 在草原上有一个边长为3米的正方形小房子，一只羊拴在墙角，绳子的长是4米，你能计算出羊吃到草的面积约是多少吗？（取3.14）

5．（1）画出图1几何体的三种视图；
（2）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如图2，问这样的几何体有多少可能？它最多需要多少小立方块，最少需要多少小立方块，请画出最少和最多时的左视图.

图1 图2

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