七年级数学上册-第二章-有理数及其运算-2.9-有理数的乘方.doc

第二章 有理数及其运算
2.9　有理数的乘方第1课时
学情分析
认知基础：有理数是在小学算术数的基础上展开的，它的学习使数表示的对象进入了抽象的领域．有理数与小学的算术数主要有两大不同：第一，数字由两部分组成：符号和绝对值；第二，运算不同，即在小学四则运算的基础上，七年级增加了乘方运算．有理数的乘方是在学生学习了有理数的加减乘除的基础上进行的，学生掌握了有理数的加减乘除运算，理解了有理数的运算律，并能运用运算律简化计算，及解决简单的实际问题．通过前面几节课的学习，学生已经熟悉了先确定符号再求绝对值的算法，为本节的深入学习奠定了基础．虽然学生接触过简单的平方及立方运算，但对乘方运算及结果变化规律很陌生．
活动经验基础：学生通过探索有理数的加减乘除的运算法则和运算律的过程，亲身经历了归纳、猜测、验证、推理、计算、交流等数学活动，理解了有理数的算理，初步体会了化归的思想方法，体验了数学与现实世界的密切联系及数学活动的探索性及创造性．
教学重点：
1．理解有理数的乘方的意义．
2．能进行有理数的乘方运算．
教学难点：乘方运算中的括号、符号问题的正确处理．
教学目标
1．在现实背景中，理解有理数的乘方的意义．
2．能进行有理数的乘方运算，进一步体会化归的思想方法．
教学方法
本节课是按照“问题引入——建立模型——解释应用及拓展”的模式展开的，首先通过细胞分裂的具体实例，使学生理解有理数的乘方的意义，然后引导学生运用类比的方法，通过观察、分析、归纳概括得到乘方的定义，进而运用转化的方法将乘方运算转化为乘法运算，便于学生理解和接受，顺利进行有理数的乘方运算，进一步体会化归的思想方法．
教学过程
一、问题引入
设计说明
教师通过设置问题串，提出具有迷惑性的问题，在引导学生思考的基础上不断激活学生思维、引发认知冲突，带着问题学习新课．
教材“细胞分裂”引例．
教学说明
对于“细胞分裂”学生可能感觉比较抽象，教师可结合“细胞分裂示意图”引导学生理解，从而正确地表示出每次分裂后的细胞个数．
二、建立模型
1．乘方定义
设计说明
借助学生已有的知识经验，运用类比的方法，进行乘方定义的学习．
请学生一边思考一边回答下列问题：
相同因数相加时，用乘法表示：2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝2×10；
相同因数相乘时，可以只写一个因数，右上角写上相同因数的个数：
2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＋2＝2×10=

(1)定义　n个相同的因数a相乘，记作an，即.
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数．
(2)读法　an读作“a的n次幂”(或“a的n次方”)．
n是2时，读作平方，52读作5的平方、二次方或二次幂．
n是3时，读作立方，53读作5的立方、三次方或三次幂．
任何数可以看成本身的1次方，1省略不写．
练习：

教学说明
本环节运用了类比的方法．通过类比乘法及平方、立方运算定义得出乘方运算定义，通过乘方运算与加减乘除的类比使学生进一步在整体上理解乘方运算，由运算的级别自然得到了混合运算的法则，为后面有理数的混合运算的学习奠定了基础．通过幂与和、差、积、商的类比使学生理解幂是乘方运算的结果．练习的设置既是考查学生对乘方定义的理解，更是进一步研究乘方运算的重要铺垫，一定给学生足够的时间和空间讨论交流，使学生深入理解它们的区别和联系．
2．乘方的运算
设计说明
借助学生已有的知识经验，运用转化的方法，进行乘方运算的学习．
请学生思考如何进行乘方运算，在学生回答的基础上，得出根据乘方的定义，an表示n个a相乘，可以将乘方的运算转化为乘法运算．
例1 计算：(1)53；(2)(－3)4；(3) ；(4)－(－2) 3；(5) ；(6) .
解：(1)53＝5×5×5＝125；
(2)(－3)4＝(－3)×(－3)×(－3)×(－3)＝81；
(3) ；
(4)－(－2) 3=
(5) ；
(6).

先请学生观察、讨论②③小题及④⑤⑥小题的意义有什么不同，在学生口述的基础上，让学生动手自己解决问题，最后联系前面的练习将括号问题进行总结：
(1)括号的有关问题：
①形如－an(a＞0)的乘方可称为没括类，例如－34；
②形如(－a)n(a＞0)的乘方的括号可称为半括类，例如(－3)2.
要注意区别括号意义、读法
(2)乘方运算特别注意括号：
①负数、分数乘方用括号括起来，加与不加括号的意义不同；
②括号加的位置不同，意义不同．
三、课堂练习：

3.一个数的平方为16，这个数可能是几？一个数的平方可能是零吗？
4.设n为正整数，计算：

解：(1)原式＝(-1)×(-1)×(-1) × …×(-1)

＝1×1×1 × …×1

＝1

教学说明
括号运算与符号运算是本节课的难点，也是本章的易错点，虽然教师反复强调，但学生的错误仍然屡见不鲜．
学生讨论，想一想：乘方运算结果的符号有何规律？
有理数乘方运算的符号法则：
正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.

三、小结
1、乘方的定义
2、 有理数乘方运算的符号法则

评价与反思
1．有理数的乘方运算是我们研究的有理数的第五种运算，与有理数的加、减、乘、除运算有着密切的联系，五种运算既有相同之处，又有不同之处，分析它们之间的区别与联系能使学生形成对知识的整体性的认识，站在一定的高度上把握各种运算．
2．本章的下一节是有理数的混合运算，这是本章的难点．有理数的乘方运算需要2课时，用1课时的时间顺利完成了教学任务，便于在第2课时进行巩固拓展训练，研究与乘方有关的较简单的有理数的混合运算，为后面研究有理数的混合运算奠定良好的基础．

江西九江化纤学校 熊启亚
2016.10.
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