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COMSOL Multiphysics有限元方法模拟次声波传播
对一组自然或人为产生的声源进行远距离监控，引起了军队和其他政府机构的关注。其中一种技术是利用次声波，或者说次声频的声波，这是因为它的声源强度在传播成千上万公里的距离后，没有损失信号特征。接下来的讨论着重分析模拟次声波传播的可行性方法。
一般次声波的频率范围从0.05到20Hz之间，不能被人们听到，但是能被专业的亚声频的麦克风探测到，其原理是能够感受到振动压力场激发的可录电子脉冲。传统的次声波监测着眼于声源和接收器距离超过250公里，不过最近的次声监测研究集中于距离靠近150公里，缩短了远程声波和真实的次声监测间的关系。
历史上，抛物型方程（PE）方法已经被发展成在一个分层的大气条件下远程(> 500 km)次声传播的数值求解方法。由于其简单的数值实现和有限的计算资源，这种技术可以有效地处理远程传播问题。PE技术与观测数据中频率——波数相类似，预测在到达时间以及观测振幅衰减时，捕获能量和球形波前现象如何进行相互作用。PE方法通过假定能量沿着预设方向上锥形范围内传播来近似波方程。这种近似方法在远程传播中有一定的合理性。然而，对于短程传播(< 50 km)，PE方法使用的数学公式失效，不能提供实际测量和预测所需要的足够精度。

图1.对流层中线性趋势的理想化的大气结构
为创造高保真耦合复杂声源函数的传播模型，作者将AltaSim科技的Dr. Kyle Koppenhoefer和Dr. Jeffrey Crompton的工作结合起来，提升基于声学的有限元方法（FEM），通过COMSOL Multiphysics来实现的这种耦合，无需PE方法的近似条件，准确地表达出声波的传播。这些结果可以用来提高PE法不适用的短距离传播的精度。不过，FEM方法需要较大的计算资源（即，内存和CPU时间）来求解远程传播的问题，这样增大了得到准确结果的难度。因此，FEM和PE法可以实现在分层大气条件下次声传播的互补：短程范围内，FEM解提供足够精度；远程范围时，使用FE法来准确模拟。为了验证COMSOL Multiphysics的FEM声学模块的使用性，我们展示两个案例来评估FEM和PE法。

图2. 哥伦比亚号航天飞机起飞过程。照片由NASA提供。
次声传播
次声传播依赖于其通过大气层的有效声速(Ceff)，因此尽可能正确地描述随时间和传播路径位置变化的大气条件是很重要的。传播路径由有效声速剖面决定：Ceff = Ct + n•v，其中Ct ~ 20.07(T)1/2，T是开氏温度，n•v是传播方向上的风速分量。在计算有效声速时，温度是决定性的因素；风速和方向仅是次要因素。为了在地表观测到上升的次声能量，它必须达到比声源更高的能量区域。如果发生这种情况，能量反转，然后返回地球表面。图1显示了在示踪大气区域样本的等效声速截面。
怎样量化为数据分析和模拟大气，取决于次声传播通过的特殊区域。对于源——接收器距离小于200km，当地的气象条件对于准确描述传播媒介是很重要的。地面测量对于准确描述整个次声传播的大气截面高度是不够的。使用无线电探空仪，气象气球或等效测量来对于温度和风速剖面测定，得到模拟需要的Ceff是很有必要的。
对于源和接收器距离大于200km，信号可能会通过高变能量路径来传输，基本上是通过大气层的上层区域，热电离层，通过几个月都不会发生什么变化的媒介传播很大的距离。这些源中的大部分，要么很大（比如1883年喀拉喀托火山喷发的能量，它消失前在周围的空间中反弹震荡八次），从地震中的实质性垂直位移中产生，要么产生于大气层上层，比如陨石。
撇开图1中对流层有效声速剖面的线性描绘，对流层的结构有时被快速变化的天气系统所控制，相应地变得比对流层顶之上的大气更加多变。短暂的温度转变会引起短暂的高声速通道。能够准确地在时空中量化这些通道对于开发次声远程监控的计算方法很关键，该法能够有效地掌控间断点和温度及风速在高度上的大变化。

图3. 哥伦比亚号的PE法求解，上图。模拟采用1 Hz的频域，这是从观测数据得来的。
COMSOL FEM 声学模块求解，下图，在如图2所示0.25Hz的频域时的有效声速剖面。
远程次声传播
全球范围内的次声阵列观测不同距离的各种声源。地震，火山爆发，矿井爆炸和人造大气爆炸是次声阵列最常观测到的信号，但火流星（流星）和航天飞机的再入等在非常长的成百上千公里的距离下也被记录下来。
“COMSOL通过求解不使用PE法近似的声学偏微分方程提供了准确的解。”从超音速大气层源的观测来看，比如航天飞机的返航，已经从次声阵列安装之日起就开始得到记录，并且这些年来被密切研究着。早在1971年，从阿波罗号观测到次声信号开始，一直记录到今天。2003年2月1号的哥伦比亚号飞船返航失败提供了第一个确定四维时空位置的爆炸案例，同时也是一个完好描述的大气剖面，并被600公里之遥的德克萨斯州Lajitas的次声阵列所记录。三维的飞行路径被NASA所记录，失事的时间是知道的；轨道和时间使用一个完好描绘的剖面被结合起来，产生一种声音能量通过路径的图形表示法。
最初应用于地下水声研究，PE（抛物型方程）法提供了在一个频率域内完整的垂直面上的解决方案。一种次声监测PE码的通用标准在这里被拿来比较，它从源开始跨步计算衰减场来预测沿着垂直切面的振幅。利用PE代码，计算大气层的厚度需要足够大到包含所有的能量通道。PE法所需的场深度，是有限元模拟高精度优势失效的地方。图3显示PE法求解在一台笔记本电脑上花了几分钟时间，运用了来自海军研究中心的数据来计算有效声速截面，数据是哥伦比亚号失事时从NOAA全球预测系统（GFS），NASA戈达德太空飞行中心(GFSC)，戈达德地球观测系统(GEOS)得来的0到55公里区域和爆炸发生的62.2公里数据记录。

图4.在短距离和远程时（长-次声波）传播路径变化信号特征
与之相对应，图3所示的相同大气截面的有限元方法，在一台16GB，四核工作站上运行了五天时间，对于0.25HZ的频域，只传播到了200公里，而不是完整的600公里距离（没有在图中画出）。两个结果在有限元法计算的距离上关联得很好，标记了频率协调从1 Hz to 0.25 Hz改变，波长变化也是正相关的。虽然结果正确，PE法使用的计算机资源表明PE解法在这里会更加高效。

图5. 100磅的ANFO（铵油炸药）校准实验在地面上的爆炸
短程次声传播
在更短的距离下，COMSOL有限元方法的优势一下就表现出来了。最近，小于100公里短距离的次声传播，已经成为一个很大的研究热点。在长距离时，如哥伦比亚号传播路径，传播能量上的小尺寸声源结构在观测信号上是模糊不清的。在下面展示的30至100公里短距离，固定源的特征变得更加重要，因为其在观测信号上不会模糊不清。近距离小脉冲源的信号特征差异，和传播更远距离的能量能从图4中看出来。注意在近距离持续几秒信号记录和弥散的长次声持续数十到数百秒的信号记录在时间尺寸上的差异。
COMSOL通过求解无PE法近似的声学偏微分方程提供了高度精确的求解结果。因此，源的全部特征都被包含在解里。模拟如点爆炸分布一样广的源，如图4所示，或者整体结构的激发，COMSOL支持在同一模型下源和传播函数的综合和积分。这种灵活性确保了以前很难求解的各种复杂情形下的次声传播可以被模拟。因此，COMSOL提供的好处远远不止有限元法的精确性。它开创了更广范围的源的次声波研究，同时允许近场的次声波研究。
COMSOL也提供了瞬态和时谐求解的能力。瞬态求解最能精确表达短时间声源，比如图5所示的点爆破源。

图6. 2Hz下低层大气区域传播的能量传输路径
图6显示了使用COMSOL声学模块模拟2Hz信号传播30公里的结果。通过大气层的声速的不同强烈影响了该信号的传播。当这种大气条件是有利的时，声能折射回地表。在约2公里的传播通道捕获了声能，通道是对从源到接收器的观察声能量的观测的必要条件。
目前未来的研究方向在优化边界条件和网格尺寸来减少计算时间和计算资源正在进行，COMSOL的声学模块提供给积分综合复杂声源的长距离声学和短距离次声监测研究一种非常有效地工具来生成高精度，高分辨率传输模型。
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关于COMSOL
COMSOL公司在1986年成立于瑞典的斯德哥尔摩，目前已在比利时、丹麦、芬兰、法国、德国、挪威、瑞士、英国和美国麻州、加州等成立分公司。COMSOL公司是全球多物理场建模与仿真解决方案的开拓者和领导者，它的旗舰产品COMSOL Multiphysics，使工程师和科学家们可以通过模拟，赋予设计理念以生命。它有无与伦比的能力，使所有的物理现象可以在计算机上完美重现。COMSOL的用户利用它提高了手机的接收性能，利用它改进医疗设备的性能并提供更准确的诊断，利用它使汽车和飞机变得更加安全和节能，利用它寻找新能源，利用它探索宇宙，甚至利用它去培养下一代的科学家。关于公司的其他信息可以参见
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