吉林省吉林市普通中学11-12学年高二数学上学期期末考试-文.doc

吉林市普通高中2011－2012学年度上学期期末教学质量检测高二数学（文）
本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．抛物线的准线方程为
A. B. C. D.
2．已知数列满足，（），则此数列的通项等于
A． B． C． D．
3．若，则下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
4．与命题“若，则”等价的命题是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5. 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是
A． Ｂ． Ｃ． D.
6．“”是“方程表示椭圆”的
A．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件
C．充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．下列求导运算正确的是
A． B．
C． D．
8．设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是
A．1 B．2 C． D．4
9．已知不等式组表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有
公共点，则的取值范围是
A． B． C． D．
10. 已知函数的图象在点处的切线与直线平
行，若数列的前项和为,则的值为
A． B． C． D．
11. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为
A． B． C． D．
12．已知是椭圆的两个焦点, 若存在点P为椭圆上一点, 使得
, 则椭圆离心率的取值范围是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13．如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所
在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，
∠CAB＝105°，则A，B两点的距离为 m．　　
14. 已知双曲线的渐近线方程为, 并且焦距为20,则双曲线的标准方程为 ．
15. 在各项均为正数的等比数列{an}中，若,则 ．
16．已知定义域为的函数，若对于任意，存在正数，都有 成立，那么称函数是上的“倍约束函数”，已知下列函数：①；
②； ③； ④，
其中是“倍约束函数”的是_____________．（将你认为正确的函数序号都填上）
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应根据要求写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
等比数列中，公比，数列的前n项和为，若,
求数列的通项公式．

18．（本题满分12分）
设命题：对任意实数都有恒成立；
命题：关于的方程有实数根，
如果pq为真命题，命题pq为假命题，求实数a的取值范围．

19．（本题满分12分）
已知中，角A，B，C所对的边分别是，且；
（1）求；
（2）若，求面积的最大值．

20．（本题满分12分）
已知抛物线，直线：经过抛物线的焦点且与抛物线交于 两点，求：的面积（为坐标原点）．

21．（本题满分12分）
已知函数有极值．
（1）求的取值范围；
（2）若在处取得极值，且当时，恒成立，
求的取值范围．

22．（本题满分12分）
已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，椭圆与y轴负半轴的交点为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点，若直线与椭
圆交于A、B两点．问：是否存在k的值，
使?请说明理由．

命题、校对：孙长青、 盖云飞
吉林市普通高中2011-2012学年度上学期期末教学质量检测
高二数学（文）参考答案及评分标准
一、选择题 DACAD BBBAC CC
二、填空题 13． 14． 15． 3 16．①④
三、解答题17．解：由，得: -------3分 所以 ------6分
-----------8分 所以 --------------------10分
18．解：对任意实数都有恒成立 -----3分
关于的方程有实数根 --------------6分
由题意知，命题p、q一真一假如果p正确，且q不正确，有
如果q正确，且p不正确，有． --------------10分
所以实数的取值范围为． --------------12分
19．解：（1）， ---------------------4分
（2）
又

∴面积的最大值为． ------------------------------------12分
20．解：抛物线的焦点在直线上，, 直线： -----2分
由抛物线的定义：， -------------4分
，则 -------------8分
∵ -------------10分 ∴． ------12分
21．解:（1）∵，∴要使有极值，
则有两个实数解，而△＝，∴． ----------4分
（2）∵在处取得极值，∴，∴． ----------6分
∴， ，
∴当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减．
∴时，在处取得最大值， --------------------------10分
∵时，恒成立，∴，即，
∴或，即的取值范围是． --------------------------12分
22．解：（1）依题意　解得 ∴　椭圆方程为．　-----------4分
（2）假若存在这样的k值，由得．
∴①，设，则② ----6分
而．
当时，则，即
∴　③ ---------------------10分
　将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．∴存在，使----12分

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用心 爱心 专心