2013-2014苏州中学高二数学期末复习综合练习11(文科).doc

苏州中学高二数学期末复习综合11
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1.命题“”的否定是 .
2．已知点P为抛物线上一点，记点P到y轴距离d1,点P到直线的距离d2，则d1＋d2的最小值为____________
3或”是“”成立的___________________条件

4. 已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：
①； ②；
③； ④.
其中正确命题的序号是 .
5.右面的流程图可以计算的值，则在判断框中可以填写
的表达式为___________.
6．已知抛物线到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM垂直，则实数= ．
7.在区间[1,5]和[2,4]分别各取一个数，记为m和n，则方程表示焦点在x轴上的椭圆的概率是________.
8.一个样本M的数据是，它的平均数是5，另一个样本N的数据是 它的平均数是34．则样本M的方差 ________.
9．盒中有5个球，其中有3个红球，2个白球,现从盒中随机地抽取2个，那么概率为的事件是 .
10.在平面直角坐标系中，椭圆1( 0)的焦距为2，以O为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= .
11.在正三棱锥中，、是、的中点若，则正三棱锥的体积为　 　．
12. 设m,n是平面内的两条不同直线;是平面内的两条相交直线.请写出∥的一个充分而不必要条件是_______
13. 一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架P的距离是 cm.

14. 简化北京奥动会主体育场“鸟巢”的钢结构俯视图，如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，外层椭圆顶点向内层椭圆引切线、.设内层椭圆方程为，则外层椭圆方程可设为.若与的斜率之积为，则椭圆的离心率为　　　　　
二、解答题：本大题共6题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（本题满分14分）
15. （本题14分某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）。分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
第15题图
(Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的频率.

16. 已知，命题p：“直线y=kx+1与椭圆恒有公共点”;
命题q：. 若命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

E
D
C
A1
A
B
B1
C1
17．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，

D、E分别为CC1、A1B1的中点．
（1）求证：C1E∥平面A1BD；
（2）求证：平面ABB1A1⊥平面A1BD.

18. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，
平面，点、分别为、的中点，．
（1）证明：平面；
（2）在线段上是否存在一点，使得NM//平面；若存在，
D
求出的长；若不存在，请说明理由.

19如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1的中点．

(1)求证：AB1⊥BF；
(2)求证：AE⊥BF；
(3)棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP？若存在，确定点P的位置，若不存在，说明理由．
.
（理）已知E、F分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的BC和CD的中点，求：
（Ⅰ）A1D与EF所成角的大小；（Ⅱ）A1F与平面B1EB所成角的余弦值；
（Ⅲ）二面角C—D1B1—B正弦值。

20 .已知、为椭圆的左右顶点，为椭圆的右焦点，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，交轴于点．
（Ⅰ）当时，求直线的方程；
（Ⅱ）是否存在实数，使得以为直径的圆过点，若存在，求出实数的值；，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）对任意给定的值，求面积的最小值．

参考答案
1.
2.2
3.必要不充分
4.①④
5.I>199
6.
7.
8.9
9.至少一个白球的概率
10.
11.
12. 略
13.
14.
15.（Ⅰ）分数在内的频率为：

，故，
如图所示：
（Ⅱ）平均分为：
．
（Ⅲ）由题意，分数段的人数为：人；
分数段的人数为：人；
∵在的学生中抽取一个容量为的样本，
∴分数段抽取2人，分别记为；分数段抽取4人，分别记为；
设从样本中任取人，至多有1人在分数段为事件，则基本事件空间包含的基本事件有：
、、、、、……、共15种，
则事件包含的基本事件有：
、、、、、、、、共9种，
∴．
16.真:且 真:⊿即或
若命题“p且q”是真命题，则真真,即且
若命题“p且q”是假命题，则且或

17【证明】（1）取A1B的中点F，连EF，DF．
因为D、E分别为CC1、A1B1的中点，
所以 EFB1BC1D．
于是四边形EFDC1为平行四边形，…………3分
所以 DF∥C1E．
因为 C1E平面A1BD，DF平面A1BD，
所以 C1E∥平面A1BD．………………………6分
（2）因为ABC－A1B1C1是正三棱柱，
所以平面A1B1C1，是正三角形.
因为平面A1B1C1，E为A1B1的中点，
所以，. ………………………9分
因为平面ABB1A1，平面ABB1A1，，
所以平面ABB1A1，而DF∥C1E，所以平面ABB1A1. ……………… 12分
因为DF 平面A1BD，所以平面ABB1A1⊥平面A1BD. …………………… 14分

18.证明：（1）因为为菱形，所以AB=BC.
又，所以，………………………13分
又为中点，所以.
而平面，平面，所以.
又，所以平面.………………………5分
（2）存在. ………………………7分
取中点，连结，，，
因为，分别为、中点，所以且
又在菱形中，，，
所以，，即是平行四边形，………………………10分
所以，又平面，平面，
所以平面，即在上存在一点，使得平面，
此时．…………………
19（文）．(1)证明　连结A1B，则AB1⊥A1B，
又∵AB1⊥A1F，且A1B∩A1F＝A1，

∴AB1⊥平面A1BF.
又BF⊂平面A1BF，∴AB1⊥BF.
(2)证明　取AD的中点G，连结FG，BG，则FG⊥AE，
又∵△BAG≌△ADE，
∴∠ABG＝∠DAE.
∴AE⊥BG.又∵BG∩FG＝G，
∴AE⊥平面BFG.
又BF⊂平面BFG，∴AE⊥BF.
(3)解　存在．取CC1的中点P，即为所求．
连结EP，AP，C1D，∵EP∥C1D，C1D∥AB1，∴EP∥AB1.
由(1)知AB1⊥BF，∴BF⊥EP.
又由(2)知AE⊥BF，且AE∩EP＝E，
∴BF⊥平面AEP.

19理（Ⅰ）以为坐标原点，分别作为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则，，，，
∴，
∴
故异面直线与所成角的为
（Ⅱ）∵，设A1F与平面B1EB所成角为
平面B1EB的一个法向量

A1F与平面B1EB所成角的余弦值为。
（Ⅲ）平面 的一个法向量
平面 的一个法向量

，
所以二面角C—D1B1—B正弦值 为。
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