福建省宁德市中考数学试卷（含参考答案）.pdf

数学试题 第 1 页 共 17 页福建省宁德市中考数学试卷福建省宁德市中考数学试卷（满分：150 分；考试时间：120 分钟）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）分每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1-5 的相反数是A B-C-5 D52下列运算正确的是A B CD3下列图形中，不是正方体表面展开图的是 A B C D4下列事件是必然事件的是A任取两个正整数，其和大于 1 B抛掷 1 枚硬币，落地时正面朝上C在足球比赛中，弱队战胜强队 D小明在本次数学考试中得 150 分5把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是 A B C D6如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 的中点，B=70，现将ADE 沿 DE 翻折，点 A 的对应点为 M，则BDM 的大小是0 1 2 30 1 2 30 1 2 30 1 2 3数学试题 第 2 页 共 17 页 A70B40 C30D20 79 的算术平方根是A B3C D8如图，用尺规作图：“过点 C 作 CNOA”，其作图依据是 A同位角相等，两直线平行 B内错角相等，两直线平行C同旁内角相等，两直线平行 D同旁内角互补，两直线平行9如图，在边长为 1 的正方形网格中，从 A1，A2，A3中任选一点 An（n=1，2，3），从 B1，B2，B3，B4中任选一点 Bm（m=1，2，3，4），与点 O 组成 RtAnBmO，则=1的概率是 A B C D 10如图，已知等边ABC，AB=2，点 D 在 AB 上，点 F 在 AC 的延长线上，BD=CF，第 6 题图AMEDBCBOAMDNECOA1A2A3B1B2B3B4数学试题 第 3 页 共 17 页DEBC 于 E，FGBC 于 G，DF 交 BC 于点 P，则下列结论：BE=CG，EDPGFP，EDP60，EP=1 中，一定正确的是 A B C D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将答案填入答题卡的相应位置）分请将答案填入答题卡的相应位置）11若A30，则A 的补角是_12若正多边形的一个外角为 40，则这个正多边形是_边形13国务院节能减排“十二五”规划中明确指出：至 2015 年，全国二氧化硫排放总量控制在 20 900 000 吨数据 20 900 000 用科学记数法表示是_ 14某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：，则这两名运动员中_的成绩更稳定15如图，在边长为 1 的正方形网格中，若一段圆弧恰好经过四个格点，则该圆弧所在圆的圆心是图中的点 16方程的解是 17如图是一款可折叠的木制宝宝画板已知 AB=AC=67cm，BC=30cm，则ABC 的大小约为_（结果保留到 1）ADBPFCGE第 15题图BC数学试题 第 4 页 共 17 页 18 如图，P 是抛物线在第一象限上的点，过点 P 分别向轴和轴引垂线，垂足分别为 A，B，则四边形 OAPB 周长的最大值为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 小题，共小题，共 86 分请在答题卡的相应位置作答）分请在答题卡的相应位置作答）19（本题满分 14 分）（1）计算：；（2）计算：20（本题满分 8 分）某校在校内为见义勇为基金会开展了一次捐款活动，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，绘制了如下统计图 1 和统计图 2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）直接写出样本中学生捐款金额的众数和中位数，及统计图 1 中“15 元”部分扇形圆心角的度数；BCABPOxyAB数学试题 第 5 页 共 17 页（2）求本次被调查学生的人均捐款金额；（3）若随机调查该校一名学生，估计该生捐款金额不低于 20 元的概率21（本题满分 8 分）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，点 E 是 BC 的中点，连接 AC，DE，AC=AB，DEAB求证：四边形 AECD 是矩形 图 1图 210 元32%20 元24%15 元5元8%30 元16%学生捐款金额扇形统计图0481216人数5 元捐款金额10 元15 元20 元30 元学生捐款金额条形统计图41610128ABCDE数学试题 第 6 页 共 17 页22（本题满分 10 分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过 200 度按第一阶梯电价收费，超过 200 度的部分按第二阶梯电价收费以下是张磊家 3 月和 4 月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？23（本题满分 10 分）如图，已知ABCD，B=45，以 AD 为直径的O 经过点 C（1）求证：直线 BC 是O 的切线；（2）若 AB=，求图中阴影部分的面积(结果保留)数学试题 第 7 页 共 17 页.24（本题满分 10 分）如图，点 A 在双曲线（k0）上，过点 A 作 ABx 轴于点 B（1，0），且AOB 的面积为 1（1）求 k 的值；（2）将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，得到AOB，请在图中画出AOB，并直接写出点 A，B的坐标；（3）连接 AB，求直线 AB 的表达式 ABCDOOyABx数学试题 第 8 页 共 17 页25（本题满分 13 分）如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，在 BC 的同侧作任意 RtDBC，BDC=90（1）若 CD=2BD，M 是 CD 中点（如图 1），求证：ADBAMC；下面是小明的证明过程，请你将它补充完整：证明：设 AB 与 CD 相交于点 O，BDC=90，BAC=90，数学试题 第 9 页 共 17 页DOB+DBO=AOC+ACO=90DOB=AOC，DBO=M 是 DC 的中点，CM=CD=又AB=AC，ADBAMC（2）若 CDBD（如图 2），在 BD 上是否存在一点 N，使得ADN 是以N 为斜边的等腰直角三角形？若存在，请在图 2 中确定点 N 的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由；（3）当 CDBD 时，线段 AD，BD 与 CD 满足怎样的数量关系？请直接写出 图 1ABCDMO图 2ABCDO数学试题 第 10 页 共 17 页26（本题满分 13 分）如图，已知抛物线与轴交于 A，B 两点，与轴交于 C 点（1）求 A，B，C 三点坐标及该抛物线的对称轴；（2）若点 E 在 x 轴上，点 P(x，y）是抛物线在第一象限上的点，APCAPE，求E，P 两点坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点 M，使得AMC 是钝角若存在，求出点 M 的纵坐标的取值范围；若不存在，请说明理由PEAOxyBC备用图lAOxyBC数学试题 第 11 页 共 17 页福建省宁德市中考数学试卷福建省宁德市中考数学试卷参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1D 2C 3A 4A 5A 6B 7B 8B 9C 10D二、填空题二、填空题：（本大题有 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11150 12九 13 14甲15C 16 1777 186 三、解答题三、解答题:（本大题共 8 小题，共 86 分请在答题卡的相应位置作答）19（本题满分 14 分）（1）解：原式=+4+1 6 分 =7 分（2）解：原式=4 分 5 分 6 分 7 分20（本题满分 8 分）数学试题 第 12 页 共 17 页（1）众数 10 元，中位数 15 元，圆心角 72 3 分（2）解法一：5 分 =16.2 元 答：人均捐款金额为 16.2 元 6 分 解法二：5 分 =16.2 元 答：人均捐款金额为 16.2 元 6 分 （3）P(不低于 20 元）=答：在该校随机调查一个学生捐款金额不低于 20 元的概率为 8 分21（本题满分 8 分）证明：ADBC，DEAB，四边形 ABED 是平行四边形 2 分AD=BE点 E 是 BC 的中点，EC=BE=AD 4 分四边形 AECD 是平行四边形 5 分AB=AC，点 E 是 BC 的中点，AEBC，即AEC=90 7 分AECD 是矩形 8 分（证法 2：由四边形 ABED 是平行四边形得 DE=AB=AC，AECD 是矩形）22（本题满分 10 分）ABCDE数学试题 第 13 页 共 17 页 解：设第一阶梯电价每度 x 元，第二阶梯电价每度 y 元，由题意可得：1 分 ，7 分 解得 9 分 答：第一阶梯电价每度 0.5 元，第二阶梯电价每度 0.6 元 10 分23（本题满分 10 分）证明：（1）连结 OC 四边形 ABCD 是平行四边形，OC=OD，（或）3 分 ADBC，直线 BC 是O 的切线 5 分（2）在 RtDOC 中，CD=AB=，OC=CDsin=sin=2，7 分 AD=2OC=4S阴影部分=SABCD-S RtCOD-S扇形AOC =42-22-=6-ABCDO数学试题 第 14 页 共 17 页 （或S阴影部分=S梯形AOCB-S扇形AOC)答：阴影部分的面积为（6-）10 分24（本题满分 10 分）（1）解法一：由题意得 OB=1，ABx 轴，由，得 AB=2，点 A 的坐标为 A(1，2)将 A 代入得，k=2 3 分解法二：根据SAOB=，点 A 在第一象限，得 k=2 3 分（2）画图（略）；5 分A(-2，1)，B(0，1)7 分（3）设直线 AB 的表达式(k)，A(-2，1)，B(1，0)，解得 9 分 直线 AB 的表达式 10 分25（本题满分 13 分）（1）证明：ACO（或ACM)；BD；4 分（2）解法一：存在在 BD 上截取 BN=CD，5 分同（1）可证得ACD=ABNABCDON数学试题 第 15 页 共 17 页AC=AB，ACDABN，6 分AD=AN，CAD=BAN，CAD+NAC=BAN+NAC，即DAN=BAC=90 8 分AND 为等腰直角三角形 9 分解法二：存在过点 A 作 ANAD 交 BD 于点 N，则DAN=90，5 分同（1）可证得ABN=ACDBAC=90，CAD+CAN=BAN+CAN=90，BAN=CAD 7 分AB=AC，ABNACD 8 分AN=AD，AND 为等腰直角三角形 9 分（3）当 CDBD 时，CD=BD+AD；11 分当 CDBD 时，BD=CD+AD 13 分26（本题满分 13 分）解：（1）把 x=0 代入，得 y=8，C（0，8）1 分由，得 x=-6，或 x=8点 A 坐标为（-6，0），点 B 坐标为（8，0）3 分抛物线的对称轴方程是直线 x=1 4 分 （2）如图 1，连接 AP 交 OC 于 F 点，设 F（0，t），AOyBCx数学试题 第 16 页 共 17 页连接 EF，由题意可得 AC=10，APCAPE，AE=AC=10，AP 平分CAEOE=10-6=4，点 E 坐标为（4，0）5 分AP 平分CAE，由对称性得 EF=CF=8-t 在 RtEOF 中，解得 t=3 点 F 坐标为（0，3）7 分设直线 AF 的表达式(k)，将点 A（-6，0），F（0，3）代入，解得，直线 AF 的表达式 由，解得或（不符合题意，舍去）P（5，），E（4，0）10 分,注：解法二：如图 2，连 CE 交 AP 于 K，由AC=AE，AP 平分CAE 得 K 为 CE 中点，坐标为（2，4），则可求得直线 AP 的表达式，以下相同；解法三：如图 3，过点 F 作 FGAC，由 AP 平分图 4FPEAOxyBCH图 3EAOyBCGPFEAOyBCKPFx图 2图 1EAOyBCPFx数学试题 第 17 页 共 17 页CAE，得 AG=AO=6，证 AOCFGC，由，得 F（0，3），以下相同；解法四：如图 3，过点 F 作 FGAC，设 OF=FG=x，CF=8-x，在 RtCGF 中由勾股定理得 F（0，3）以下相同；解法五：如图 4，用以上方法求出 F（0，3）后，可过点P 作 PHAB，证AOFAHP，由，设 P 为（2y-6，y），代入抛物线得出 P（5，），E（4，0）；(3)解法一：如图 5，以 AC 为直径画I，交对称轴 l 于S，T，作 IQl 于 Q，IQ 交 y 轴于J，易得 I 为（-3，4），IQ=4，IS=5；11 分在 RtSIQ 中由勾股定理得 SQ=4S，T 的坐标分别为（1，7）和（1，1），12 分当 M 介于 S1和 S2之间时，延长 AM 交I 于 L，ALC=90，AMCALC，AMC 是钝角，1n713 分注：解法二：如图 6，对称轴 l 交 x 轴 D 点，设点 S 在对称轴l 上，且ASC=90，过 C 作 CNl 于 N，连接 SC，AS，则有CN=1，AD=7，设 SD=m，则 SN=8-m 11 分由ADSSNC，解得：m=1 或 m=7 经检验符合题意，得 S1和 S2的纵坐标分别为 7 和 112 分当 M 介于 S1和 S2之间时，AMC 是钝角，当AMC 是钝角时的取值范围是 1n7 13 分图 5l图 6NS2DAOyBCS1xTDAOxyBCQlSIJ