双层玻璃的隔音效果.doc

组员：赖洪声，林俊杰，吴剑锋，叶韦兵

双层玻璃的隔音效果
摘要
产业革命以来，社会现代化进程的快速发展，各种机械设备的创造和使用，给人类带来了繁荣和进步，但同时也产生了越来越多而且越来越强的噪声。噪声不但可以引起人听力的衰退、多种疾病的发作；同时，还影响人们的日常工作与学习，降低劳动生产率。因此，怎么样减少噪音成了重要的研究课题。在物理学中，减少噪音的方法有1)在声源处减少；2）在传播路径处减少；3）在人耳处减少。现在所研究的双层玻璃窗是属于在传播路径处减少。
首先,对声音穿越双层玻璃过程中其能量的变化规律进行探讨，利用相关资料，建立声音分别穿越玻璃和双层玻璃间空气能量衰减的模型，再利用复变函数原理推导结果显示双层玻璃在隔音方面确实具有较大优势，并将玻璃的相关参数带入推导公式得出问题所要求的结果。
最后，模型评价中讨论在本题求解过程中所涉及但忽略掉到的因素影响。
关键字：双层玻璃 隔音效果 声压 复变函数

一、问题的重述
目前新建住房越来越多，很多住房都是临街的，但是临街的住房都比较吵。
对此开发商在建房时为了减少噪音，把临街面的窗户设计成双层玻璃。
声音的在传播过程中变化与频率、声强、声压、以及介质的吸收率有关系还与介质的密度以及声音在介质中的传播速度有关。声音在穿透玻璃的时候，一部分被反射与一部分被吸收，剩下的声音才是穿透玻璃的。
试查找相关数据，试求：
1、 频率为500赫兹的70分贝的噪音，经过厚度为4mm间隔的为1cm的钢化双层玻璃后，在玻璃的另一侧声音是多少分贝？
2、 针对玻璃窗户的规格（大小、厚度等），不同楼层分布（喇叭效应导致的声音影响等），建立双层玻璃隔音效果模型，并计算临街1-35层高楼的隔音效果。
二、双层玻璃的隔音模型
（一）问题的分析
本问题的关键在于寻找声音在穿越双层玻璃的过程中能量的变化规律。即找到声波在穿过双层玻璃后的隔声量（传声损失）。其中包括穿透玻璃时的隔声量以及双层玻璃中空气层产生的共振减弱量。而此变化规律不仅与声音的自身属性（频率、声压、声强等）有关，还会受到外部因素（例如介质的吸收率、介质的密度等）的影响。因此，对本问题的考虑会涉及到这两个主要方面。
在查找相关资料的的基础上，运用声学相关的常识及方法对其穿越双层玻璃的模型进行假设并建立，得出相应的结果并进行检测。
本问题的难点在于不同频率不同方向的噪音的传播效果不同，即难精确计算声音损失量。而且双层玻璃间的空气对声音会产生共振减弱等作用来削弱声音的传播，这对问题的求解增加一定程度上的难度。因此可以考虑，忽略一些难度大影响又小的因素。只考虑主要因素，最后将其运用到问题的求解过程当中进行求解。一定程度上保证了所用方法的科学性和计算结果的合理性。
（二）模型假设
1、因为阻碍物远比噪音的波长大，绕射现象不明显，所以不考虑绕射现象带来是影响。
2、由于钢化玻璃本身具有一定的弹性，当声波以某一角度入射到玻璃入射到钢化玻璃上时，将激起钢化玻璃的弯曲振动，当一定频率的声波以某一角度射到钢化玻璃上正好与其所激发的钢化玻璃的弯曲振动产生吻合时，钢化玻璃的弯曲振动及向另一面的声幅射都达到极大，相应隔声量为极小，这一现象称为“吻合效应”，相应的频率为“吻合频率”。由于钢化玻璃的硬度相当大，所以不考虑“吻合效应”产生的影响！
3、由于各种不同频率的噪音从不同的方向传向玻璃，又有不同方向的反射，假设，射向玻璃的声波均为平面声波，即垂直传向玻璃。
4、假设双层玻璃两层的密度、比重、厚度均相同。

（三）变量符号说明

1、描述声波的基本物理量
声压：p=(P-P0) 帕斯卡（Pa）
波长：λ=c/f 米（m）
周期：T 秒（s）
频率：f =1/T 赫兹（Hz）
声速：c 米每秒（m/s）
空气中：c=331.45+0.61t 340 m/s

2、透射系数
3、隔声量（传声损失） 分贝（dB）不同
的频率会有不同的隔声量。
4、为玻璃面积 平方米（）
5、为双层玻璃的总面积 平方米（）

（四）建立模型与模型的求解
随着社会经济的发展，城镇居民在生活工作中面临着了一系列的噪音危害。噪音会在一定程度上给人带来心理和生理上的危害，会影响人听力，视力，睡眠，带来心血管疾病等。噪声被称为城市新公害，统计显示，汽车所产生的噪音甚至已经占到了城市噪音的85%!
双层玻璃窗户可以显著的改善建筑的隔音性能。其外层的玻璃相当于一面隔音屏，而双层间的空气则可看作是弹簧，其弹性形变具有减振作用。当声波遇到建筑物时，其绝大部分都被外层玻璃所反射，一部分在穿越玻璃的过程中则被吸收，从而使进入到内层空间的噪音降低。
面对城市中持续增高的噪音问题，双层玻璃很好的应对了这一现象。
1.噪音透过单层的匀质钢化玻璃的传播
声音以波的形式传播，可建立如图的坐标系。

噪音垂直射向玻璃，入射波和质点（声场中能够传递扰动的媒质称为声场媒质）速度方程分别为：
…………1.1
…………1.2
反射回空气中的声波的反射声波和质点速度方程：
…………1.3
…………1.4
在钢化玻璃中的透射波的声压和质点速度分别为：
…………1.5
…………1.6
在钢化玻璃中的反射波的声压和质点速度分别为：
…………1.7
…………1.8
声波透过钢化玻璃后在另一侧的声压和质点速度为：
…………1.9
…………1.10
由x=0处界面上的声压连续和法向质点速度连续条件可得到：
…………1.11
…………1.12
由x=D处的声压连续和法向质点速度连续条件得：
……1.13
……1.14
将以上1.11、1.12、1.113、1.14等式联立求得解：
…………1.15
如果D《λ，即《1，那么，， 又由于《，上式就可以化简为：
…………1.16
令，为钢化玻璃的面密度（比重），一般钢化玻璃的比重为那么就有：
…………1.17
所以单层玻璃的隔音量为：
…………1.18

由以上的结果可见：隔声量与钢化玻璃的质量和噪音声波的频率有关。
频率为500赫兹的75分贝（dB）的噪音，经过4mm的钢化玻璃后声强为：

2.噪音透过双层钢化玻璃的传播
双层玻璃的厚度为4mm，如忽略其厚度，即玻璃的两边边界处的媒质质点应与玻璃具有相同的振动速，即当x=0时，有：

…………2.1

…………2.2

由复变函数理论，可知： …………2.3

所以声波运动方程可写成：

…2.4
将u1代入上式方程得到：

…………2.5

同样，对于x=D处的第二墙，其速度及运动方程分别为：

…2.6

将x=0和x=D分别代入上述方程，经过复杂运算，即可解出入射声压与透射声压幅值之比（公式1）

……2.7

所以双层墙的传声损失为：

……2.8

当入射声波频率很低时，即：

则：

……2.9

当公式中虚数项为0时，即入射声波与透射声波同相时，传声损失最小，此时双层墙发生共振，共振频率近似为：

……2.10

频率比稍高时，传声损失公式可改成：

……2.11

当频率更高时，公式不能成立。
当频率提高使空气层厚度大于空气层中声波半波长时，即传声损失要考虑空气和壁面的吸声，高频的传声损失由理论推出近似为：

……2.12

其中：Sw为玻璃的面积，S为两层玻璃的总面积。
收集数据可知，一般钢化玻璃的密度 钢化玻璃的比重为
玻璃的厚度D=4mm，声音在空气中的速度c=340m/s，带入2.10可求得：
=
因为》500所以带入 2.12 式，求得隔声量为：
=
即可求得频率为500赫兹的75分贝的噪音经过厚度为4mm间隔为1cm的钢化双层玻璃后在另一侧的分贝为：

三、模型评价
优点：1、模型首先分析了单层玻璃对于噪音的隔音效果，然后进一步分析双层玻璃的隔音效果，有对不同频率作了比较带入玻璃参数得到双层玻璃的隔音量。
2、 声音的传播过程中，一部分损失，一部分被反射，剩下的（噪音）声能才是透过玻璃的，利用声音的强度来衡量噪音的损失。
3、 本问题二中，我们根据楼层的高度，建立模型噪音的大气衰减。
缺点：1、本文较为简单的认为噪音都是垂直射向玻璃的，实际上， 噪音从不同的方向射向玻璃，那么不同入射角反射与透射程度不同，从而造成误差。
2、双层玻璃中存在空气，那么对于里面的空气会产生振动减弱，但模型认为空气层的影响比玻璃层的影响小，所以未考虑。
3、 本模型未考虑气候对噪音的传播。
4、 由于现代建筑的各式各样，本模型忽略一些建筑标志等其他结构的影响。
四、模型的改进
1、考虑双层玻璃中空气对噪音的减振衰减作用和计算不同角度对玻璃隔音量。
2、考虑不同角度射向玻璃情况下，玻璃的隔音量。考虑气候，天气，温度的影响。

五、参考文献
【1】杜功焕 朱哲民 龚秀芬。声学基础。上海：南京大学出版社。2001年03月。
【2】 路见可、钟寿国、刘士强。复变函数（普通高等教育十一五国家级规划教材），武汉：武汉大学出版社；2001-01-01。

六、附录

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