1、
高三数学基础知识专练 集合和常用逻辑用语
一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分)
1、设全集，集合，则的值是 ．
2、已知全集，那么 _．
3、已知命题：方程的解是，命题：方程的解是，则命题“或”应写为 ．
4、设P、Q是两个非空集合，定义：，若P={3,5,7},Q={4,5,6,7}则中元素的个数是 ．
5、 设有两个命题：①关于的不等式的解集是R，②函数是减函数。如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 ．
U
A
B
2、
6、设全集，若，则实数的取值集合为 ．
7、设全集，集合，
则图中阴影部分表示的集合为 ．
8、下列命题：
（1）每个二次函数的图像都开口向上；（2）对于任意非正数，若 ，则；
（3）存在一条直线与两个相交平面都垂直；（4）存在实数使不等式成立．其中是全称命题并且是真命题的结论有_ _个．
9、集合，且集合为单元素集合，则实数的取值范围为 ．
10、设是非空集合，定义．已知
，，则A×B= ．
11、已知函数在上是增函数，对于命题：“若，则”，有下列结
3、论：
（1）此命题的逆命题为真命题； （2）此命题的否命题为真命题；
（3）此命题的逆否命题为真命题； （4）此命题的逆命题和否命题有且只有一具为真命题．其中正确的结论的序号为 （把你认为正确的所有序号都填上）．
12、设是上的一个运算，是的非空子集，若对任意，有，则称对运算封闭，下列数集中对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是 （填写符合题意的集合序号）．
（1）自然数集；（2）整数集；（3）有理数集；（4）无理数集．
13、某校高三年级参加全国高中数学联赛，已知共有40个学生参加第二试（第二试共3道题），参赛情况
4、如下：（1）40个学生每人都至少解出一道题；
（2）在没有解出第一道题的学生中，解出第二道题的人数是解出第三道题人数的2倍；
（3）仅解出第一道题的人数比余下的学生中解出第一道题的人数多1个；
（4）仅解出一道题的学生中有一半没有解出第一道题．
则解出第一道题的学生有 个．
14、已知函数．给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为 ．
二、解答题：
15、设函数，条件，
条件，若是的充分条件，求实数的取值范围．
16、某班学生报考大学的情况是：①报考A大学的人未报考B大学；②报考B大学的人也报考D大学；③报
5、考C大学的人未报考D大学；④未报考C大学的人报考B大学．
根据以上情况判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）报考D大学的人也报考A大学；
（2）没有人同时报考B和C大学；
（3）报考B大学的人与报考D大学的人相同．
参考答案
1、2或8
2、{1,2，4,5}
3、方程的解是或方程的解是
4、12
5、m=0或m≥1
6、
7、
8、1
9、
10、
11、(1)(2)(3)
∵是的充分条件，
∴，即．
16、解：设报考A大学的人记为A，未报考A大学的人记为；
设报考B大学的人记为A，未报考A大学的人记为；
设报考C大学的人记为A，未报考A大学的人记为；
设报考D大学的人记为A，未报考A大学的人记为；
由条件即为：①A；②BD；③C；④B；
由互为逆否命题的等价性得：B；；D；C．
那么（1）由D，又B而B，显然第一个命题不正确；
（2）由BD及D知第二个命题正确；
① （3）由D及B又BD，于是BD，故第三个命题正确．
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