1、
第7讲 简单数论
一、知识要点
1、整除特征。
个位是0、2、4、6、8的数，能被2整除，能被2整除的数也叫偶数；不能被2整除的数叫奇数。
各个数位上的数字和能被3整除，这个数就能被3整除。
个位是0或5的数能被5整除。
一个整数的末两位数是4或25的倍数，这个数就是4或25的倍数；
一个整数的末三位数是8或125的倍数，这个数就是8或125的倍数；
一个整数的各个数位上的数的和是9的倍数，这个数就是9的倍数；
一个整数的奇数位上数字和与偶数位上的数字和的差是11的倍数，那么 这个数就是11的倍数，否则不是。
如果一个数的末三位数字与末三位以前的数字所表示的数的差（
2、大数减小数）是7或11或13的倍数，那么这个数就是7或11或13的倍数；否则就是不是。
2、奇数和偶数的性质
奇数＋奇数=偶数 奇数×奇数=奇数 偶数＋偶数=偶数
偶数×偶数=偶数 奇数＋偶数=奇数 偶数×奇数=偶数
3、求两个数的最大公因数和最小公倍数最常用的方法有：列举法、短除法； 如果两个自然数a、b互质，则（a，b）=1，[a，b]= a×b；两个数的最大公因数与两个数的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，即（a，b）×[a，b] = a×b。
二、知识运用典型例题
例1、有7只只茶杯，口朝上放在桌上，能不能每回翻转其中的4只
3、使7只茶杯全部口朝下？
例2、商店里有六箱货物，分别重18，19，16，15，31，20千克，两个顾客购买了其中的5箱，已知一个顾客购买的重量是另一个顾客购买重量的2倍。商店里剩下的那箱货物重多少千克？
例3、有一个三角形花坛，三边的长度分别是56米、36米和24米，现在这三条边上等距离栽上菊花，且每两株之间的距离尽量最大，一共可以栽多少株菊花？
例4、将一根绳子先平均分成12份，在每两份之间作一个标记；然后再平均分成15份，又在每两份之间作一个标记；接着再平均分成20份，又在每两份之间作一个标记。这时，将作有标记的地方剪开，请你算一
4、算，这根绳子一共剪成了多少段？
。
例5、根据图2计算，每块巧克力___________元。（□内是一位数字）
三、巩固训练
1、有3个小朋友，他们的年龄都不超过10岁，他们的年龄相乘的积是105，这三个小朋友的年龄分别是多少？
2、自然数a和b的最小公倍数是140，最大公约数是5，则a＋b的最大值是__________。
3、675×935×248×（ ），要使这个连乘积的最后四个数字为0，在括号内最小应填（ ）。
4、任意调换六位数654321的各数位上的数字的位置，所得的六位数中，一共有（
5、 ）个质数。
5、甲数是24，甲、乙两数最小公倍数是168，最大公因数是4，那么乙数是（ ）。
6、幼儿园阿姨给幼儿园里的小朋友分苹果，如果把167个苹果平均分给小朋友，还剩5个；如果把111个苹果平均分给小朋友，还剩下3个；如果把66个苹果平分给小朋友，还剩下12个。请你算一算，幼儿园最多有多少个小朋友？
7、公路上有电线杆共25根，相邻两根间的距离都是50米，现在要将相邻两根电线杆的距离改为60米，有多少根不需要移动？
8、的最简分数是（ ）
9、有一个三位数，其中个位上的数是百位上的数的3倍，且这个三位数除以5余4，除以11余3。这个三位数是 。
10、的个位数字是 。
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