安徽省示范高中2014届高三数学上学期第一次联考试题-理(扫描版)新人教A版.doc

安徽省示范高中2014届高三数学上学期第一次联考试题 理（扫描版）新人教A版
2014届安徽省示范高中高三第一次联考
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．C【解析】，f(f(1))＝f(2)＝4＋2a,，由已知4a＝4＋2a，解得a＝2．故选C．
2．B【解析】由题意可知向量的模是不变的，所以当与同向时最大，结合图形可知，．故选B．
3. C【解析】法一：从0开始逐一验证自然数可知，，要使，中必含有元素1，可以有元素2,3，所以只有.
法二：
，＝，所以集合S中必含元素1，可以是，共4个．故选C．
4．B【解析】通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为．故选B．
5.C【解析】函数与x轴的交点个数，为方程的解的个数，即方程解的个数，也即函数交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点．故选C．
6.B【解析】，又α∈，
∴cosα＝＝．由，得
，所以．故选B．

7.D【解析】法一：因为，所以，，验证可知A,B,C均不符合，故答案为D.
法二：因为，所以，又，即，∴，．所以数列{bn}的通项公式是，所以．故选D．
8.A【解析】圆C的标准方程为，圆心为（0,－1），半径为2；直线方程l的斜率为，方程为．圆心到直线的距离．弦长，又坐标原点O到AB的距离为，所以△OAB的面积为．故选A．
9．B【解析】①由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,
7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；
②数据1,2,3,3,4,5的平均数为，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③由题可知样本的平均值为1，所以，解得a＝－1，所以样本的方差为[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，标准差为，③是假命题；
回归直线方程为过点，把（1,3）代入回归直线方程为可得．④是真命题；
⑤产品净重小于100克的频率为(0．050＋0．100)×2＝0．300，设样本容量为n，则＝0．300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0．100＋0．150＋0．125)×2＝0．75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0．75＝90．⑤是真命题．
[]
10．C【解析】作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．

二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。

11．1007【解析】根据程序框图，
，输出的S为1007．
12.【解析】由三视图知，此几何体是一个组合体，上面是球，其半径为1，下面是半圆柱，底面半圆直径为1，高为2．所以组合体的体积为．
13．　【解析】不等式表示的平面区域如图所示阴影部分．

当直线ax＋by＝z(a＞0，b＞0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值4，即4a＋6b＝4，即．
所以．
14．1【解析】∵f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(4＋x)＝f(－x)．∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，∴f(x)＝f(x＋4)，
∴f(2014)＝f(4×503＋2)＝f(2)＝f(－2)＝log33＝1．
15．①②③④【解析】①中由已知可得四边形是菱形，则，所以平面，所以面面，①正确；又∥，∴∥平面；，②正确；当面⊥面时，三棱锥的体积达到最大，最大值为，③正确；由面面，可知点在面上的射影在线段上，所以④正确；在旋转过程中二面角A′-DE-F大小的范围是，⑤不正确.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．解：（Ⅰ）． …………2分
因为点在函数的图像上，所以，解得．… 4分
∴．
由，，得，
∴函数的单调增区间为． …………6分
（Ⅱ）．
∵当时，取得最大值，
∴，∴． …………8分
由余弦定理可知
．
∴，又．
∴的取值范围是． …………12分

17．【解析】（1）由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人，在[110,130)范围内的有3人，
∴，b＝3． …………2分
又分数在[110,150)范围内的频率为，
∴分数在[90,110)范围内的频率为1－0.1－0.25－0.25＝0.4，
∴分数在[90,110)范围内的人数为20×0.4＝8，
由茎叶图可知分数[100,110)范围内的人数为4人，
∴分数在[90,100)范围内的学生数为8－4＝4（人）． …………4分
从茎叶图可知分数在[70,90]范围内的频率为0．3，所以有20×0．3＝6（人），
∴数学成绩及格的学生为13人，
所以估计全校数学成绩及格率为． …………6分
（2）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为， …………7分
则选取学生的所有可能结果为：
,，基本事件数为10， …………9分
事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），
共4种情况，基本事件数为4， …………11分
所以． …………12分
18．解：（Ⅰ）∵是等边三角形，M是DE的中点，∴AM⊥DE， AM＝． …………2分
∵在△DMC中DM＝1，∠CDM＝60°，， …………3分
∴MC2＝42＋12－2×4×1·cos60°＝13，∴MC＝．
在△AMC中，AM2＋MC2＝()2＋()2＝42＝AC2，…………4分
∴△AMC是直角三角形．∴AM⊥MC．
又∵AM⊥DE，MC∩DE＝M，∴AM⊥平面BCD．
又∵AM平面ADE，∴平面ADE⊥平面BCD．…………6分
（Ⅱ）取DC的中点N，连接FN，NB．
∵AC＝DC，F，N点分别是AC，DC的中点，∴FN∥AD．
又平面ADE，平面ADE，所以FN∥平面ADE． …………8分
∵点N是DC的中点，∴BC＝NC，
又∠BCN＝60°，∴△BCN是等边三角形，∴BN∥DE．
又平面ADE，平面ADE，所以BN∥平面ADE．
∵FN∩BN＝N，∴平面ADE∥平面FNB．
∵FB平面FNB，∴FB∥平面ADE． …………12分

19．解：（Ⅰ）若f(x)在R上为奇函数，则， …………1分
…………2分
证明：由，令
又
…………6分
（Ⅱ） …………7分
∴对任意x∈R恒成立．
又f(x)是R上的增函数，∴对任意x∈R恒成立， …………9分
即
当时显然成立；
当时，由得．
所以实数m的取值范围是． …………13分

20.解：（Ⅰ）设M（x，y），则，
∴，
即M点轨迹(曲线C)方程为，即曲线C是O． …………2分
连∵为切点，，由勾股定理有：．
又由已知，故．
即：，
化简得实数a、b间满足的等量关系为：，即．（4分）
∴＝，
故当时，即线段PQ长的最小值为 …………7分
（另法）由点P在直线l：2x+y－3=0上．
∴，即求点A到直线的距离．
∴（7分）
（Ⅱ）设P的半径为，∵P与O有公共点，O的半径为1，
即且． …………8分
而， …………9分
故当时，． …………10分
此时,． …………11分
得半径取最小值时P的标准方程为． …………13分
（另法）P与O有公共点，P半径最小时为与O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线与l的交点P0．
．
又，（10分）
解方程组，得．即，
∴所求P标准方程为．（13分）
21．解：（Ⅰ）由题意知：，，
∴；
又，∴数列是以为首项，2为公比的等比数列． …………4分
∴，即； …………6分
∴数列的通项公式为； …………7分
（Ⅱ）由两边同取倒数可知，，即，所以
或=
＝； …………10分
∴＝=． …………13分