1、嵊泗中学2012-2013学年高二下学期第二次月考数学文试题(1-3班)一、选择题：（每题5分，共50分）1、 图（1）是由哪个平面图形旋转得到的（ ） 2、已知集合，则等于（ ）A、 B、 C、 D、3、在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4、的（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分必要条件 D、既不充分又不必要条件5、三个数的大小关系为（ ） A、 B、C D. 6、已知，若，则a的值等于（ ）A B. C. D. 7、已知函数 ，则 =（ ）A、9 B、 C、9 D、8、已知函数是上的奇函数.当时，则 的值是
2、（ ）A、3 B、-3 C、-1 D、 19、函数有（ ）A、极大值为5，极小值为27B、极大值为5，极小值为11C、极大值为5，无极小值D、极小值为-27，无极大值 10、已知二次函数的导数为，对于任意实数都有，则的最小值为( )A、 B、 C、 D、二、填空题：（每题4分，共28分）11、 12、幂函数的图象经过点，则= 13、函数的定义域是 14、命题“若 则方程有实数根”的逆命题是 第16题15、曲线在点（1，2）处的切线方程是_16、若某多面体的三视图(单位:cm)如图所示,则此多面体的表面积是 17、设函数，若不存在，使得 与同时成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：(18、19
3、、20题各14分，21,22题各15分，共72分)18、已知命题，命题，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围。19、如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.20、已知在时有极大值6，在时有极小值，求a，b，c的值；并求区间上的最大值和最小值.21、如图，在四棱锥中，底面是矩形，分别为的中点，且（1）证明：；（2）求二面角的余弦值。22、已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）对任意，在区间上是增函数，求实数的取值范围一、 选择题：（每题5分，共50分）二、填空题：（每题4分，共28分）三、解答题：（共72分） 得分18、（满分14分） 19、（满分14
4、分）得分 20、（满分14分） 得分(1）f(x)=3ax2+2bx-2令f(x)=0用韦达定理：x1*x2=-2/3a=-2x1+x2=-2b/3a=-1所以a=1/3;b=1/2因为在X2时有极大值6所以f(x)=f(-2)=-8a+4b+4+c=6带入a;b所以c=8/3(2)f(-2)=6;f(1)=2/3;f(-3)=25/6;f(3)=61/6所以f(x)max=f(-2)=6;f(x)min=f(1)=2/3 21、（满分15分）得分解：（1）证明：因为PD平面ABCD，所以PDDA，PDDC， 在矩形ABCD中，ADDC，如图，以D为坐标原点，射线DA，DC，DP分别为轴、轴、
5、轴正半轴建立空间直角坐标系4分则D（0，0，0），A（，0，0），B（，1，0）（0，1，0），P（0，0，）6分所以（，0，），7分=0，所以MCBD7分（2）解：因为MEPD，所以ME平面ABCD，MEBD，又BDMC，所以BD平面MCE,所以CEBD，又CEPD，所以CE平面PBD，9分由已知，所以平面PBD的法向量10分M为等腰直角三角形PAD斜边中点，所以DMPA，又CD平面PAD，ABCD，所以AB平面PAD，ABDM，所以DM平面PAB，11分所以平面PAB的法向量（-，0，）12分设二面角APBD的平面角为，则.所以，二面角APBD的余弦值为.15分 得分22(本小题满分15分)（）解：当时， ， -2分，又 -4分所以曲线在点处的切线方程为即 -6分（）= -8分记，则，在区间是增函数，在区间是减函数，故最小值为 -10分因为对任意，在区间上是增函数所以在上是增函数，-12分当即时，显然成立当综上 -15分本部分也可由函数的图像直接得求解；也可用参变量分离法求的取值范围。 8
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