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九年级数学第二十二章试题
一、 选择题（每小题3分，共36分）
1.二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则代数式1－a－b的值为（ ）
A．－3 B．－1 C．2 D．5
2.把抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得到的抛物线是（ ）A. B. C. D.
3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为,则下列结论正确的是（ ）
A. B.＜0,＞0 C.＜0,＜0 D.＞0,＜0
4.在二次函数的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ）
A.1 B.1 C.-1 D.-1
5.将二次函数化为的形式，结果为（ ）
A. B. C. D.
6. 抛物线轴交点的纵坐标为（　　）
A.-3 B.-4 C.-5　　 Ｄ.-1
7.已知二次函数，当取 ，（≠）时，函数值相等，则当取时，函数值为（　　） A. B. C. D.c
8.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点二次函数图象的对称轴为给出四个结论：① ②③④，
其中正确的结论是( )
A.②④ B.①③ C.②③ D.①④
9.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）A． ． C． D．
10．若二次函数y＝(m＋1)x2－mx＋m2－2m－3的图象经过原点，则m的值必为( )
A．－1或3 B．－1 C．3 D．－3或1
11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2，）C（5，7）．若点M（－2，y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上，则下列结论中正确的是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2
12．如图，正方形ABCD，AB＝8 cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF的面积S(cm2)，则S(cm2)与t(s)的函数关系可用图象表示为( )

二、填空题(每小题3分，共30分)
13．已知二次函数y=(k－3)x2+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是________.
14.若抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点是A(2，1)，且经过点B(1，0)，则抛物线的函数关系式为__________．
15.公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性的作用，汽车要滑行____米才能停下来．
16.隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y＝－x2＋3.25，一辆车高3 m，宽4 m，该车_____通过该隧道．(填“能”或“不能”)
17.如图，二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，则使y1＞y2成立的x的取值范围是___．
18.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
3
y
－1
3
5
3
下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的是__________.
19.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x1=2且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2,则抛物线的顶点坐标为__________.
20.抛物线与y=-3x2的形状相同，对称轴平行于y轴，且顶点坐标为（-2，0），则此抛物线的解析式为____________________。
21.如图，把抛物线y＝x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_____．
22..如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式= .
三、解答题（共54分）
23、二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在所给坐标系中画出二次函数y=x2+bxc的图象．（10分）

24、如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）写出顶点坐标及对称轴；
（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点B的坐标．（10分）

25、(9分)如图，矩形ABCD的两边长AB＝18 cm，AD＝4 cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2 cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1 cm的速度匀速运动．设运动时间为x(秒)，△PBQ的面积为y(cm2)．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)求△PBQ的面积的最大值．（10分）

26、某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）

销售量y（件）

销售玩具获得利润w（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？（12分）

27、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交点于点C(0,3)，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥y轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在题（2）的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．（12分）