浙江省平阳中学2013-2014学年高二数学上学期校赛试题-文-新人教A版.doc

平阳中学2013-2014学年高二上学期校赛数学文试题

一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分）
1、已知全集，集合，，则为 ( )
A、{ 4} B、{2,4} C、{0,4} D、{0,2, 4}
2、 的值为 ( )
A、 B、 C、 D、
3、计算：＝ ( )
A、　12　　　　 　B、10　　 　 　 C、 8　　 D、 6
4、函数图象一定过点 ( )
A、 （0,1） 　 B、 （0,3） 　 C、 （1,0） 　 D、（3,0）
5、已知，则 ( )
A、 B、 C、 D、
6、要得到函数的图像，只需将函数图像上各点( )
A、向左平移个单位； B、向右平移个单位;
C、向左平移个单位； D、向右平移个单位
7、在△ABC中，如果，那么cosC等于 ( )
A、 B、 C、 D、
8、设函数，则下列结论正确的是： ( )
A、的图象关于点中心对称
B、在上单调递增
C、把的图象向左平移个单位后关于y轴对称
D、的最小正周期为
9、直线过点，则的最小值为 ( )
A、 B、 4 C、 D、5
10、已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数则( )
A、 B、
C、 D、

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11、不等式的解集是 ．
12、在等比数列{an}中，若a5＝5，则a3a7＝ ．
13、过点（1，2）且与直线平行的直线方程为 ．
14、已知实数x,y满足不等式组 则的最大值为 ．
15、函数f(x) = ax2＋4(a－1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是 ．
16、已知，与的夹角为，那么= ．
17、已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围
是 ．

三、解答题（本题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18、(本小题满分14分)在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角AB,C成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值.

19、(本小题满分14分)已知为等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。

20、(本小题满分14分)已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.
(Ⅰ)求a2，a3；
（Ⅱ）求{an}的通项公式．
(Ⅲ)求的前n项和

21、(本小题满分15分)已知向量，，
(Ⅰ)若，求向量、的夹角；
（Ⅱ）当求函数的单调增区间。

22、(本小题满分15分) 已知函数，．
（I）求的最大值和最小值；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

平阳中学2013学年第一学期高二年级校赛数学答案卷（文科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18、(本小题满分14分)在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c.角A,B,C成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求的值.

19、(本小题满分14分)已知为等差数列，且

（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，若成等比数列，求正整数的值。

20、(本小题满分14分)已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.
(Ⅰ)求a2，a3；
（Ⅱ）求{an}的通项公式．
(Ⅲ)求的前n项和

(2)由题设知a1＝1. 当n>1时有an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，
整理得an＝an－1.
于是a1＝1，a2＝a1，a3＝a2，……an－1＝an－2，an＝an－1.
将以上n个等式两端分别相乘，整理得an＝.
综上，{an}的通项公式an＝.[
(Ⅲ)
21、(本小题满分15分)已知向量，，
(Ⅰ)若，求向量、的夹角；
（Ⅱ）当求函数的单调增区间。

22、(本小题满分15分) 已知函数，．
（I）求的最大值和最小值；
（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

（Ⅱ），，
且，
，即的取值范围是．

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