1、姓名： 班级：
八年级数学培优测试卷
1、直角三角形中一个锐角为30°,斜边和最小的边的和为12cm,则斜边长为 .
2、等腰直角三角形的斜边长为3,则它的面积为 .
3、在△ABC中, ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,CD⊥AB于D,AB=,则DB等于( )
A. B. C. D.以上结果都不对
4、（2008，新疆）△ABC中各角的度数之比如下,能够说明△ABC是直角三角形的是( )
A.1:2:3
2、 B.2:3:4 C.3:4:5 D.3:2:5
5、直角三角形中,两锐角的角平分线相交所成的角的度数为 .
6、等腰三角形一腰上的高等于该三角形一条边长度的一半,则其顶角为 .
7、长方体地面长为4，宽为3，高为12，那么长方体对角线的长是 .
8、在直角三角形ABC中，∠ACB=90度，CD是AB边上中线，若CD=5cm,则AB=____ _
9、在直角三角形中，有一个锐角为52度，那么另一个锐角度数为
10、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为____
3、．
11、在△ABC中， ∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．
12、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，BC=10，则AB=________.
13、顶角为30度的等腰三角形，若腰长为2，则腰上的高__________，三角形面积是________
14、等腰三角形顶角为120°，底边上的高为3，则腰长为_________
15、三角形ABC中，AB=AC=6，∠B=30°，则BC边上的高AD=____________
4、
16、△ABC中，∠BAC=2∠B，AB=2AC，AE平分∠CAB。求证：AE=2CE。
C
B
A
17、小明站在高为20米的楼上C处,测得一条河边一点A的俯角为30°,河对岸一点B的俯角为15°,问河宽约多少米?
18．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE的长。
19、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，
∠A=30°，求BC，CD和DE的长
5、
20、已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，
DE⊥AC于E.求证：.
21、已知：如图AD∥BC，且BD⊥CD，BD=CD，AC=BC.
求证：AB=BD
22、已知如图，AE⊥ED，AF⊥FD，AF=DE，EB⊥AD，FC⊥AD，垂足分别
为B、C.试说明EB=FC.
D
23、如图3，AD是ΔABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，
求证：（1）AD是∠BAC的平分线
（2）AB=AC
24、若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足等式。
△ABC是直角三角形吗？请说明理由。
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