七年级数学第七章-二元一次方程组华东师大版知识精讲[1].doc

七年级数学第七章 二元一次方程组华东师大版

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
第七章 二元一次方程组

二. 本章知识结构

1. 本章重点：
（1）用代入法、加减法解二元一次方程组。
（2）列方程组解应用题。
2. 本章难点：
二元一次方程组的解法，转化法（消元）是解一次方程组的基本思路，同时应注意观察各方程组的特点，适当运用技巧。
3. 在实际问题中，经常会遇到有多个未知量的问题，和一元一次方程一样，二元一次方程组也是反映现实世界数量之间相等关系的数学模型之一，要学会将实际问题转化成数学问题，列出二元一次方程组，最终求得符合实际的解。
4. 二元一次方程组的解法众多，但它的基本思路都是通过消元，转化为一元一次方程来解的，最常见的消元方法有代入法和加减法，一个方程组用什么方法来逐步消元、转化，应根据它的特点灵活选定。
5. 通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确解答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组中的每一个方程，更主要的是要考查所得的解答是否符合实际问题的要求。

【典型例题】
例1. 已知互为相反数，求的值。
分析：由已知可知，转化为考虑非负数的代数和是0，从而列出方程组，求出x、y的值。
解：互为相反数

解这个方程组得：
∴满足条件的x、y的值分别是。

例2. 如果是方程组的解，则a与c的关系是（ ）
A. B.
C. D.
分析：把代入方程组得：

∴选C。

例3. 设x、y满足，则x=_________，y=________。
分析：
若，则原方程化为：

例4. 若，则等于（ ）
A. B. C. D.
分析：解方程组
得：

例5. 一个星期天，小明和小刚同解一个二元一次方程组，小明把方程（1）抄错了，求得的解为，小刚把方程（2）抄错了，求得的解为，求原方程组的解。
分析：由题意可知，应满足方程（2），应满足方程（1），于是，可得到关于a、b的方程组，求出a、b，即可进一步求出原方程组的解。
解：把代入方程（2）得：
把代入方程（1）得：
于是有
解得：，代入原方程组，得
解得：

例6. 是否存在这样的实数m、n，使关于x的方程有无数个解？
分析：首先将方程化为的形式，当时，这个方程有无数个解。
解：存在这样的实数m、n，使关于x的方程有无数个解，原方程可化为：

要使方程有无数个解，只需
解这个方程组，得：
∴当时，原方程有无数个解。

例7. 已知一铁路桥长1000m，现有一列火车匀速通过，测得火车从开始上桥到本身过完桥共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的速度及火车的长度。
分析：这是一道行程问题，解此题的关键是要理解好两个问题：（1）火车从开始上桥到本身过完桥共用1min；（2）整列火车完全在桥上的时间为40s，（1）种情况从车头看，它走过的路程应该是桥长+车长；而（2）从火车车头看应是桥长－车长，再根据（1）种情况所有的路程应是火车的速度与时间1min（60s）的乘积，而（2）种情况所走的路程应是火车的速度与时间40s的乘积，即可列出方程。
解：设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym。
根据题意，得
解这个方程组得：
答：火车的速度为20m/s，长度为200m。

例8. ［百鸡百钱问题］：公鸡1只值钱5，母鸡一只值钱3，小鸡3只值钱1，今有钱100，买鸡100只，问公鸡、母鸡、小鸡各买几只？
分析：本题中有3个未知数，只能列出两个方程，由于鸡的只数是正整数，所以本题是一个求不定方程组的特殊解问题。
解：设买公鸡、母鸡、小鸡分别为x、y、z只
根据题意，可列方程组
由得：

即
因为x、y是正整数，所以不难得出x应为4的倍数。
故x只能为4，8，12，从而相应y的值分别为18，11，4
相应z的值分别为78，81，84
所以方程组的特殊解为：

即公鸡、母鸡、小鸡应分别买4只、18只、78只或8只、11只、81只或12只、4只、84只。

【模拟试题】（答题时间：60分钟）
一. 填空题
1. 方程的解有__________个。
2. 如果x、y、t满足方程组，则x、y之间满足的关系式是_________。
3. 已知甲数、乙数之和为43，甲数的3倍比乙数的4倍大3，若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组_____________。
4. 方程组的解中x与y的值相等，则k=___________。
5. 已知和是关于x、y的二元一次方程的两个解，则此方程为：______________。
6. 若方程的一个解是方程组，则k的值为_________。
7. 若互为相反数，则_________。

二. 选择题
1. 已知是方程组的解，则a、b的值是下列哪些方程的解（ ）
A. B.
C. D. 以上都不是
2. 与方程组不同解的方程组是（ ）
A. B.
C. D.
3. 要使方程组有唯一解，则m的值是（ ）
A. 任意数 B.
C. D.
4. 小李和小王买了同样数量的信纸和同样数量的信封，小李用他买的信纸写了一些信，每封信都是1张信纸，小王也用他买的信纸写了一些信，每封信都用了3张信纸，结果小李用掉了所有的信封但余下50张信纸，而小王用掉了所有的信纸而余下50个信封，则他们每人买的信纸张数为（ ）
A. 100 B. 120 C. 125 D. 150
5. 若是的解，则α、β之间的关系是（ ）
A. B.
C. D.

三. 解下列方程组
1. 2.
3. 4.

四. 解答题
1. 已知关于x、y的方程组的解满足，求m的值。
2. 如果是关于x、y的方程的解，求a与b的值。
3. 已知关于x、y的方程组的解相同，求a与b的值。
4. 某企业在银行存入甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元，甲种存款的年利率为5.5%，乙种存款的年利率为4.5%，该企业一年可获利息收入9500元，求甲、乙两种存款各多少元？
5. 生产一种方桌，1m3的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10m3的木材，请你安排一下怎样分配10m3的木材生产桌面和桌腿，使生产出的桌面与桌腿刚好配套，若每张方桌卖104元，那么这批方桌可收入多少元？此题中条件是否足够？若不够，请你根据生活常识给予合理补充，并解答。

【试题答案】
一. 填空题
1. 无数 2.
3. 4.
5. 6. 9
7.

二. 选择题
1. A 2. A 3. B 4. D 5. B

三. 解下列方程
1. 2.
3. 4.

四. 解答题
1.
则有

2.
3.
4. 甲种存款5万元，乙种存款15万元。
5. 不够，若一个方桌只有4条腿或3条腿，应分一面3腿或一面4腿分别计算。