九年级数学下册《3.7弧长及扇形的面积》教案-北师大版.doc

山东省枣庄市第四十二中学九年级数学下册《3.7弧长及扇形的面积》教案 北师大版
课 题：
课 型：新授课
教学目标：
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力；
2.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题，训练学生的数学应用能力；
3．使学生了解计算公式的同时，体验公式的变式，使学生在合作与竞争中形成良好的数学品质．
教学重点：
经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；了解弧长及扇形的面积计算公式；会利用公式解决问题．
教学难点：
探索弧长及扇形的面积计算公式；用公式解决问题．
教学准备：
多媒体课件、几何画板软件．
教法学法：
多媒体教学、演示教学和自主探究法
教学过程：
一、创设情境，引入新课．
师：今天大家是怎么来上学的？
生：自行车/电动车/步行/坐十路车．
师：看来咱们班多数同学一天的学习生活都是从车轮开始的．
生发出会心的笑声．
师：大家看这辆自行车，它的车轮的半径是30cm，车轮转动一周，车子将会前进多少？

生：60πcm．
师：这实际上就是利用圆的周长公式计算的，那圆的面积公式是什么？圆的圆心角是多少度？
生：若圆的半径是r，则面积是，圆的圆心角是360°．
师：看得出来同学们对一整个圆已经是相当的了解了，我们今天要来把圆剖析一下，来研究一下“弧长及扇形的面积”（板书课题）．
设计意图：激发学生的求知欲望，肯定学生的合理答案．
二、师生互动，探究新知
活动1 探索弧长公式
师：我们知道车轮转动一周是360°，那如果车轮转动180°，车子将会前进多少厘米？
生：30πcm．因为车轮转动180°，是转动了半圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半．
师：那如果车轮转动了90°，车子将会前进多少厘米？
生：15πcm．因为车轮转动90°，是转动了四分之一圈，所以车子前进的距离是圆周长的一半．
师：那如果车轮转动1°呢？转动n°呢？
小组研讨交流、计算．
师参与、辅助、组织学生阐述解决问题的方法．
生：因为圆的周长所对的圆心角是360°，所以车轮转动1°，车子将前进圆周长的；车轮转动n°，车子前进的距离是车轮转动1°时的n倍，也就是圆周长的．所以，当车轮转动1°时，车子前进cm; 当车轮转动n°时，车子前进cm.

师：同学们能不能通过以上探究总结一下在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式是什么？
学生思考．
生： ．
师：是的，这里同学们要特别注意，公式中的n表示的是1°的圆心角的倍数，所以不写单位；如图所示的弧长记作：．请同学们记住这个公式．
学生识记公式．
设计意图：关于弧长的计算，我从一个生活中的实际问题出发，设计了5个小问题，从具体到抽象，让小组的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，再通过一道小题进行实践，巩固弧长的计算公式．
活动2 弧长公式的应用
师：现在我们来看一下弧长的计算有怎样的实际意义．
课件出示：
例1 制作弯型管道时，需要先按中心线计算“展开长度”在下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）．
学生利用公式进行计算，一生在老师的安排下板书，师巡视．观察到学生基本完成后组织讲评．
生板书：=76.8mm.
师：我们一起来看一下这位同学的板书，你认可吗？
生1：答案是正确的，同时注意了先几何后代数和公式的写法．
生2：没有答句．
师：同学们的评价很中肯，希望出现同样问题的学生引以为戒．现在我们一起来看一下本题的解题步骤，以此来规范自己的解题过程．
课件出示：
解：R=40mm，n=110，
所以
=76.8mm
因此，管道的展直长度约为76.8mm．
师：下面请同学们快速的完成下面三道题目．
课件出示：试一试
1.直径为360cm的圆弧的度数是20°，则这条弧的长为 ．
2.半径为6cm的圆中，长为8π的弧所对的圆心角为 度．
3.（枣庄中考题）长为6.28cm的弧所对的圆周角是30°，则该弧所在的圆的半径为 ．（π取3.14）
学生独立解题，师安排三生板书，巡视并适时指导．
生1：解：==20πcm.
因此这条弧的长为20πcm.
生2：解：∵
∴==240
因此，其所对的圆心角的度数是240°．
生3：解：∵
∴==12（cm）
因此，该弧所在的圆的半径为12cm.
师：从以上题目的解题过程，你有怎样的认识？
生1：在弧长公式中，有三个量：l，n，r，只要知道其中的两个量，就能求出其他的量．
生2：做题时要分清直径和半径．
活动三 探究扇形面积公式
师：咱们学校一年一度的春季运动会又将开始了，同学们看，这就是咱们肆意绽放青春、挥洒汗水的学校操场的平面图，咱班同学都在哪些项目上有绝对优势？

生1：李明亮的长跑绝对是全校第一，今年还有可能再破校记录．
生2：叶晓番的铅球从七年级时就改写了学校的记录，八年级时蝉联第一名，相信今年更是无人可以撼动．
师：期待这些同学在赛场上能有好的发挥．说道铅球，大家知道铅球场地是什么形状的吗？
生：扇形．
师：这里，我们来正式认识一下扇形．如图：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形．这个扇形就记作扇形AOB．
设计意图：此环节以学生熟悉的场景入手，借助直观的图形来加深学生对扇形概念的认识．
师：大家快速判断一下下面的几个图形那个是扇形？
课件出示：
1.（口答）下面各图中，哪些图形是扇形？为什么？

（1） （2） （3） 4） （5）
生思考后举手回答．
生：图（3）、（5）是扇形，因为（1）、（2）、（4）的顶点都不在圆心上．
师：这位同学是从这个角度做出了快速而又正确的判断，这吻合扇形定义的另一种说法：由圆心角所对的弧和组成这个圆心角的两条半径组成的图形叫做扇形．
设计意图：通过扇形的识别，提高学生的识图能力，培养学生自主获取知识的能力和语言表达能力．
师：现在我们来看大屏幕上的动画，观察的同时请同学们思考扇形的面积和什么有关？
利用几何画板分别拖动圆心和组成扇形的弧的一个端点：
（1）圆心角相同时：

生：扇形圆心角固定时，圆的半径越大，扇形面积越大．
（2）半径相同时：

生：圆的半径相同时，扇形的圆心角越大，面积就越大．
设计意图：通过观察，总结出影响扇形面积的两个因素，进而探究扇形面积的计算，
师：下面我们来具体探究一下扇形面积的计算公式．
课件出示：
讨论如何求扇形的面积：如图⊙O的半径是r,
（1）圆心角是1°的扇形面积是圆面积的多少？
（2）圆心角为n°的扇形面积是圆面积的多少?
（3）如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式如何表示？
学生思考，计算，小组讨论，总结扇形的面积的计算公式．师巡视，并答疑问难．
绝大多数小组获得结论后，是组织汇报．
生仿照探究弧长公式的过程可知，1°扇形的面积占整个圆面积的，所以它的面积就是；n°扇形的面积是1°扇形的面积的n倍，所以它的面积就是；从而如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式可以表示为：．
师：其他小组也是这样认为的吗？
生齐：是的．
师：看来咱们同学讲知识的迁移、类比学习已经发挥的淋淋尽致了，我也没什么要补充的了，那下面我们就来用用这个公式来解决一些问题吧．
课件出示：
例2:已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)．
安排学生独立在练习本上完成题目，并安排两位同学到黑板上分别板书两小问．
生1：∵r=12cm,n=120
∴=≈25.1cm
因此，的长约为25.1cm.
生2：∵r=12cm,n=120
∴≈150.7cm2
扇形AOB的面积约为150.7
学生完成后，老师组织讲评．
师：同学们的计算结果和这两位同学的一样吗？
生：一样．
师：同学们对这两位同学的板书过程有什么想说的吗？
生：这两位同学的板书都非常的规范，我们在解题时也要这样写．
师：是的，规范的板书也是我们学习能力的一个重要体现，同学们不要忽视．
设计意图：以问题串的形式让学生来讨论交流，获得扇形面积的计算公式，并运用扇形面积公式进行相关计算，让学生感悟学有所用，同时也加深了学生对知识的理．再通过例题实践来尝试使用弧长和扇形面积公式．
活动四 归纳总结
师：现在我们回过头来观察一下弧长和扇形的面积公式，同学们有什么发现吗？
课件出示：

学生尝试推导，师巡视并适时指导．
生：．
师：这样的话扇形的面积就有两个计算公式：，．我们选用哪个公式就看题目给的是什么条件，那仿照我们对弧长公式的理解，扇形面积的两个公式能不能逆用呢？
生：能吧．
师：一定能，在，这两个公式中都是有三个量，我们只要知道其中的两个量就能求出另外一个，同学们在以后的实践中会有更深刻的认识．现在同学们再把这三个公式结合图形记忆一下，务求张口就来．
学生识记．
设计意图：引导学生对比弧长公式和扇形面积公式，经过分析讨论得到扇形面积的第二种计算方法，让学生在分析对比中强化对知识的记忆．
三、随堂练习，巩固应用．
师：相信现在同学们对弧长公式和扇形面积公式都有了深刻的认识，那就请同学们充分发挥所学吧！看大屏幕，共有四道小题，请同学们在练习本上完成，做得快的同学可以关注一下本组同学的完成情况．
课件出示：
1．已知一个扇形的圆心角等于120°，半径是6，则这个扇形的弧长是______，面积是_____
2．已知扇形面积为 5π，圆心角为50°，则这个扇形的半径R=____．
3．已知扇形的半径是10 cm，弧长为5π cm，则扇形的面积______
4．已知⊙O的半径OA=6，扇形OAB的面积等于12π，则弧AB所对的圆心角度数是____
学生完成后师组织共同讲评，并适时的做出积极评价．
设计意图：在学生充分认识理解弧长公式和扇形面积公式后，我设计了4个小题，让学生的动手实践，进一步学习运用弧长和扇形面积公式进行计算，使学生明白：1、知道圆心角、弧长及半径中的任意两个量，就可以求第三个量；2、知道圆心角、半径及扇形面积中的任意两个量，也可以求出第三个量．
四、课堂小结
师：请同学们概括一下本节课你所认知的知识．
生1：本节课我们学习了弧长公式、扇形的面积公式以及两个公式之间的联系，特别是能用公式解决实际问题．
生2：在利用公式解题时，n表示的是n°的圆心角是1°圆心角的倍数，所以不要加单位．
生3：这三个公式都可以变形使用．
师：是的，正所谓“学以致用”，希望同学们在具体实践中能灵活并准确的运用这些知识．
五、随堂检测
1．扇形的面积是S,它的半径是r,求这个扇形的弧长．
2．如图，两个同心圆被两条半径截得的弧AB的长为6πcm，弧CD的长为10πcm，又AC=12cm，求阴影部分ABDC的面积．

3．如图，已知正三角形ABC的边长为a，分别以A，B，C为圆心，以为半径的圆相切与点O1，O2，O3，求图中的阴影面积．

4.⊙A, ⊙B, ⊙C, ⊙D ,⊙E两两不相交,且半径都是1cm,则图中的五个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?

六、布置作业
A类：课本142页：2题，3题
B类：如图，A是半径为12cm的⊙O上的定点，动点P从A出发，以2πcm／s
的速度沿圆周逆时针运动，当点P回到点A时立即停止运动，如果∠POA= 90 °
时，求点P运动的时间？(中考题）

设计思路：作业的布置是学生掌握课堂所学知识的延续，是为了让学生在课下巩固本节知识,达到知识的升华.因此，我首先布置了两道源于课本的基础题，然后布置一道富有趣味性、创新性的中考题，以此来提高学生应用知识的能力．
七、板书设计
§3.7弧长和扇形的面积
一、 弧长的计算公式

二、扇形的面积公式

三、例题
例1 制作弯型管道时，需要先按中心线计算“展开长度”在下料．试计算如图所示的管道的展直长度，即的长（结果精确到0.1mm）．
例2:已知扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2)．
教学反思：
1.教学设计的优势
弧长和扇形的面积，在新课标、新教材中是要求学习的内容，本节课，通过学生自主探究来获取知识，合作交流来解决实际问题，从而体验成功的喜悦，达到资源与信息的共享，实现课堂教学的交互性，有效的提高了课堂的教学效率．此外，在教学中，加强数学教学与信息技术教育的整合，利用几何画板等多媒体教学手段，向学生展示丰富多彩的数学世界，有利于激发学习数学的兴趣，加之与探究性教学的结合，也有利于调动学生学习数学的积极性．
2、存在问题
本课是一节新授课，在教学中不能把知识的结果强加于学生，虽然应用直观形象的手段，让学生经历了知识的生成过程，但因学生水平的差异，在应用弧长和扇形面积公式时有部分人混淆方法．
3、再设计
当学生出现问题时，教师可以把问题放到小组内讨论，再加上老师的指导，才能得到圆满的解决．

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