七年级数学上册-第六章《整式的加减》全章学案-青岛版.doc

第 6 章 整 式 的 加 减
6.1单项式与多项式
教师寄语：不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。
【学习目标】 1、说出整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式，能说出一个单项式的系数、次数，多项式的项的系数及次数以及多项式的项数及次数。
2、在参与对单项式、多项式识别的过程中，培养观察、归纳、概括和语言表达能力。
3、在学习过程中，感受数学学科的严谨性，培养学习数学的兴趣。
【学习重难点】 重点：单项式的概念。
难点：准确判断单项式的系数以及次数。
【学习过程】
一、预习导学（练一练，我真棒﹗）
1卖报的李阿姨从报社以每份0.35元的价格购进a份《晚报》，以每份0.50元的价格售出b份（b＜a），那么她此项卖报的收入是 元。
2、从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款 元.
3、某建筑物的窗户，上半部分为半圆型，下半部分为长方形，已知长方形的长与宽分别为a、b，这扇窗户的透光面积是 .
探索交流：观察上面所得到的代数式，以及前面所学过的代数式n，ah，ab+c2,r2-a2等，它们分别含有哪些运算？
二、自主探索
探究一:整式、单项式的相关概念
请阅读教材P126-P127，解决如下问题：
1、 叫整式。
叫单项式。
（1）你能举几个单项式的例子吗？
（2）判断以下各式哪些是单项式？
－5， X2，2XY， 0.5m+n，

2、 叫单项式的系数，
叫单项式的次数。
-2x2的系数是 a的系数是
-2x2的次数是 a的次数是 3mn2的次数是
方法提示：单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。指数是1时也省略不写
3、 叫多项式。
叫多项式的项数， 叫常数项， 叫多项式的次数。
探究二：多项式及相关概念
三、尝试探究
例1：在代数式,4+y，7，m，，，2x-4y，，-3a2b，，x2-xy+y2中，单项式有_________，多项式有_________。
 小结：通过上面的尝试，你得到了哪些经验？ 

例2、指出下面单项式的系数和次数：-3y , -3xyz, ab2c, a , -x2
交流你的的收获吧！
例3：是_________次__________项式。
    最高次项是__________，常数项是_________。
四、拓展创新：
完成课本第127“挑战自我”，看谁做得有准又快
五、巩固训练：
1、课本128页 习题6.1
2、中考链接
观察下列单项式：-x, 2x2 -3x3 4x4 ……
（1）你能写出第6个与第7个单项式吗?
（2）这列单项式中的第2003个和第2008个分别是 、
（3）你能写出第2n个和第（2n+1）个吗？
六、当堂达标测试（我自信，我成功﹗）
1.单项式的系数是 ，次数是 。
2.代数式，，，0，-3，， ，中
不是整式的有_____，单项式有_______，多项式有_______。
3.多项式是_____次_____项式，最高次项是_______，四次项是_______，常数项是________。
4.观察下面一列单项式：，，，，，…，根据其中的规律，得出第十个单项式是
5.把多项式按项的次数由高到低排列
七、小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
八、自我评价
项目 等级
A
B
C
D
掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

九、课下作业：综合能力训练115——116页的第一课时。
6．2同类项
教师寄语：物以类聚，式亦如此。
【学习目标】 1、说出同类项的概念；会合并一个多项式中的同类项。
2、经历从数学角度提出问题并解决问题的过程，发展应用意识和实践能力。
【学习重难点】 重点：同类项的概念，合并同类项的法则。
难点：准确熟练地合并同类项。
【学习过程】
一、预习导学（练一练，我真棒﹗）
1、判断下列各组是否是同类项
4abc 与 4ac； 0.2x2y 与 0.2xy2 ；
130 与 15； (a b )3 与 2 ( a b ) 3
1、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
（1）        （2）
（3）         （4）
二、新课引入
1、找不同，并说明原因：
⑴ 铅笔 圆珠笔 练习本 钢笔
（2） 白菜 豆芽 芹菜 小米
（3） 鸡蛋 面条 馒头 水饺
（4） 3mn -2x mn -0.2mn
2、观察下面每组中的几个单项式，你能看出他们有什么共同特点吗？与同伴交流。
（1） -5xy (2)3x x (3)-ab -1.8ab ab
（4）3ab -2 ab 0.8 ab
三、探究与合作学习
归纳总结
像上面(2)中这样，所含 相同，并且 也相同

的项，叫做同类项。常数项都是同类项。（要牢记！）
小试身手
1、 判别下列各题中的两个项是不是同类项。
(1)-2ab与3 b a （2）-xyz与-xyz
(3)-6与0 （4）5xy与-5yx (5)8 x与-3 y
(6)-2 xy与3 y x （7）30a与
方法规律总结：几个单项式是同类项的话，一定具有的特征：
① 各项中所含的字母相同
② 相同字母的指数也相等 两者缺一不可

典型例题
例1、分别标出下列多项式中的同类项：
（1）3x－4y－2x+y （ 2）5ab-4 a b+3a b-3ab- a b+6 a b
(生口述，师板书) （生独立完成）

概念： 叫做合并同类项。
例2、合并下列多项式中的同类项：
（1）3 x+（-2 x ） （2）- ab-7 ab

(3)2mn-5mn+10mn （4）-6xy+6xy

思考：合并同类项的法则
再试身手：合并下列多项式中的同类项：
（1）3a+(-5a) (2)4mn+ mn (3)-0.3ab+0.3ab

(4)- a- a (5)3ab-5ab+2ab (6) xy+5 xy- xy

四、当堂检测（每题20分）（我自信，我成功﹗）
1、下列各组中的两项是同类项的组数是（ ）
（1）ab与2ac (2)3ab与-ab (3) abc与a bc
(4)abm与abn (5)-8 xy与 xy （6）9与-
A、2 B、3 C、4 D、5
2、下列运算正确的是（ ）
A、5x-3x=2 B、3 a+2a=5a C、ab-b a=0 D、2x+3y=5xy
3、任意写出一个ab的同类项是———
4、找出些列多项式中的同类项，并合并。
（1）5a-2b+4a+3b (2)5xy-4 x y+3 x y-3xy-x y+7 x y

（3）-8mn-2 mn+3nm- mn (4)2(a+b)-3(a+b)+5(a+b)
五、小结反思
六、课下作业：综合能力训练115——116页的第一课时
6.3去括号
【学习目标】
1.通过实际问题，体会去括号的必要性，能运用运算律去括号.
2.总结去括号法则,并能利用法则正确去括号.
3.经历探索去括号法则的过程,体验数学活动的探索性与创造性,感受数学的严谨性与逻辑性.
【学习重难点】
　 重点：去括号法则及其应用．
　 难点：括号前是“－”号的去括号法则．
【学习过程】
一、情境引入
请同学们讨论11+（8-5）与11+8-5结果相同吗？．
总结，从以上计算可以看出按照两种不同的运算顺序，所得结果相同。

二、自主探索
1、思考：（1）时代中学原有电脑a台，暑假新增电脑b台，同时淘汰旧电脑c台，该中学现有电脑多少台？
（2）李老师去书店购书，带去人民币a元。买书时付款b元，又找回c元，李老师还剩多少元？
这两道题可以有多种做法：

2．完成下列习题：
3x+(2x-x)= 3x+2x-x
3x-(2x-x)= 3x-2x+x=
与小组其他同学交流结果并思考规律：

三、交流与发现
归纳总结去括号法则：（1）括号前面是“＋”号时

（2）括号前面是“－”号时 　 ．

典型例题１：
先去括号，再合并同类项（组间合作交流完成）
　　（1）4x+(2x-y) （2）2a- (3a-2b)

（3）a- (-b-a-c) 　 （4）4x-2(-x-y)

巩固练习　　
１． 判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：
(1)a2-(2a-b+c) = a2-2a-b+c；
(2)-(x-y)+(xy-1) =-x-y+xy-1.
２．根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
(1)a___(-b+c)=a-b+c
(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d
(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b
典型例题２：
化简： 1. 3a+（5x-6y-3a）-（2x-6y） 2. (3x+5y)+(5x-4y)-(2x-3y)

巩固练习先去括号，再合并同类项：
(1)x+［x+(-2x-4y)］；　　(2)4a-(a-3b) ;

(3)a+(5a-3b)-(a-2b) ; (4)3(2xy-y)-2xy

四、当堂检测（我自信，我成功﹗）
1、去括号法则：
2、去括号在合并同类项
（1）a-（b-c） （2）

（3）(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z

（4）2(x2－xy)－3(2x2－3xy)－2［x2－(2x2－xy＋y2)］

五、小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑：
六、自我评价
项目 等级
A
B
C
D
掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业

6.4 整式的加减
教师寄语：合理安排时间，就等于节约时间。
【学习目标】
1、知识与技能：掌握整式的加减运算，进一步巩固去括号，合并同类项的方法。
2、能利用整式的运算化简多项式并求值。
3、在学习过程中体验数学学习活动充满着探索与创造，并在学习活动中学会与他人合作交流的能力。
【学习重难点】
重点：结合各方面知识进行整式的加减运算。
难点：括号前面是“-”号；去括号时里面各项都变号
难点突破:正确理解去括号法则，并能正确运用去括号法则进行整式的加减法练习
【学习过程】
一、预习导学（练一练，我真棒﹗）
1 、求单项式、、、的和 ．
2、把多项式 按x的升幂排列为 ．
二、新课引入
1、下列整式加减运算结果正确的是( )
A.2ab+3c=5abc B.-5xy-(-6xy)=xy C.8x2y-8y2x=0 D.m3-2m3=-
2、(x-1)-(1-x)+(x+1)的结果等于( )A.3x-3 B.x-1 C.3x1 D.x-3
3、小亮和小莹到希望小学去看望小同学。小亮买了10枝钢笔和5本字典作为礼品；小莹买了6枝钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品。钢笔的售价为每枝a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元。
（1）小亮花了__________元；小莹花了______________元;小亮和小莹共花了___元.
(2)小亮比小莹多花了_______元.
三、探究与合作学习
（一）自主学习（试一试，我能行﹗）
思考:1.要将上题3这两个式子进一步化简，应该怎样运算呢？
2.通过以上两个例子，你能得出整式的加减的实质吗？
概括：整式的加减运算是，有括号，先去括号，有同类项再合并同类项。
典例1  求单项式 的和．

小结反思：在这几个单项式相加时，为什么 要加上括号？
(二)合作探究
例2.（1）求 与的和

（2）求减所得的差
尝试反馈，巩固练习A
1．单项式： 的和为____________．
2．计算：

3．一个多项式加上 得，求这个多项式．

4. 化简：

典例3 当a=-2时，求代数式的值

小结反思：整式的加减求值，就是有括号去括号，有同类项合并同类项，将整式化简，再将字母的值代入，计算结果。
尝试反馈，巩固练习B
1．先化简，再求值：
（1）3（2x-y）2(3y-2x) 其中x=2, y=5;

(2)x+(-x+y)-(2x-y) 其中x=-2,y=.

挑战自我：
阅读课本P136 并回答问题，与同学们交流自己的想法。

四、达标检测（我自信，我成功﹗）
1化简m-n-(m+n)的结果是( )
A.0 B.2m C.-2n D.2m-2n
2.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后，不含二次项，则m等于( )
A.2 B.-2 C.-4 D.-8
3.多项式2ab-ab2+3与2ab2+3ab-1的差为( )
A.3ab2+ab-4 B.-3ab2+5ab+2 C.-3ab2-ab+4 D.3ab2-ab+4
4若A和B都是三次多项式，你认为下列关于A+B的说法正确的是( )
A.仍是三次多项式 B.是六次多项式 C.不小于三次多项式 D.不大于三次多项式
5.一个多项式减去7a2-3ab-2等于5a2+3，则这个多项式是_________
6.某同学计算“15+2ab”的值时，把中间的运算符号“+”看成“-”，从而得出其值为7，那么，它的正确值应为_______
7.在化简(2x2-1+3x)-4(x-x2+1)时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲：(2x2-1+3x)-4(x-x2+1)
=2x2-1+3x-4x-4x2+4
=(2-4)x2+(3-4)x+(4-1)
=-2x2-x+3
乙： (2x2-1+3x)-4(x-x2+1)
=2x2-1+3x-4x+x2+1
=(2-4)x2+(3-4)x+1-1
=-2x2-x
他们的解答正确吗?如不正确，找出错误的原因，并写出正确的结果

五、小结反思
这节课我学会了： ；
我的困惑： 。
六、自我评价
项目 等级
A
B
C
D
掌握知识的情况

参与活动的积极性

给自己一句鼓励的话

七、布置作业 课本习题 6.4 A组 第1、3、5、6题