河北省石家庄市初中数学毕业班质量检测试题(扫描版).doc

河北省石家庄市2013届初中毕业班质量检测数学试题（扫描版）

2013年石家庄市初三年级质量检测
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．在阅卷过程中，如考生还有其它正确解法，可参照评分标准按步骤酌情给分．
2．坚持每题评阅到底的原则，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分．
3．解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累加分数．只给整数分数．
一、选择题（1～6小题，每小题2分；7～12小题，每小题3分，共30分）
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答 案
A
D
B
D
C
A
C
A
B
A
C
B
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．0 14．50 15．7 16． 17．（0，1）或（0，2）(只写出一个正确答案得1分) 18．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
19．解：解方程
得 ．
∴ ． ………………………………………………………………………2分
又∵

．………………………………………………………………………6分
∴ 当时，原式． …………………………………………8分
20．（1）证明：∵ △ACB与△DCE均为等腰直角三角形，
∴ AC = BC，CE = CD，
∠ACE = ∠BCD = 90°，
∴ △ACE ≌ △BCD． ……………………………………………… 4分
∴ AE = BD． ………………………………………………………… 6分
（2）AE⊥BD． ………………………………………………………………………8分
21．解：（1）400； ………………………………………………………………………… 2分
（2）如图1所示； ……………………………………………………………… 3分
（3）35，144； ………………………………………………………………… 5分
（4）（箱）． ………………………………………… 8分
甲
乙
丙
丁
方便面数量（箱）
40
0
80
160
200
120
村庄
140
40
60
160
图1

22．解：选择从码头A乘游艇到海岛C用时较少．…………………………………… 1分
45°
60°
A
C
B
图2
D
如图2，过点作，交的延长线于点．
由题意知，．
，，
，，
即，，
， 4分
，．
（海里）． 6分
从A到达所需时间为：（时），
图3
A
O
H
B
M
N
y
x
N′
P
从B到达所需时间为：（时），
因为，所以选择从码头A乘游艇到海岛C用时较少． 8分
23．解：（1）由直线可知点B（0，2），即BO = 2，
又∵ BO∥MH，且AB=BM，
∴ MH = 2BO = 4，且点M在直线上，
∴ 点M的坐标为（1，4） …………………… 2分
又∵ M在反比例函数（x＞0）的图象上，
∴ 把（1，4）代入,得k = 4． ………………………………………3分
（2）∵ 点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，可得a = 4，
∴ 点N′的坐标为（4，－1）．………………………………………… 4分
（3）如图3所示，过点N作关于x轴的对称点N′，连接M N′，交x轴的正半轴于点P，则点P即为所求，此时PM + PN的值最小．
由M（1，4），N′（4，－1）可求得直线M N′的解析式为：
， ……………………………………………………… 6分
则点P的坐标为（，0）． ……………………………………… 7分
（4）存在． …………………………………………………………………… 8分
点Q的坐标为（0，）． ………………………………………… 9分
24．解：
操作：所作平行四边形如图4所示；……………………………………………………1分
探究：(1) 3 ；…………………………………………………………………………… 2分
C
E
A
P
B
M
图5
Q
． ………………………………………………………………………… 3分
A
C
P
B
图4
Q
M
（2）如图5

∵ 四边形PBQE是平行四边形， ∴ PE∥BQ
∴ 随着点P的移动，点Q在过点B且与AC平行的直线上运动，
∴ 当PQ⊥AC时（如方法1图所示），PQ取得最小值．
此时也有PQ⊥BQ， 又∵∠C=90°，∴四边形PCBQ为矩形，∴=3,
∴ PQ的最小值为3． ……………………………………………………… 5分
∵ 四边形PBQE是平行四边形, ∴PE=BQ
∴
∵ 四边形PCBQ为矩形，∴ ，
∴ ， ∴ ……………………7分
拓展：； ………………………………………………………………………… 8分
． ……………………………………………………………………9分
(本题如有其他方法，请根据答题情况给分)．
25．解：（1）由题意,可得． ……………………………… 2分
（2）

． ……………………………………………… 4分
∴ 无论当x为何值时，第一年的利润总有，
所以，投资第一年，该公司是亏损的， ………………………………… 5分
当单价x = 195元时，亏损最少，为78万元．…………………………… 6分
（3）若两年的总盈利达到1842万元，除去第一年的最少亏损后，则第二年要赢
利1842+78=1920万元，设第二年获利为z，则有

……………………………………………… 8分
∴当时
解得，，．
由可知，y随着x的增大而减少，
∴ 当时，销售量最大． ……………………………………… 10分
26．解：（1） ＝； ………………………………………………………………………2分
（2）∵AD∥BC，∠B＝90°，
∴∠BAD＝∠B＝90°，
∴∠BAE+∠FAO＝90°.
∵OF⊥AE，
∴∠AFO＝90°，
∴∠AOF+∠FAO＝90°，
∴∠AOF=∠BAE，
又∵∠AOF＝∠ACB，
∴∠BAE＝∠ACB．……………………………………………………………4分
又∵∠B＝∠B
∴△AEB∽△CAB．
∴．即．
∴． ………………………………………………………6分
（3）四边形AECO菱形． ……………………………………………………………7分
A
B
E
C
D
O
F
图6
G
如图6，过点O作OG⊥BC，交BC于点G，连结OC．
设⊙O的半径为r，在Rt△OCG中，OC = r，CG =，OG = x，
根据勾股定理，得，∴．
∴当r=4时，，解得．
∴的自变量的取值范围是0＜x≤．
∴x的最大值是 ．……………………………………………………………10分
当时，四边形AECO菱形．理由如下：
如图7，图7
B
C
A
D
(O)
F
E
G
∵ 当时，点O与点D重合，此时 r=4，
∴ 在Rt△OCG中，CG ==2，
∵OC =OE，OG⊥BC，
∴ CG = EG =2,
∴ CE=4，
∴ OA =CE，
又∵OA∥CE，
∴四边形AECO是平行四边形，
∵CE = 4 = OC，
∴ 四边形AECO是菱形．……………………………………………………………12分

15