1、
北京市房山区周口店中学八年级数学下册《角平分线》教案 北师大版
指导思想与理论依据
根据奥苏泊尔有意义学习理论和教学要求（理解角平分线的概念及其表示方法，会运用角平分线的概念进行简单的推理计算），引导学生在具体问题中分析并解决问题，逐步领悟角平分线解决问题的正确方法。
教学背景分析
教学内容分析：
本节内容安排在北京课改版版教材七年级上册，主要是理解角平分线的定义及其表示方法，并能运用它们进行简单的推理计算。关键在于角平分线的文字语言、符号语言、图形语言三者之间的转化，恰当地选择数量关系，并用它们解决一些简单的几何推理。角平分线的三种语言在几何推理探究中起着很重要的作用
2、
学生情况分析：
经过前面的学习，学生对于几何的推理有了一点的认识，而且随着年龄的增长和知识的深入，他们主动探究知识愿望越来越强烈。因此在教学中，我多给学生创造一些主动参与的机会。针对本节课的特点，通过变式训练，由易到难，层层递进，从而达到教学的目的。在教学中注意学生的个体差异，注重数学思想方法的渗透，及学习习惯的培养，留给学生思维发展的空间。
教学重点：运用角平分线定义解决几何推理计算
教学难点：恰当选择数量关系解决几何推理计算。
教学方式、手段：采用引导探究的方法以及多媒体辅助教学，引导学生积极参与培养学生严谨的逻辑思维能力。
技术准备：几何画板
教学目标
知识技
3、能：理解角平分线的意义；熟练掌握角平分线的三种表示方法. ；熟练进行角平分线三种语言的转化；恰当的运用角平分线的三种表示方法进行简单的推理计算.。
数学思考：学会用数学的眼光去看待、分析解决数学教学中的问题，即用角平分线的知识解决几何的有关推理计算问题。
解决问题：了解角平分线及其表示方法，进而运用角平分线的有关知识进行有关计算。在解决问题的过程中进一步提高分析问题、解决问题的能力，增强学生思维灵活性；进一步培养应用意识和转化意识。
情感态度：在解决问题的过程中体验生活中的数学的应用与价值，感受数学来源于生活，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学，用数学的兴趣。
教学流
4、程
一、问题引入
二、新知探究
三、巩固练习
四、课堂小结
教学过程
问题与情境
师生活动
设计意图
问题引入
1、 已知∠AOB，经过顶点O在∠AOB内部可以引多少条射线？
2、 有1条特殊的线段，可以将∠AOB分成两个相等的角
新知探究：
角平分线
1、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
2、性质：
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC =∠COB，
∠AOB = 2∠AOC；
∠AOB = 2∠COB，
∠AOC = ∠AOB；
∠COB = ∠AOB。
3、 判
5、定：
∵∠AOC =∠COB，
（或∠AOB = 2∠AOC
或 ∠AOB = 2∠COB，
或∠AOC = ∠AOB，
或∠COB = ∠AOB）
∴OC是∠AOB的角平分线
巩固练习： 如图：
1、∵OB平分∠AOC
∴∠AOB=( )；
∠AOC=2（ ）；
∠AOC=2（ ）；
∠AOB= ( )；
∠BOC= ( )；
2、①若∠AOC=50°，
则∠AOB=( )
②若∠BOC=23°，
则∠AOC=( )
6、 ③若∠AOB=24°，
则∠BOC=( )
变式1：
已知：如图：∠AOD=140°,OB平分∠AOC，∠AOB=15°，求∠COD的度数？
变式2：
已知：如图：∠AOC=30°, ∠COD=110°OB平分∠AOC，OE平分∠COD，求∠BOE的度数？
变式3：
已知：如图：∠AOD=140°,OB平分∠AOC，OE平分∠COD，求∠BOE的度数？
变式4：
如果∠AOD＝100°或220°或α°,其它条件不变，求∠BOE的度数？
速答：如果∠AOD是一个平角，其它条件不
7、变，求∠BOE的度数
课堂小结：本节课主要学习了哪些内容？应注意什么问题？与线段的中点有何关联？
利用几何画板以动态形式引出角平分线的定义，学生观察图形推出角平分线的定义
强调“射线”
“相等的2个角”
学生根据图形进行口述、教师板书
学生口述
指图回答问题
口述过程
分析已知量，在图中进行标注，分析解题思路，学生口述过程教师板书
独
8、立完成
学生讲解并板书
学生讲解并板书
。梳理知识和方法
引出角平分线的定义；培养学生的观察能力、语言表达能力。
从一般到特殊
角平分线图形语言、文字语言、符号语言的三种转换
体会角平分线的定义具有双重性，既可以作为性质，也可以作为判定
巩固角平分线的表示方法，
如何恰当的选择关系式。培养学生的识图能力及简单的逻辑推理。
会分析问题，进行简单的推理，规范解题格式
进一步运用角平分线的定义进行有关推理计算，根据已知和求解恰当的选择关系式，同时强化识图能力，培养学生的逻辑推理能力
锻炼学生的推理能力，严格规范证明步骤
让学生体会从特殊到一般
让学生体会从一般到特殊
学生经历探索、推理的基础上，加以归纳总结，使知识结构清晰化
4
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