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三相桥式整流电路中谐波电流的计算新方法
李槐树　李朗如
　　摘要　提出了一种实用的新方法来计算三相桥式整流器所产生的谐波电流。本方法考虑了交流侧电抗及电网中存在的谐波电压，导出了交直流两侧谐波电流的计算公式。计算与实测结果表明，本方法准确实用。
　　关键词：三相桥式整流器　波形畸变　谐波电流　谐波电压　计算
A New Method to Calculate Harmonic Currents in A Three-Phase Bridge Rectifier
Li Huaishu　Li Langru
(Huazhong University of Science and Technology　430074　China)
　　Abstract　This paper presents a new method to calculate the harmonic currents on both DC and AC sides in a three-phase bridge rectifier operating under pre-existing voltage distortion.The proposed method,which takes into account the AC side reactances and harmonic voltages already existing in AC network,gives out the calculating equations of DC and AC sides harmonic currents.Some practical rectifier circuits are calculated and carefully tested.The calculated results show that the proposed method is more accurate and more practical.
　　Keywords:Three-phase bridge rectifier　Voltage distortion　Harmonic current　Harmonic voltage　Calculation
1　引言
　　电力系统中三相桥式整流器的使用极为广泛，由此引起的谐波电流也成了人们日益关注的问题。安置滤波器是减小谐波电流的有效措施，然而多数滤波器的设计要求对整流器所产生的谐波电流进行计算。计算结果愈准确，所设计的滤波器的效果也就愈佳。
　　通过对整流电路的分析而精确地计算谐波电流往往比较困难，时间仿真有时可以获得较为准确的结果，但需要复杂的仿真程序。所以在一定的假设条件下，近似地估算谐波电流成了工程技术人员普遍采用的方法。文献［3］对几种近似方法所产生的误差作了比较性研究，文献［4，5］中所提出的近似方法，提高了计算的准确性，但仅与仿真结果作了比较。而且各种近似方法均假设交流电网中的电压波形为标准正弦的。然而实际电网中，由于非线性负载的大量使用，会含有不可忽视的高次谐波电压。
　　本文对接入电压波形畸变的电网中的三相桥式整流电路进行了分析，提出了一近似方法来计算其交直流两侧的谐波电流。对实际整流电路在接入电压波形畸变率不同的电网时所产生的谐波电流进行了计算，与实测结果比较表明，采用本方法具有较高的准确性。文章还给出采用文献［4］中的方法所计算的相应结果。
2　整流电路
　　直流侧带有LC滤波器的三相不可控桥式整流器电路如图1所示。符号Xs,XL,Xd,XC为基波电抗。电网中除了含有基波电压外，还含有一系列的高次谐波电压，可表示为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)
(ν=5，7，11，…)
式中　kν，αν——ν次谐波电压系数及相角
为分析计算方便，假设：
　　(1)电压基波及各次谐波幅值恒定，且在一个周期内瞬时极大值与极小值之间，波形的单调性不变。
　　(2)不计交流侧内阻，且基波感抗Xs恒定。
　　(3)整流二极管具有理想特性。
　　(4)直流侧电流连续，且换流重叠角μ≤60°。

图1　三相不可控桥式整流器电路
Fig.1　Equivalent circuit of three-phase bridge rectifier
3　计算原理
　　由于直流侧的电感一般为有限值，直流侧电流会含有纹波，它对交流侧谐波电流会产生一定的影响。下面首先分析直流侧的电流，再由两侧的电流关系，导出交流侧谐波电流的计算公式。
3.1　直流侧电流
　　直流侧电流可用以下公式表示
id=Id0+Idncosn(θ-δn)　　　　　　　　　　　　(2)
式中　Id0——直流分量
Idn，δn——n次谐波电流的幅值及相角
由于电路的对称性，整流器工作状态可等效为两个相互交替的电路，如图2所示。整流输出电压波形如图3所示，在第一个整流周期内有
ed1=-1.5eb　　ed2=ea-eb　　　　　　　　　　　　　　　　(3)

图2　整流器工作状态等效电路
(a)换流状态　(b)导通状态
Fig.2　Equivalent subcircuits of operation state

图3　整流输出电压波形
Fig.3　Wave form of output voltage
　　计算换流起始角偏移量ξ以及换流重叠角μ时，只考虑整流电流中的直流分量Id0(由此引起的误差不大)，由换流起始点θ=π/6+ξ处的关系ea｜θ=π/6+ξ=ec｜θ=π/6+ξ和换流期间内的关系2Xs.=ea-ec，经推导ξ及μ可由下列两式近似求取
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(4)
　　　　　　　　　　　(5)
ν=6l±1　　(l=1，2，3，…)
整流输出电压的傅里叶级数形式为
ed=Ed0+Edncos(nθ-βn)　　　　　　　　　　　　　(6)
式中　Ed0——整流输出电压的直流分量
Edn、βn——n次谐波电压的幅值及相角(计算公式见附录中的1)
于是，直流分量Id0为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　(7)
由于整流电路在换流和导通状态的等效导纳不同，n次谐波电压在这两种状态下所产生的电流也不同。可将它们分解成傅里叶级数形式，再将所有谐波电压所产生的n次谐波电流分量叠加，即可准确地求得直流侧的n次谐波电流计算过程较为复杂。
　　此处，我们采用一种简便的近似方法，即由换流和导通状态的不同导纳的平均值，求取直流侧n次谐波电流。由于换流及导通状态下的n次谐波导纳分别为
　　　　　　　　　　　(8)
其中

Yn1及Yn2在区间π/3(π/6+ξ，π/2+ξ)上的平均值Yn为
　　　　　　　　　　　　　(9)
于是直流侧n次谐波电流为
　　　　　　　　　(10)
3.2　交流侧电流
　　根据交直流两侧的电流关系，由直流侧电流可导出交流谐波电流的计算公式。由于三相电流对称，所以只需计算a相电流。换流重叠角μ的近似计算，使得前半周期a相电流在θ=π/6+ξ+μ及θ=5π/6+ξ处可能不连续。为保证a相电流的连续性，本文对区间［π/6+ξ，π/6+ξ+μ］及［5π/6+ξ，5π/6+ξ+μ］的a相电流作了修正，修正后的a相电流如下：
　　(1)-π/6+ξ+μ＜θ≤π/6+ξ
　　　　　ia=0
　　(2)π/6+ξ≤θ≤π/6+ξ+μ

　　(3)π/6+ξ+μ≤5π/6+ξ
　　ia=id=Id0+Idncos(nθ-δn)
　　(4)5π/6+ξ≤θ≤5π/6+ξ+μ
　　ia=i2=Id0-Id1+in（θ）+

式中　

于是，a相电流的级数形式为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(11)
式中，系数Aν，Bν的计算公式见附录中的2。ν次谐波电流幅值及相角分别为
　　　　　　　　　　　　(12)
4　谐波电流的计算与实测
　　为验证本方法，对部分整流电路谐波电流进行了计算与实测。为表达方便，采用了标幺值数据形式。基波电流与基波阻抗分别定义为
Idbase=P0/Em　　Zbase=E2m/P0
式中　P0——整流器额定输出功率
直流侧n次谐波电流以其有效值与平均电流Id0的比值表示；交流侧ν次谐波电流以其幅值与基波电流幅值的比值表示。交流侧电流波形畸变率计算到ν=25
　　　　　　　　　　　　　(13)
　　表1～3中数据显示，文中方法在几种不同情况下均能给出与实测很相近的结果，如直流侧6次谐波电流的平均误差小于4%，交流侧5次、7次谐波分量平均误差均小于2%。当等效导纳较小时，直流谐波电流也较小，其对交流侧谐波分量的影响也不大(如表1、2)；而当等效导纳较大时，直流谐波电流也较大，其对交流侧谐波分量的影响也增加。电网谐波电压对谐波电流分量有较大的影响；例如整流电路3由于其各次谐波等效导纳较大，而Id0较小，直、交流谐波电流分量相应较大，在此情况下，只考虑电网中的基波电压来计算谐波电流时误差也大。
表1　计算与实测结果(整流电路1：xs=0.172，xL=0，xd=4.910，xc=∞，rd=9.835，Id=0.168)
Tab.1　Calculated and tested resluts of harmonic currents of rectifier circuit 1(%)

谐波次数
k5=0　　k7=0　kν=0
α5=0°　α7=0°　(ν≥11)
k5=0.0249　k7=0.0068　kν=0
α5=24.9°　　　α7=21.39°　(ν≥11)
k5=0.0681　k7=0.0273　kν=0
α5=22.9°　　α7=20.13°　(ν≥11)
文献［4］的计算结果
计算结果
实测结果
计算结果
实测结果
计算结果
实测结果
直流侧
6
12
18
1.66
0.24
0.08
1.55
0.29
0.10
1.94
0.29
0.09
1.84
0.44
0.12
2.24
0.38
0.11
2.08
0.46
0.14
1.66
0.24
0.09
交流侧
5
7
11
13
17
19
23
THD
20.04
12.03
6.94
5.58
3.33
2.59
1.56
25.44
19.68
12.20
7.10
6.02
3.34
2.84
1.54
25.27
20.20
12.14
7.12
5.83
3.58
2.86
1.78
25.82
20.16
12.15
7.34
5.46
3.48
2.56
1.64
25.70
20.33
12.53
7.78
5.85
3.89
2.23
2.12
26.42
20.22
12.68
7.90
5.60
3.68
2.44
2.11
26.26
20.06
12.07
6.98
5.63
3.38
2.64
1.59
25.52

表2　计算与实测结果(整流电路2：xs=0.172，xL=0.482，xd=1.926，xc=41.10，rd=5.24，Id=0.311)
Tab.2　Calculated and tested resluts of harmonic currents of rectifier circuit 2(%)

谐波次数
k5=0　　k7=0　　kν=0
α5=0°　α7=0°　(ν≥11)
k5=0.0249　k7=0.0068　kν=0
α5=24.9°　α7=21.39°　(ν≥11)
k5=0.0681　k7=0.0273　kν=0
α5=22.9°　α7=20.13°　(ν≥11)
文献［4］的计算结果
计算结果
实测结果
计算结果
实测结果
计算结果
实测结果
直流侧
6
12
18
3.94
1.58
0.65
3.83
1.66
0.55
4.75
1.77
0.64
4.66
1.89
0.60
5.73
2.29
0.64
5.38
2.64
0.80
3.94
1.57
0.65
交流侧
5
7
11
13
17
19
23
THD
18.45
12.72
6.37
4.10
1.91
1.65
0.95
23.83
18.11
12.78
7.44
4.38
2.10
1.67
0.88
23.98
19.03
12.90
6.96
4.24
2.21
1.89
1.06
24.60
18.60
13.22
7.43
4.44
2.56
1.98
1.22
24.67
20.18
12.76
7.84
4.29
2.70
2.24
1.34
25.80
20.01
13.34
7.66
4.46
2.66
2.12
1.30
25.92
18.53
12.84
6.43
4.16
1.80
1.50
0.85
23.96

表3　计算与实测结果(整流电路3：xs=0.172，xL=0，xd=0，xc=∞，rd=0.956，Id=0.1556)
Tab.3　Calculated and tested resluts of harmonic currents of rectifier circuit 3(%)

谐波次数
k5=0　　k7=0　　kν=0
α5=0°　α7=0°　(ν≥11)
k5=0.0249　k7=0.0068　kν=0
α5=24.9°　α7=21.39°　(ν≥11)
k5=0.0681　k7=0.0273　kν=0
α5=22.9°　α7=20.13°　(ν≥11)
文献［4］的计算结果
计算结果
实测结果
计算结果
实测结果
计算结果
实测结果
直流侧
6
12
18
27.41
4.22
1.43
27.88
4.56
1.40
31.77

4.99
1.56
32.12
5.60
1.55
36.36
6.52
1.92
35.89
6.21
1.79
27.23
4.16
1.41
交流侧
5
7
11
13
17
19
23
THD
36.23
9.06
2.88
5.74
2.59
2.77
1.68
38.15
35.92
10.00
3.28
6.00
3.01
2.79
1.72
38.02
38.57
13.01
3.52
6.08
2.69
3.01
1.84
41.58
39.31
12.56
3.64
4.28
3.23
2.78
2.01
41.94
41.44
16.46
7.26
3.94
2.18
2.33
1.38
45.50
40.67
17.02
8.13
3.98
3.01
2.21
1.21
45.19
36.44
8.67
3.35
6.16
3.13
2.74
1.26
38.38

5　结论
　　本文提出的方法能够较为准确地计算三相桥式整流器交直两侧的谐波电流。由直流侧n次谐波电压求取n次谐波电流时，用平均导纳的概念比较合理。整流器等效电路的导纳较大时，电网中的谐波电压对谐波电流数值的影响也较大，在此情况下，只考虑电网中的基波电压来计算谐波电流，会得出与实际有较大出入的结果。
　　本方法也可以用于基他形式整流器谐波电流的分析与计算。
附　录
1.Ed0,Edn,βn的计算公式

式中

2.系数Aν，Bν的计算公式