清镇市第四中学教学设计16[1].doc

清镇市第四中学教学设计 ☆ 厚德立身 博学致远 ☆
科 目
数学
模 块
必修2
时 间
2014.6.12
第 二 章 2 节 共 10 课时 模块总 36 课时 教学设计编号：
2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系
授课班级
高一
授课教师
任玉芬

学情分析

空间直线的三种位置关系在现实中大量存在，学生对它们有一定的感性认
识．其中，相交直线和平行直线都是共面直线，学生对它们已经很熟悉。异面
直线的概念学生比较生疏，也是本小节的重点和难点。
教
学
目
标
知识
与
技能
（1）了解空间中两条直线的位置关系；

（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；

（3）异面直线所成角的定义、范围及应用。

过程
与
方法
（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；

（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。
情感态度
与
价值观

让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。
教学重点
1、异面直线的概念；异面直线所成角的定义、范围及应用。

2、等角定理，异面直线所成角的定义、范围及应用。
教学难点
异面直线的概念及其所成的角。
教学方法
探究式，启发式、设问法等教学方法。
教学资源
1．本节课多媒体课件；

2．高中新课程标准实验教科书《数学》（人教A版）必修2；

3．三角尺作图工具．

教学过程（第 1 学时）
教学环节
教师活动
学生活动
教学预设

创设情景，导入新课

自主探索一
：
异面直线的概念及其表示法

自主探究二
：
如何求异面直线所成的角？

例题剖析

课堂小结

课后反馈练习

一． 提出问题：
思考：同一平面内的两条直线有几种位置关系？空间中的两条直线呢？
利用课件展示生活中实例，从图片中抽象出空间中两直线的位置关系。
1．教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线的位置关系。
A
B
A’
B’
C’
D’′′′′
C
D
2.让学生观察长方体中线段所在直线与线段所在直线的位置关系如何？

3.通过动画的演示让学生思索桥下轮船航行的路线和桥面上汽车行驶的路线的位置关系。

二：给出异面直线的定义。
1.异面直线的概念：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
强调：
异面直线，不同在任何一个平面内，没有公共点。
特征：既不相交也不平行。

2.空间两条直线的位置关系：
教师引导学生对空间中两条直线的位置关系进行分类，指导学生明确分类依据。
（1）根据有无交点：

（2）根据是否共面

3.异面直线的画法：
为了表示异面直线a,b不共面的特点,作图时,通常用一个或两个平面衬托。

【练习】右图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD、EF、GH这四条线段所在直线是异面直线的有__3__对。
直线EF和直线HG，直线AB和直线HG，直线AB和直线CD。

三．异面直线所成的角
1．提出问题：
在平面上，我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”．空间中，结论是否仍然成立？

学生借助长方体观察，与平面时类比并加以推广得出定理：
定理 空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．
并能用图形、文字、符号三种数学语言的相互转化：
空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

或．
2．通过平面内两相交直线的夹角对比引入异面直线的夹角：

教师给出异面直线所成角的抽象，先不急着说明，让学生通过自己动手画图，认真体会，使两条异面直线移到同一平面的位置上，把立体图形的问题转化为平面图形的问题。
教师引导学生体会其关键字眼。
已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线 ，把与所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b 所成的角．（或夹角）

异面直线夹角的求解过程：
异面直线
相交直线
异面直线所成的角
平移

数学思想：
空间图形
平面图形

3.思考：两条异面直线所成角的大小，与点O的位置选取是否有关？
教师总结：①找两条异面直线所成的角，要作平行移动(作平行线)，把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角，把立体图形的问题转化为平面图形的问题；
②两条异面直线所成角的大小，是由这两条异面直线的相互位置决定的，与点O的位置选取无关；具体运用时，为了简便，我们可以把点O选在两条异面直线的某一条上，或者将点O选在某个特殊点上。
③两条异面直线所成的角θ∈(0，］；
④如果两条异面直线所成的角是直角，那么就说这两条直线相互垂直．
记作a⊥b
我们说两条直线互相垂直，这两条直线可能是相交的，也可能是不相交的，即有共面垂直，也有异面垂直这样两种情形。

4．探究：
（1）在长方体中，有没有两条棱所在的直线是相互垂直的异面直线？
（2）如果两条平行直线中的一条与某一条直线垂直，那么，另一条直线是否也与这条直线垂直？
（3）垂直于同一条直线的两条直线是否平行？

可以提示学生借助教室、课本等实例观察．
四．例题讲解：
已知正方体．
（1）哪些棱所在直线与直线是异面直线？
（2）直线和的夹角是多少？
（3）哪些棱所在的直线与直线垂直？
解题过程见课本p47例3

小结：
1．异面直线的定义
2.空间中两直线的位置关系
3.异面直线的画法
4. 异面直线所成的角及求法。

课后作业 P51习题 A组3，4

学生思考，回顾初中所学的知识，形成迁移化归。

学生在老师的引导下，观察思考，并举教室的例子说明。

学生认真观察老师展示的图片，直观感知空间两条直线存在“既不相交也不平行”的位置关系。

学生认识异面直线的概念，了解其中的关键词。

让学生作图，通过学生交流纠正，体会异面直线的画法。

学生动手操作，将展开图还原成正方体，并根据异面直线的定义判断在几何体上的具有异面直线位置关系的两条直线。
学生回顾旧的知识，观察动幻灯片演示结果，容易想到可以用角度来刻画两条异面直线所成的角。

学生自主探究

让同学们动手画平行线的方式，体会异面直线所成角的定义。

学生思考共同讨论

通过创设问题情境，由平面引入到空间，自然中的必然，温故知新。

通过幻灯片展示生活中实例，从实际问题中抽象出数学的几何性质，让学生获得直观感知，渗透数学来源于生活，又应用于生活的思想。

使学生从感性认识上升到理性认识，充分发挥了直观教学在知识形成过程中的积极作用，同时也培养了学生学习数学的能力和学习习惯。

让学生动手操作，幻灯片展示异面直线画法需要平面衬托的缘由就一目了然。
通过生活中实例展示，抽象出空间中两条直线的位置关系，给学生直观感知．练习从不同的角度帮助学生加深对概念的理解．培养学生的空间图形与平面图形之间的相互转换的能力．

让学生通过类比，体会异面直线所成的角是由两条相交直线所成的角扩充而生成的过程。

让学生通过自己动手画图，认真体会，使两条异面直线移到同一平面的位置上，把立体图形的问题转化为平面图形的问题。

让学生各抒己见，进一步促进学生的主动学习，开发学生的创造潜能。

通过例题，进一步认识如何求两条异面直线所成的角，体会将立体图形问题平面化的化归思想。

注重学生的情感体验、培养学生的归纳概括能力。

对本节知识进行检测和反馈。
作业布置
一、本堂课知识巩固
课堂练习 P48练习 1， 2

二、新知识预习
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系

教学反思

一、亮点
从学生学情出发，突出重点，注重情境创设。课堂中从学生熟知的生活实例出发，通过动画演示让学生获得了空间两条直线存在“既不相交也不平行”的位置关系的直观感知，使学生能接近数学。
注重学生能力的培养通过动手操作，认真体会总结，在学生活动的同时也让他们清晰本节课的脉络，有利于帮助学生知识的积累。

二、不足
数学思想方法渗透不够。研究异面直线所成的角，就是通过平移把异面直线转化为相交直线，这是研究空间图形的一种基本思路，即把空间图形问题转化为平面图形问题。

三、再教设计
在教学中，应该在全过程有意识地、恰当在讲解与渗透基本数学思想和方法，帮助学生掌握科学的方法，从而达到传授知识，培养能力的目的，只有这样，学生才能灵活运用和综合运用所学的知识。

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