特殊平行四边形.doc

特殊平行四边形考点1、特殊四边形的定义（1）平行四边形+直角=矩形 （2）平行四边形+一组邻边相等=菱形 （3）平行四边形+直角+一组邻边相等=正方形 考点2、判定方法： （1）矩形判定： A、有一个角是直角的平行四边形是矩形（定义） B、对角线相等的平行四边形是矩形 （2）菱形判定： A、一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义） B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C、四边相等的四边形是菱形 D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形 （3）正方形判定： A、对角线相等的菱形是正方形 B、有一个角为直角的菱形是正方形 C、对角线互相垂直的矩形是正方形 D、一组邻边相等的矩形是正方形 E、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。 F、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 G、对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形 H、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形 I、既是菱形又是矩形的四边形是正方形例题1已知菱形一个内角为，且平分这个内角的一条对角线长为8cm，则 这个菱形的周长为 . 1、从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（ ）A. B. C. D.BACD2、如图1，在菱形ABCD中，AB = 5，BCD =120，则对角线AC等于（ ）A20 B15C10 D53、如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点OM、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（ ）AAOM和AON都是等边三角形B四边形MBON和四边形MODN都是菱形C四边形AMON与四边形ABCD是位似图形D四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形DBCANMO4、已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（ ）A B C D 5、如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=（ ）A35 B45 C50 D55ADEPCBF例题2、如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若CBA=30则BEA=_6、矩形的边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（ ）A.6cm和9cm B. 5cm和10cm C. 4cm和11cm D. 7cm和8cm7、在矩形中，平分，过点作于，延长、交于点，下列结论中：； CA=CH，正确的 （ ）ABCD 8、如图，矩形中，过对角线交点作交于则的长是（ ）A1.6 B2.5 C3D3.49、如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）ACDABEBCD10、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）A1 B C D2AGDBCA11、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）ABCDABCD12、 矩形ABCD中，E、F、M为AB、BC、CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EFFM,则EM的长为（ ）.A5 B C6 D13、如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）.A B C D不确定14、如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是（ ）.A2 B22 C12 D18341015、如图，矩形ABCD中，AB8cm，BC4cm，E是DC的中点，BFBC，则四边形DBFE的面积为 _CDEFBA16、如图，矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在处，交AD于点E，AD = 8，AB = 4，则DE的长为_。 17、如图矩形纸片ABCD，AB5cm，CD上有一点E，ED2cm，AD上有一点P，PD3cm，过P作PFAD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_cm.18、小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图，ADCD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处折痕为DG（如图）如果第二次折叠后，M点正好在NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为 ABCDABCDEFABCDEGMN例题3、如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，AFBE于点F，交BD于点G，则下述结论中不成立的是（ ）A.AG=BE B.ABGBCE C.AE=DG D.AGD=DAG19、如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放ABCQRMD在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ A2 B C D20、如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cmB4cmC5cmD6cmNMFEDCBA21、正方形、正方形和正方形的位置如图所示，点在线段上，正方形的边长为4，则的面积为（ ）.A10 B12 C14 D16ABCDFEHG22、如图，边长为6的正方形ABCD绕点B按顺时针方向旋转30后得到正方形EBGF，EF交CD于点H，则FH的长为_（结果保留根号）。23、如图，已知正方形的边长为3，为边上一点， 以点为中心，把顺时针旋转，得，连接，则的长等于_。 EADBC24、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（ ）A669 B670 C671 D 672例题4、如图，在菱形ABCD中，A=60,=4,O为对角线BD的中点，过O点作OEAB，垂足为E(1) 求ABD 的度数； （2）求线段的长25、如图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE.（1）求证：ABEACE（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由.例题5、已知矩形中，对角线、相交于点，、是对角线上的两点，且.（1）按边分类，是 _三角形；（2）猜想线段、的大小关系，并证明你的猜想.26、矩形ABCD中，AB = 6，BC = 12，点E从点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1，点F从点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2，如果E、F同时从点A、B出发，连接EF，设运动的时间为秒，回答下列问题：（1）当为何值时，为等腰直角三角形？ （2）是否存在某一时刻，使为等腰直角三角形？27、 如图所示矩形ABCD中，CEBD于E，AF平分BAD交EC延长线于F求证：CA=CF例题6、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE = AF（1）求证：BE = DF；（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，连接EM、FM判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论28、ABC中，垂足为点，是ABC外角的平分线，垂足为点E；（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。29、如图所示，在中，将绕点顺时针方向旋转得到点在上，再将沿着所在直线翻转得到连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）连接并延长交于连接请问：四边形是什么特殊平行四边形？为什么？ADFCEGB30、（2009年佳木斯）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.9