初中数学题.doc

数学试卷
（卷面分数：150分，考试时间100分钟）
一、填空题（每小题3分，共30分）
1. 函数y=中，自变量x的取值范围是 .
2．方程＋= 4的解是 .
3. 不等式组 x＜a
(x－1)－(x－)＞0的解集为x＜2,则a的取值范围是 .
4. 如图，将一列数按图中的规律排列下去，那么问号处应填的数字为 .
1
1
2
3
4
6
9
13
19
?
5. a与b互为相反数，且=，那么= .
C
B
B
A
0
C
A
８题图
6．已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)，其中a、b、c满足a+b+c=0和9a－3b+c=0,则该二次函数的对称轴是
7.一个凸n边形的最小内角为95°，其他内角依次增加10°，则n的
值等于 .
8. 如图，0为正三角形ABC的边AC的中点，也是正三角形ABC的边
AC的中点，则AA：BB= .
0
A
O
O
O
O
O
B

D
E
9题图
9. 如图，0、0、0、0、0为五个等圆的圆心，0为直线00、00
的交点，A、B、CD、E为切点，请问过已知两点并且能将这五个等圆分
成面积相等的两部分的直线最多可以画出 条.
10. y=的最大值是多少 .
二、选择题（每小题4分，共32分）
A
B
C
12题图
11. 一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且唯一众数是7，则这五个正整数的平均数是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.8
12. 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你
找出格纸中所有与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三
角形共有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
13．如果++=1则的值为( )
A． 1 B．－1 C．±1 D．不能确定
14. 若k、b是一元二次方程x+px－=0的两实根（kb≠0）,在一次函数y=kx+b中，y 随x的增大而减小，则一次函数的图象一定经过（ ）
A 第一、二、三象限 B 第一、二、四象限
C 第二、三、四象限 D 第一、三、四象限
15. 已知商品涨价x成（1成即10％），销售量将减少x成，若要获得最大的营业额，则需涨价（
A.1成 B.2成 C.3成 D.4成
16．已知x是实数，且－（x+3x）=2,那么x+3x的值为( )
A.1 B.－3或1 C.3 D.－1或3
17．如图1所示，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°. 动点P从点B出发，沿梯形的边由B→C→D→A运动. 设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y. 把y看作x的函数，函数的图像如图2所示，则△ABC的面积为（ ）．
A.10 B.16 C.18 D.32

图2
图1

18．关于x，y的方程x+xy+2y=29的整数解（x，y）的组数为（ ）．
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 无穷多组
三、解答题（19题6分，20题8分，共14分）
19. 若=a，则的值为多少？

20.在正方形所在平面上的直线l满足下列条件：正方形ABCD的顶点到直线l的距离只取两个值，其中一个值是另一个值的三倍，这样的直线l有几条？请画出图形.

四、解答题（每小题8分，共40分）
21. 已知x、y均为实数，且满足xy+x+y=17，x2y+xy2=66，求x3+x2y+xy2+y3的值．
22.不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红
球有2个，蓝球有1个，现从中任意摸出1个是红球的概率为.
⑴求袋中黄球的个数；
⑵第一次摸出1个小球（不放回），第二次再摸1个小球，请用画树状图或列表法
求两次摸到都是红球的概率；
⑶若规定摸到红球得5分，摸到黄球得3分，摸到蓝球得1分，小明共摸6次小球
（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？
23.两个全等的R△ABC和 R△EDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上，
操B
C
E
D
A
23题图
作：在图中作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF,垂足为F
连结CE，探究：线段BF与CE的关系，并证明你的结论．

24. 已知关于x、y的方程组 x－y＋k=0 ① 有两个不相等的实数根，
(x－y)－2x+2y+1=0 ②

⑴求实数k的取值范围．⑵若 x=x 和 x=x
y=y y=y 是方程组的不相等的两个实数解，是否存在实数k，使得yy－－的值等于2？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.
M
P
Q
A
N
O
B
25题图
25. 如图，已知⊙O的半径为6㎝，射线PM经过点0，0P=10㎝，射线PN与⊙0相切与点Q.A、B两点同时从点P出发，点A以5㎝／s的速度沿射线PM方向运动，点B以4㎝／s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为t s.
求：当t为何值时，直线AB与⊙0相切？

五、解答题（每小题10分，共20分）
26. 如图，给定锐角△ABC，BC＜CA，AD，BE是它的两条高，过点C作△ABC
的外接圆的切线l，过点D、E分别作l的垂线，垂足分别为F、G，试比较线
26题图
段DF和EG的大小，并证明你的结论？

27. 如图：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离
D
C
A
B

P
27题图
分别为PA=1，PB=2，PC=3．求此正方形ABCD面积．

六、解答题（14分）
28. 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在
x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=5，OC=3．
⑴在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，
求点D的坐标；
⑵若过点D,E的抛物线与x轴相交于点F(－5,0),求抛物线的解析式和对称轴
方程；
⑶若⑵中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使△PFH的内
心在坐标轴上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
⑷若⑵中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，
当点Q移动到什么位置时，O,D两点到直线HQ的距离之和最大？请直接
x
y
E
0
D
A
C
B
-5
F
5
3
28题图
写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．

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