青岛版初中数学七年级下册第12章学案及课堂同步练习试题.doc

12．1 认识二元一次方程组（B）
设计人： 张晶 审核人：李敏
教学寄语：好的开始是成功的一半。
学习目标：
1． 通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
2． 掌握二元一次方程、二元一次方程组及其解得概念，并会判断一个数是不是给出的二元一次方程组的解。
学习重难点：
重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
难点：二元一次方程解的个数。
学习过程：
一、导入
二、检查预习
看本章情景导航中的问题并回答以下问题：
1．哪些是已知量那些是未知量？
2．有哪些等量关系
3.如果设长城东段的长为x，西段的长为y千米，那么长城的全长为 ，西段比东段长 。
4.观察你所列的两个方程，它们是一元一次方程吗？为什么？它们的共同点是什么?
5.能否仿照一元一次方程给这样的方程加以命名？
总结：像这样，含有两个未知数，并且含未知数的项都是一次的方程，叫做 。
三、合作探究：
1. 以上两个方程中的 x所表示的意义相同吗，y呢？
y-x=6100 (2) (
x+y=7300
2. 把你所列的两个方程 (1) 这样，便得到一个二元一次方程组。
y=1

3x=2y+3
3. 和 分别是二元一次方程组吗？
3x+y=-2
2x+y=5

4.举出几个二元一次方程组的例子。
5.二元一次方程和二元一次方程组的解
（1）x=1,y=2适合方程x+y=3吗？x=-1,y=4呢？
（2）你还能找出其它x,y的值适合方程x+y=3 吗？试一试。
叫做二元一次方程的一个解。
（1） 二元一次方程有多少个解？是不是任意一对有理数都是它的解？举例说明。
x6000

y=6700
（2） 是方程（1）的解吗？是方程（2）的解吗？所以
x=6000

是方程（1）（2）的公共解。
y=6700

总结：二元一次方程组中两个方程的公共解，做 。
四、练一练
1. 已知下列三对数值

y=-1
x=5
x=0
x=15

y=1
y=4

（1） 哪几对数值是方程x-3y=3的解？哪几对数值是方程3x-10y=5的解？
x-3y=3
（2） 哪一对数值是方程组 的解？
3x-10y=5

x+2y=-1
x=3

y=2
2. 是二元一次方程组 的解吗？
5x-y=6

x=1

呢？y=-1

五．典型例题
解决课本75页 例题1，并回答下列问题：题目中哪些是已知量？哪些是未知量？有哪些等量关系？

六．课堂达标检测
x-2y=-1
3x+4z=4
y=0
x=5
3x+2y=4
x-y=3
x+y=1
x=2y
3x-y=4
1、已知方程组

(1) (2) (3) (4)
正确的说法是（ ）
A. 只有（1）（3）是二元一次方程组
B. 只有（3）（4）是二元一次方程组
C. 只有（1）（4）是二元一次方程组
D. 只有（2）是二元一次方程组
x=1
x=7
x=6
2.方程x+y=4 和 x-y=10的公共解是（ ）
x=7
y=-4

y=3
y=3
y=-3

A B C D
3.方程x+y=3有（ ）个解，有（ ）组正整数解，它们是（ ）

七、课后反思：

八、布置作业
课本76页习题12.1A 组第1，2，4题。

12.2 向一元一次方程转化 （B）
设计人：高洪安 审核人：李敏
教师寄语：播种良好习惯，收获壮丽人生.
学习目标：
1．会用代入消元法﹑加减消元法解二元一次方程组。
2．了解二元一次方程组的“消元”思想方法。
3．能积极参与数学活动，努力探索二元一次方程组的解法，发展学生探究问题的能力。
学习重点：会用代入消元法﹑加减消元法解二元一次方程组。
学习难点：二元一次方程组的“消元”思想方法。

学习过程：
一、导入
二、检查预习
三、学习新知
环节一：
．怎样求本章情境导航中的二元一次方程组
能把它转化成一元一次方程就好办了！
x+y=7300
y-x=6100 的解呢？

仔细阅读教材第77页的内容！
代入消元法（简称代入法）：是指 。
这两个方程中x的系数互为相反数,如果把这两个方程相加,就能消去x,得到一个关于y的一元一次方程.
.方程组
x+y=7300
y-x=6100

还有其他解法吗？
仔细阅读教材第78-79页的内容！
想一想，方程组的这种解法与代入法有什么相同点和不同点？与同学交流。
．加减消元法（简称加减法）：是指
　　。
环节二.典型例题:
例1．解方程组　3ｘ＝1-2ｙ　
　　　　　　　　5ｘ-4ｙ＝31　

试一试，在例1中可以先消去y化为关于x的一元二次方程吗？
例2．解方程组
5u+2v=-4
3u-4v=-18

你还有其他解法吗？试一试。

环节三.挑战自我：
你能解下面的方程组吗？
3x=6
2x+y=15
x+2y+z=20

环节四.课堂合作研究：
.当x=2时，代数式x2+ax+b的值是3；当x=-3时，代数式
x2+ax+b的值是-2。求a与b的值。
.如果甲、乙两数之和为2a,差为2b,那么这两个数的积是什么?

环节五.课堂总结：
本节课的收获是什么？

四、达标测试：
<1>．用代入法解二元一次方程组
　　ｘ+5ｙ＝6
3ｘ-6ｙ＝－3，最为简单的方法是将方程　　　

表示为 　 ，再代入方程　　　　　　　　中。
＜2＞．如果　 2ｘ-ｙ＝5
　　　　 　　 ｘ+2ｙ＝5 那么ｘ：ｙ＝　　　　　　
＜3＞．解下列方程组
　　ｘ+2ｚ＝9　　　　　 5ｘ-3ｙ＝1　　　
3ｘ-ｚ＝－1　 2ｘ-3ｙ＝4

＜4＞．已知　　 ａｘ+ｂｙ＝7　　　　　　　ｘ＝1
　　　　　　　 ｂｘ+ａｙ＝5　　的解是 ｙ＝－2 求ａ+ｂ的值。

选做题：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　解方程组 　　　　ａｘ+ｂｙ＝－2　　 ｘ＝3
　　　　　　 ｃｘ－7ｙ＝8时，甲正确解得 ｙ＝－2

乙因把ｃ写错解得　ｘ＝－2
　　　　　　　　　ｙ＝2　　　求ａ，ｂ的值。

12．4列方程组解应用题（B）
设计人：高洪安 审核人：张辉
一．学习目标：
1．了解列二元一次方程组解应用题的步骤。
2．体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
二．学习重点、难点：
找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系。

三．学习过程：
<1>．课前自主研习：
仔细阅读教材第84---87页的内容。讨论一下，列二元一次方程组解应用题的步骤是什么？关键是如何找等量关系呢？

<2>.典型例题:
例1．打国内长途电话，可以拨普通电话，也可以拨IP电话，某市的计费标准是：

计费标准
市话接入费
IP长途电话
0．30元/分
前3分
0．22元/次
以后每分计费一次
0．11元
普通长途电话
0．07元/6秒
不收取
小亮给北京的叔叔打IP长途电话，小莹给上海的阿姨打普通长途电话。虽然小亮比小莹多打了1分钟，但是小亮的通话费却比小莹少2.60元。小亮和小莹的通话时间各是多少分？

例2 .去年元旦，小莹在一家文具店买了3本练习册和4枝圆珠笔，共花费5元。今年练习册每本提价1角，圆珠笔每枝降价2角。文具调价后，小莹用5元买了4本练习册和3枝圆珠笔，还余4角。去年元旦练习册和圆珠笔的单价分别是多少？
设去年元旦练习册和圆珠笔的单价分别是x元和ｙ元，请填写下表：

练习册
圆珠笔
单价／元
册数
钱数／元
单价／元
枝数
钱数／元
去年
ｘ
3
3ｘ
ｙ
4

今年
ｘ+0．1
4

ｙ-0．2

等量关系：去年（3本练习册+4枝圆珠笔）所用钱数＝　　
　　　 今年买（4本练习册+3枝圆珠笔）所用钱数＝　　
你能找关系吗？出这个问题中的等量

例3.2002年全国废水（含工业废水与诚镇生活污水）排放总量约为440亿吨，排放达标率约为54％，其中工业废水排放达标率约为88％，诚镇生活污水排放达标率约为22％。这一年全国工业废水与诚镇生活污水的排放量分别是多少亿吨（结果精确到10亿吨）？
设2002年全国工业废水与诚镇生活污水的排放量分别是ｘ亿吨和y亿吨。请填写下表：

排放量/亿吨
排放达标率
达标排放量/亿吨
工业废水
x

88%x
诚镇生活污水

22%

两种废水合计
440

<3>.挑战自我：
A,B两地相距20千米。甲，乙两人分别从A,B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍然继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米。求甲，乙的速度。

四、当堂达标
列方程组解应用题：
1. 一个长方形的长减少10㎝，同时宽增加4㎝，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等，求原长方形的长、宽各是多少厘米。

2.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡来几多兔？”你能用所学的知识帮忙解决吗？

3.时代中学师生100人到甲、乙两公司参加社会实践活动，到甲公司 的人数比到乙公司的人数的2倍少8人，到两公司参加社会实践活动的人数各多少

4.A、B两地相距20千米，甲、乙两人分别从A，B两地同时相向而行，两小时后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前进，当甲回到A地时，乙离A地还有2千米，求甲、乙的速度。

五、学后反思

六、布置作业
习题12.4A组1、2、3题

12.3 图象的妙用（B）
设计人： 张华 审核人：李敏
教师寄语：数形结合法是学习数学的很有效的方法，我们可得好好利用！
学习目标：
1． 理解一次函数与二元一次方程组的关系，探索出两个一次函数的图像的交点与对应的二元一次方程组的解的联系。
2． 能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，能利用一次函数的图像确定一次函数的解析式。
3．体验数形结合法的优越性，增强学习数学的兴趣。
学习过程
一、导入
二、检查预习
解二元一次方程组
三、学习新知
（一）
1、函数y=-2x+6与y=3x+1为 函数，它们的图像是
2、在同一坐标系内画出函数y=-2x+6与y=3x+1的图像

3、观察图像它们有无交点，若有找出其交点坐标p。
4、p点坐标适合方程2x+y=6吗？ 适合3x-y=-1吗？ 为什么？

5、p点坐标是方程组 的解吗？为什么？

（二）自主探究
1、根据以上问题，你会用画函数图像的方法解方程组 吗？

2总结归纳一下用画函数图像的方法解二元一次方程组的主要步骤
；
；
。
3、用画图像的方法解二元一次方程组

（三）合作探究
例1某商店试销一种运动服，经市场调查发现凭借日销量y（件）是销售单价x（元/件）的一次函数，其图像如图所示。
（１）根据图像求ｙ与ｘ之间的关系式；
（２）当销售单价为多少元时，平均日销售量是１５０件？
120
100
120
140
y/件
x/(元/件)

例２、已知一次函数y=2x-9与y=-3x+6
（1）这两个一次函数图像交点的坐标可以看做哪个二元一次方程组的解？
（2）利用解方程组的方法求出这两个一次函数的图像的坐标。

（四）巩固训练
1、一次函数y=7-4x和y=1-x的图象交点坐标为_____
则方程组 的解为__________
2、用画图像的方法解二元一次方程组

3、已知一次函数y=kx+b的图像经过A（2,-4）和点B（6，4）求k和b，又如图像经过点c（8，n），那么n的值为多少？

当堂达标
1．若直线与相交与点（1，-2），则（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知一次函数图象经过A（2，1），B（1，-5）两点，求这个函数关系式。

3、求直线y=2x+8，y=-2x-4与y轴围成图形的面积。

学后反思
课后作业
课本83页习题12.3 A组 1、2、4 B组2