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2004年8月 机械工程学报 第40卷第8期
电弧等离子体折射率的理论计算
薛海 涛李桓 李俊岳
（天津大学材料科学与工程学院 天津 300072）
刘金合
（西北工业大学材料科学与工程学院 西安 710072）

摘要：从等离子体物理方程出发，推导出了折射率与电弧等离子体各种组分和温度之间的关系，并以氢电弧等离子体为例进行了实际的数值计算。这一关系的确立，为基于折射率效应的激光干涉法电弧等离子体诊断技术提供了理论基础，因此可以采用单波长激光千涉法（包括全息法）同时确定电弧等离子体的各种组分和温度，从而避免了采用双波长法时的缺点，这对发展电弧等离子体诊断及其加工技术有重要意义。计算结果表明，在波长给定时折射率是原子密度和电子密度的单值函数；温度小于6000K时，电子对折射率几乎没有什么影响，当温度高于17000K后，折射率则完全由电子决定。

关键词：等离子体诊断 折射率 单波长 激光干涉

0前言
电弧等离子体是一种大电流气体放电现象，它广泛应用于工业、国防和科学研究中。如各种材料的焊接、切削、耐热耐磨涂层的喷镀以及金属及合金的粉末制造；等离子体化工中，用电弧作热源，可以进行许多低温不能实现的反应，获得许多有用的新化合物；激光领域中，用连续的气体放电或脉冲放电作为激光器的泵浦源；宇航研究中，用电弧等离子体模拟飞行器重返大气层和进入其他星际大气层的运动状态。
等离子体是物质的第四态—等离子态。它有许多独特的性质。从根本上来说，等离子体的许多性质可以由组分和温度这两个参量来确定。只要知道这两个参量，就可以确定等离子体的其他许多性质，如电导、电流密度、洛仑兹力、鞘层厚度以及定出电弧半径等。所以，电弧等离子体的诊断在一定程度上就是确定其组分和温度。在焊接领域，电弧焊占有主导地位，若能准确的确定电弧等离子体的组分、温度及电弧半径等参数，则对于评价电弧的工艺性能和研究保护气体的性能等方面有重要意义。
由于所有的干涉诊断都是基于折射率效应,所以若能够从理论上推导出等离子体成分与折射率之间的对应关系,则会为电弧等离子体干涉诊断法提供有力的理论支持。

折射率决定了光在媒质中传播的特性,因此,等离子体折射率的确定对目前方兴未艾的激光穿越等离子体行为的研究,如大功率激光焊时激光束穿越熔池上面形成的等离子云时的折射和全反射等问题的研究有重要意义。
1理论基础
假设:①电弧等离子体处于完全热力学平衡（CTE）或局部热力学平衡(LTE)。②电弧等离子体满足理想气体化条件。
1.1部分电离等离子体的折射率
等离子体的折射率不像一般气体那样,仅受原子和分子数密度的影响,同时还受其他组分的影响。部分电离等离子体中含有带电的自由电子、离子和中性原子等。它的折射率n符合叠加原理,等于各组分折射率之和,可由下式计算
v

2计算结果
2.1等离子体成分的计算

在常压情况下,p为定值。参数Z0、Z1、Z2、El、E2可由参考文献〔4]给出的计算方法求出。给出温度T时,Kl、K2可以求出。所以上述方程组共有5个未知数Na、Nl、N2、Ne和从,方程组可解。对上述方程组进行整理并化简可得到一个一元三次方程式

2.2折射率的计算
根据上表求出的等离子体的组分,由式(10)~(12)可以分别计算出不同温度时氢原子、电子以及等离子体的折射率。下图是氢原子、电子以及等离子体的折射率差度随温度的变化曲线图。从图中可以及等离子体的折射率差度随温度的变化以看出:①温度小于6000K时,由于电子密度很小,电子对折射率几乎没有什么影响,随着温度的升高,电子的影响逐渐变大,而原子的影响逐渐减小。温度高于17000K后,原子几乎没有什么影响,折射率完全由电子决定。②温度在10800K左右时,电子的影响和原子的影响基本抵消。

上述计算结果曾用于氢电弧等离子体单波长脉冲激光全息诊断,诊断结果经电流验证,验证表明相对误差不大于4% [5,6],说明本计算是正确可靠的。
3分析
从式(12)和实际数值计算结果中可以看出:
(1)对中性质点来讲,若Na保持不变,当波长又在可见光范围内（入=400一700nm)变化时,式(10)括号中的第二项的相应的变化范围是.0975 x 105一027x105,最大影响不超过35%;而对于电子来说,若Ne保持不变,波长又在400一700nm范围变化时,最大值是最小值的.36倍。也就是说,原子对折射率的色散比较小,电子对折射率的色散比较大。因而,在等离子体诊断中利用这一点,使用不同波长的光同时进行测量,然后将测得的折射率相减,就消除了中性质点的影响,从而可直接测得电子密度,这就是所谓的双波长法。双波长法的优点是可以直接测得电子密度,缺点是电流小,电离度比较低时此方法失去作用,即使大电流时也不能对低温区进行测量。此外,由于电弧等离子体是瞬变的,又需要两个波长,所以必须有同步装置以保证同时记录,所以设备很复杂。
(2)当波长给定时,折射率是原子密度和电子密度的单值函数在温度低于16000K时,折射率也是温度的单值函数。所以,在一定波长下,如果测出了折射率,将式(12)联立到式(24)中去,就可以解出在0.1MPa压力下等离子体的温度、组分和其他性质。也可以将测出的折射率,对照图中曲线,找出相应的温度T,再根据T,对照表,找出各组分。两种方法皆可以。这就是采用单波长干涉法诊断电弧等离子体的理论基础。采用单波长干涉法诊断电弧等离子体可求出包括高低温区在内的全场物理参数,而且不涉及在双波长法中的同步问题,设备简单,对动态电弧等离子体较适应。
(3)从图中可以看出,温度在小于16000K的范围内,氢等离子体折射率的变化比较大。因此,在等离子体诊断中,用干涉法对氢等离子体进行诊断,具有灵敏度高、测温范围宽的优点。
(4)图中的结果忽略了离子对折射率的贡献,这是由于mi>>me,在式(4)中忽略了me/mi的结果。由参考文献[3]可知,离子对折射率的贡献是原子对折射率贡献的69%,即离子对折射率的贡献比原子要小,如果考虑到离子对折射率的贡献,可以得到更精确的结果。
(5)从图中可知,温度大于10800K时,氢等离子体折射率差度n-l变为负值,即等离子体的折射率n小于1。但这与爱因斯坦相对论并不矛盾。相对论中所述及的光速是群速度,而我们这里提到的光速是相速度。在等离子体中,光的相速度可以大于真空中的光速[1,4]。
(6)折射率决定了光在媒质中的传播特性。从图中可知,电弧等离子体折射率随温度升高而减小。在工业技术中应用的电弧等离子体,常常是中心温度高,外围温度低,因此,当激光束入射到这种电弧等离子体中,将向四周折射。在大功率激光焊时,在熔池上方形成的等离子体云一般类似这种等离子体,激光束穿过它时,因折射作用必将产生散焦和焦点偏移等不利现象。特别是在温度高于10800K的区域,因n<1,当激光束从空气中大于某一入射角入射到该区域时,将产生全反射,因而,激光束不能进入该区域,而被屏蔽,激光束对下面熔池的加热被截止,热效率将大打折扣。这些不利现象,在大功率激光焊中已提出。通过等离子体折射率的计算和上述分析,可说明这些现象的产生机理。
4结论
(1)从理论上推导出了等离子体折射率与等离子体成分之间的关系,在波长给定时,折射率是原子密度和电子密度的单值函数,在温度低于16000K时,折射率也是温度的单值函数。这为采用单波长激光干涉法诊断等离子体打下了坚实的理论基础。
(2)单波长法诊断电弧等离子体可以克服使用双波长法的许多缺点,并且具有测温范围广,一次测量可获得全场信息,对电弧稳定性要求低,时间分辨率高,能自动抵消光学元件缺陷等优点。
(3)实际计算结果表明,温度小于6000K时,由于电子密度很小,电子对折射率几乎没有什么影响,随着温度的升高,电子的影响逐渐变大,而原子的影响逐渐减小。温度高于17000K后,原子几乎没有什么影响,折射率完全由电子决定。温度在10800K左右时,电子的影响和原子的影响基本抵消。温度大于10800K后,折射率n<1,光的相速度vp>c。

参考文献
1 徐家莺,金尚宪.等离子体物理学.北京:原子能出版社,1981
2 AllenCW.Astr0PhysiealQuantlties.London:Unviesryitof LondonhteAhtlonePress,1963

4 金佑民,樊友三.低温等离子体物理基础.北京:清华大学出版社,1983
5LiJY,LniJH,LinaJR,etai.APPlieationofmonowavelenghtPulsedlaserholomeytrniht.omeausrementofacr Plasma.In:Ke.JTeds.Poreeednigo一fntlemationalConef-r
enceonHolographyApplieations,Beijngi,1986:243一249
6李俊岳,刘金合,廉金瑞.电弧等离子体的单波长脉冲激光全息诊断.焊接学报,1954,5(3):132~144