2024年浙江省丽水市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 25 页）2024 年浙江省丽水市中考数学试卷2024 年浙江省丽水市中考数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）在数 1，0，1，2 中，最大的数是（）A2B1C0D12（3 分）计算 a2a3，正确结果是（）Aa5Ba6Ca8Da93（3 分）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）A俯视图与主视图相同B左视图与主视图相同C左视图与俯视图相同D三个视图都相同4（3 分）根据 PM2.5 空气质量标准：24 小时 PM2.5 均值在 035（微克/立方米）的空气质量等级为优 将环保部门对我市 PM2.5 一周的检测数据制作成如下统计表，这组 PM2.5 数据的中位数是（）天数31111PM2.51820212930A21 微克/立方米B20 微克/立方米C19 微克/立方米D18 微克/立方米5（3 分）化简+的结果是（）Ax+1Bx1 Cx21 D6（3 分）若关于 x 的一元一次方程 xm+2=0 的解是负数，则 m 的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm27（3 分）如图，在ABCD 中，连结 AC，ABC=CAD=45，AB=2，则 BC 的长是（）第 2 页（共 25 页）AB2C2D48（3 分）将函数 y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A（1，4）的方法是（）A向左平移 1 个单位 B向右平移 3 个单位C向上平移 3 个单位 D向下平移 1 个单位9（3 分）如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）AB2CD10（3 分）在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A乙先出发的时间为 0.5 小时B甲的速度是 80 千米/小时C甲出发 0.5 小时后两车相遇D甲到 B 地比乙到 A 地早小时二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）分解因式：m2+2m=12（4 分）等腰三角形的一个内角为 100，则顶角的度数是 13（4 分）已知 a2+a=1，则代数式 3aa2的值为 14（4 分）如图，由 6 个小正方形组成的 23 网格中，任意选取 5 个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 第 3 页（共 25 页）15（4 分）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图 1 所示在图 2 中，若正方形 ABCD 的边长为 14，正方形 IJKL 的边长为 2，且 IJAB，则正方形 EFGH 的边长为 16（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+m 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，已知点 C（2，0）（1）当直线 AB 经过点 C 时，点 O 到直线 AB 的距离是 ；（2）设点 P 为线段 OB 的中点，连结 PA，PC，若CPA=ABO，则 m 的值是 三、解答题（本大题共 8 小题，第 17-19 题每题 6 分，第 20,21 题每题 8 分，第 22,23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）三、解答题（本大题共 8 小题，第 17-19 题每题 6 分，第 20,21 题每题 8 分，第 22,23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）17（6 分）计算：（2017）0（）1+第 4 页（共 25 页）18（6 分）解方程：（x3）（x1）=319（6 分）如图是某小区的一个健身器材，已知 BC=0.15m，AB=2.70m，BOD=70，求端点 A 到地面 CD 的距离（精确到 0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）20（8 分）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣 V 类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止 2024 年 3 月 31 日和截止 5 月 4 日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图全市十个县（市、区）指标任务数统计表县（市、区）ABCDEFGHIJ合计任务数（万方）25252012132516251128200（1）截止 3 月 31 日，完成进度（完成进度=累计完成数任务数100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止 5 月 4 日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对县完成指标任务的行动过程和成果进行评价第 5 页（共 25 页）21（8 分）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为t 小时，平均速度为 v 千米/小时（汽车行驶速度不超过 100 千米/小时）根据经验，v，t的一组对应值如下表：v（千米/小时）7580859095t（小时）4.003.753.533.333.16（1）根据表中的数据，求出平均速度 v（千米/小时）关于行驶时间 t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午 7：30 从丽水出发，能否在上午 10：00 之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间 t 满足 3.5t4，求平均速度 v 的取值范围22（10 分）如图，在 RtABC 中，C=Rt，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，切线 DE交 AC 于点 E（1）求证：A=ADE；（2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长23（10 分）如图 1，在ABC 中，A=30，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 AC第 6 页（共 25 页）B 运动，点 Q 从点 A 出发以 a（cm/s）的速度沿 AB 运动，P，Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 x（s），APQ 的面积为 y（cm2），y 关于 x 的函数图象由 C1，C2两段组成，如图 2 所示（1）求 a 的值；（2）求图 2 中图象 C2段的函数表达式；（3）当点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积，大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时APQ 的面积，求 x 的取值范围24（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的一个动点，连结 BE，作点 A 关于 BE 的对称点 F，且点 F 落在矩形 ABCD 的内部，连结 AF，BF，EF，过点 F 作 GFAF 交 AD 于点 G，设=n（1）求证：AE=GE；（2）当点 F 落在 AC 上时，用含 n 的代数式表示的值；（3）若 AD=4AB，且以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形，求 n 的值第 7 页（共 25 页）2024 年浙江省丽水市中考数学试卷2024 年浙江省丽水市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1（3 分）（2017丽水）在数 1，0，1，2 中，最大的数是（）A2B1C0D1【分析】根据有理数大小比较的规律即可得出答案【解答】解：2101，所以最大的数是 1，故选 D【点评】本题考查了有理数大小比较的方法（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大（2）正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数（3）两个正数中绝对值大的数大（4）两个负数中绝对值大的反而小2（3 分）（2017丽水）计算 a2a3，正确结果是（）Aa5Ba6Ca8Da9【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可【解答】解：a2a3=a2+3=a5，故选 A【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键3（3 分）（2017丽水）如图是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说法正确的是（）第 8 页（共 25 页）A俯视图与主视图相同B左视图与主视图相同C左视图与俯视图相同D三个视图都相同【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：A、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，故 A 错误；B、左视图是一个长方形，主视图是个长方形，且两个长方形的长和宽分别相等，所以 B 正确；C、左视图是一个长方形，俯视图是一个正方形，故 C 错误；D、俯视图是一个正方形，主视图是一个长方形，左视图是一个长方形，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上面看得到的图形是俯视图4（3 分）（2017丽水）根据 PM2.5 空气质量标准：24 小时 PM2.5 均值在 035（微克/立方米）的空气质量等级为优 将环保部门对我市 PM2.5 一周的检测数据制作成如下统计表，这组 PM2.5 数据的中位数是（）天数31111PM2.51820212930A21 微克/立方米B20 微克/立方米C19 微克/立方米D18 微克/立方米【分析】按大小顺序排列这组数据，最中间那个数是中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：18，18，18，20，21，29，30，位置处于最中间的数是：20，所以组数据的中位数是 20故选 B【点评】此题主要考查了中位数找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数第 9 页（共 25 页）5（3 分）（2017丽水）化简+的结果是（）Ax+1Bx1 Cx21 D【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果【解答】解：原式=x+1，故选 A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键6（3 分）（2017丽水）若关于 x 的一元一次方程 xm+2=0 的解是负数，则 m 的取值范围是（）Am2 Bm2 Cm2 Dm2【分析】根据方程的解为负数得出 m20，解之即可得【解答】解：程 xm+2=0 的解是负数，x=m20，解得：m2，故选：C【点评】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式的能力，根据题意列出不等式是解题的关键7（3 分）（2017丽水）如图，在ABCD 中，连结 AC，ABC=CAD=45，AB=2，则 BC的长是（）AB2C2D4【分析】证出ACD 是等腰直角三角形，由勾股定理求出 AD，即可得出 BC 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，CD=AB=2，BC=AD，D=ABC=CAD=45，AC=CD=2，ACD=90，第 10 页（共 25 页）即ACD 是等腰直角三角形，BC=AD=2；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明ACD 是等腰直角三角形是解决问题的关键8（3 分）（2017丽水）将函数 y=x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A（1，4）的方法是（）A向左平移 1 个单位 B向右平移 3 个单位C向上平移 3 个单位 D向下平移 1 个单位【分析】根据平移规律，可得答案【解答】解：A、平移后，得 y=（x+1）2，图象经过 A 点，故 A 不符合题意；B、平移后，得 y=（x3）2，图象经过 A 点，故 B 不符合题意；C、平移后，得 y=x2+3，图象经过 A 点，故 C 不符合题意；D、平移后，得 y=x21 图象不经过 A 点，故 D 符合题意；故选：D【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减9（3 分）（2017丽水）如图，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）AB2CD【分析】连接 OC，根据已知条件得到ACB=90，AOC=30，COB=120，解直角三角形得到 AB=2AO=4，BC=2，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接 OC，点 C 是以 AB 为直径的半圆 O 的三等分点，ACB=90，AOC=60，COB=120，第 11 页（共 25 页）ABC=30，AC=2，AB=2AO=4，BC=2，OC=OB=2，阴影部分的面积=S扇形SOBC=21=，故选 A【点评】此题主要考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形 OCD 的面积是解题关键10（3 分）（2017丽水）在同一条道路上，甲车从 A 地到 B 地，乙车从 B 地到 A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（）A乙先出发的时间为 0.5 小时B甲的速度是 80 千米/小时C甲出发 0.5 小时后两车相遇D甲到 B 地比乙到 A 地早小时【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案【解答】解：A、由图象横坐标可得，乙先出发的时间为 0.5 小时，正确，不合题意；B、乙先出发，0.5 小时，两车相距（10070）km，乙车的速度为：60km/h，故乙行驶全程所用时间为：=1（小时），由最后时间为 1.75 小时，可得乙先到到达 A 地，第 12 页（共 25 页）故甲车整个过程所用时间为：1.750.5=1.25（小时），故甲车的速度为：=80（km/h），故 B 选项正确，不合题意；C、由以上所求可得，甲出发 0.5 小时后行驶距离为：40km，乙车行驶的距离为：60km，40+60=100，故两车相遇，故 C 选项正确，不合题意；D、由以上所求可得，乙到 A 地比甲到 B 地早：1.751=（小时），故此选项错误，符合题意故选：D【点评】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11（4 分）（2017丽水）分解因式：m2+2m=m（m+2）【分析】根据提取公因式法即可求出答案【解答】解：原式=m（m+2）故答案为：m（m+2）【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型12（4 分）（2017丽水）等腰三角形的一个内角为 100，则顶角的度数是100【分析】根据 100角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等解答【解答】解：10090，100的角是顶角，故答案为：100【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出 100的角是顶角是解题的关键13（4 分）（2017丽水）已知 a2+a=1，则代数式 3aa2的值为2【分析】原式后两项提取1 变形后，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a2+a=1，第 13 页（共 25 页）原式=3（a2+a）=31=2故答案为：2【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键14（4 分）（2017丽水）如图，由 6 个小正方形组成的 23 网格中，任意选取 5 个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是【分析】直接利用已知得出涂黑后是轴对称图形的位置，进而得出答案【解答】解：由题意可得：空白部分有 6 个位置，只有在 1，2 处时，黑色部分的图形是轴对称图形，故黑色部分的图形是轴对称图形的概率是：=故答案为：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确得出符合题意的位置是解题关键15（4 分）（2017丽水）我国三国时期数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图 1 所示在图 2 中，若正方形 ABCD 的边长为 14，正方形 IJKL 的边长为 2，且 IJAB，则正方形 EFGH 的边长为10【分析】根据正方形面积公式，由面积的和差关系可得 8 个直角三角形的面积，进一步得到第 14 页（共 25 页）1 个直角三角形的面积，再由面积的和差关系可得正方形 EFGH 的面积，进一步求出正方形EFGH 的边长【解答】解：（141422）8=（1964）8=1928=24，244+22=96+4=100，=10答：正方形 EFGH 的边长为 10故答案为：10【点评】考查了勾股定理的证明，关键是熟练掌握正方形面积公式，以及面积的和差关系，难点是得到正方形 EFGH 的面积16（4 分）（2017丽水）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=x+m 分别交 x 轴，y轴于 A，B 两点，已知点 C（2，0）（1）当直线 AB 经过点 C 时，点 O 到直线 AB 的距离是；（2）设点 P 为线段 OB 的中点，连结 PA，PC，若CPA=ABO，则 m 的值是12【分析】（1）把点 C 的坐标代入函数解析式求得 m 的值；然后结合一次函数解析式求得 A、B 的坐标，然后利用等积法求得点 O 到直线 AB 的距离是；（2）典型的“一线三等角”，构造相似三角形PCDAPB，对 m 的取值分析进行讨论，在 m0 时，点 A 在 x 轴的负半轴，二此时，APCOBA=45，不合题意；故 m0由相似比求得边的相应关系第 15 页（共 25 页）【解答】解：（1）当直线 AB 经过点 C 时，点 A 与点 C 重合，当 x=2 时，y=2+m=0，即 m=2，所以直线 AB 的解析式为 y=x+2，则 B（0，2）OB=OA=2，AB=2设点 O 到直线 AB 的距离为 d，由 SOAB=OA2=ABd，得4=2d，则 d=故答案是：（2）作 OD=OC=2，连接 CD则PDC=45，如图，由 y=x+m 可得 A（m，0），B（0，m）所以 OA=OB，则OBA=OAB=45当 m0 时，APCOBA=45，所以，此时CPA45，故不合题意所以 m0因为CPA=ABO=45，所以BPA+OPC=BAP+BPA=135，即OPC=BAP，则PCDAPB，所以=，即=，解得 m=12故答案是：12第 16 页（共 25 页）【点评】本题考查了一次函数综合题需要掌握待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，三角形面积的求法等知识点，另外，解题时，注意分类讨论数学思想的应用三、解答题（本大题共 8 小题，第 17-19 题每题 6 分，第 20,21 题每题 8 分，第 22,23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）三、解答题（本大题共 8 小题，第 17-19 题每题 6 分，第 20,21 题每题 8 分，第 22,23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）17（6 分）（2017丽水）计算：（2017）0（）1+【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简 3 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：（2017）0（）1+=13+3=1【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算18（6 分）（2017丽水）解方程：（x3）（x1）=3【分析】先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程【解答】解：方程化为 x24x=0，x（x4）=0，所以 x1=0，x2=4【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法19（6 分）（2017丽水）如图是某小区的一个健身器材，已知 BC=0.15m，AB=2.70m，BOD=70，求端点 A 到地面 CD 的距离（精确到 0.1m）（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）第 17 页（共 25 页）【分析】作 AECD 于 E，BFAE 于 F，则四边形 EFBC 是矩形，汽车 AF、EF 即可解决问题【解答】解：作 AECD 于 E，BFAE 于 F，则四边形 EFBC 是矩形，ODCD，BOD=70，AEOD，A=BOD=70，在 RtAFB 中，AB=2.7，AF=2.7cos70=2.70.34=0.918，AE=AF+BC=0.918+0.15=1.0681.1m，答：端点 A 到地面 CD 的距离是 1.1m【点评】本题考查解直角三角形的应用、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型20（8 分）（2017丽水）在全体丽水人民的努力下，我市剿灭劣 V 类水“河道清淤”工程取得了阶段性成果，如表是全市十个县（市、区）指标任务数的统计表；如图是截止 2024年 3 月 31 日和截止 5 月 4 日，全市十个县（市、区）指标任务累计完成数的统计图第 18 页（共 25 页）全市十个县（市、区）指标任务数统计表县（市、区）ABCDEFGHIJ合计任务数（万方）25252012132516251128200（1）截止 3 月 31 日，完成进度（完成进度=累计完成数任务数100%）最快、最慢的县（市、区）分别是哪一个？（2）求截止 5 月 4 日全市的完成进度；（3）请结合图表信息和数据分析，对县完成指标任务的行动过程和成果进行评价【分析】（1）利用条形统计图结合表格中数据分别求出 C，I 两县的完成进度；（2）利用条形统计图结合表格中数据求出总的完成进度；（3）可从识图能力、数据分析能力以及综合运用能力分析得出答案【解答】解：（1）C 县的完全成进度=100%=107%；I 县的完全成进度=100%27.3%，所以截止 3 月 31 日，完成进度最快的是 C 县，完成进度最慢的是 I 县；（2）全市的完成进度=（20.5+20.3+27.8+9.6+8.8+17.1+9.6+21.4+11.5+25.2）200100%=171.8200100%=85.9%；（3）A 类（识图能力）：能直接根据统计图的完成任务数对 I 县作出评价；B 类（数据分析能力）：能结合统计图通过计算完成对 I 县作出评价，如：截止 5 月 4 日，I 县的完成进度=100%104.5%，超过全市完成进度；C 类（综合运用能力）：能利用两个阶段的完成进度、全市完成进度的排序等方面对 I 县作出评价，如：截止 3 月 31 日，I 县的完成进度=100%27.3%，完成进度全市最慢；截止 5 月 4 日，I 县的完成进度=100%104.5%，超过全市完成进度，104.5%27.3%=77.2%，与其它县（市、区）对比进步幅度最大【点评】此题主要考查了条形统计图以及统计表的综合应用，利用图表获取正确信息是解题关键第 19 页（共 25 页）21（8 分）（2017丽水）丽水某公司将“丽水山耕”农副产品运往杭州市场进行销售，记汽车行驶时为 t 小时，平均速度为 v 千米/小时（汽车行驶速度不超过 100 千米/小时）根据经验，v，t 的一组对应值如下表：v（千米/小时）7580859095t（小时）4.003.753.533.333.16（1）根据表中的数据，求出平均速度 v（千米/小时）关于行驶时间 t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午 7：30 从丽水出发，能否在上午 10：00 之前到达杭州市场？请说明理由；（3）若汽车到达杭州市场的行驶时间 t 满足 3.5t4，求平均速度 v 的取值范围【分析】（1）根据表格中数据，可知 V 是 t 的反比例函数，设 V=，利用待定系数法求出k 即可；（2）根据时间 t=2.5，求出速度，即可判断；（3）根据自变量的取值范围，求出函数值的取值范围即可；【解答】解：（1）根据表格中数据，可知 V=，v=75 时，t=4，k=754=300，v=（2）107.5=2.5，t=2.5 时，v=120100，汽车上午 7：30 从丽水出发，不能在上午 10：00 之前到达杭州市场（3）3.5t4，75v，答：平均速度 v 的取值范围是 75v【点评】本题考查反比例函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题第 20 页（共 25 页）22（10 分）（2017丽水）如图，在 RtABC 中，C=Rt，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，切线 DE 交 AC 于点 E（1）求证：A=ADE；（2）若 AD=16，DE=10，求 BC 的长【分析】（1）只要证明A+B=90，ADE+B=90即可解决问题；（2）首先证明 AC=2DE=20，在 RtADC 中，DC=12，设 BD=x，在 RtBDC 中，BC2=x2+122，在 RtABC 中，BC2=（x+16）2202，可得 x2+122=（x+16）2202，解方程即可解决问题；【解答】（1）证明：连接 OD，DE 是切线，ODE=90，ADE+BDO=90，ACB=90，A+B=90，OD=OB，B=BDO，ADE=A（2）连接 CDADE=A，AE=DE，BC 是O 的直径，ACB=90，第 21 页（共 25 页）EC 是O 的切线，ED=EC，AE=EC，DE=10，AC=2DE=20，在 RtADC 中，DC=12，设 BD=x，在 RtBDC 中，BC2=x2+122，在 RtABC 中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得 x=9，BC=15【点评】本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型23（10 分）（2017丽水）如图 1，在ABC 中，A=30，点 P 从点 A 出发以 2cm/s 的速度沿折线 ACB 运动，点 Q 从点 A 出发以 a（cm/s）的速度沿 AB 运动，P，Q 两点同时出发，当某一点运动到点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 x（s），APQ 的面积为y（cm2），y 关于 x 的函数图象由 C1，C2两段组成，如图 2 所示（1）求 a 的值；第 22 页（共 25 页）（2）求图 2 中图象 C2段的函数表达式；（3）当点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积，大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时APQ 的面积，求 x 的取值范围【分析】（1）作 PDAB 于 D，根据直角三角形的性质得到 PD=AP=x，根据三角形的面积公式得到函数解析式，代入计算；（2）根据当 x=4 时，y=，求出 sinB，得到图象 C2段的函数表达式；（3）求出 y=x2的最大值，根据二次函数的性质计算即可【解答】解：（1）如图 1，作 PDAB 于 D，A=30，PD=AP=x，y=AQPD=ax2，由图象可知，当 x=1 时，y=，a12=，解得，a=1；（2）如图 2，作 PDAB 于 D，由图象可知，PB=522x=102x，PD=PBsinB=（102x）sinB，y=AQPD=x（102x）sinB，当 x=4 时，y=，4（1024）sinB=，解得，sinB=，y=x（102x）=x2+x；（3）x2=x2+x，解得，x1=0，x2=2，由图象可知，当 x=2 时，y=x2有最大值，最大值是22=2，第 23 页（共 25 页）x2+x=2，解得，x1=3，x2=2，当 2x3 时，点 P 运动到线段 BC 上某一段时APQ 的面积，大于当点 P 在线段 AC 上任意一点时APQ 的面积【点评】本题考查的是三角形的面积计算、二次函数的解析式的确定、二次函数的性质，根据图象确定 x 的运动时间与面积的关系是解题的关键24（12 分）（2017丽水）如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 上的一个动点，连结 BE，作点 A 关于 BE 的对称点 F，且点 F 落在矩形 ABCD 的内部，连结 AF，BF，EF，过点 F 作 GFAF 交 AD 于点 G，设=n（1）求证：AE=GE；（2）当点 F 落在 AC 上时，用含 n 的代数式表示的值；（3）若 AD=4AB，且以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形，求 n 的值【分析】（1）直接利用等角的余角相等得出FGA=EFG，即可得出 EG=EF，代换即可；（2）先判断出ABEDAC，得出比例式用 AB=DC 代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有CFG=90或CGF=90，分两种情况建立方程求解即可【解答】解：设 AE=a，则 AD=na，（1）由对称知，AE=FE，EAF=EFA，第 24 页（共 25 页）GFAF，EAF+FGA=EFA+EFG=90，FGA=EFG，EG=EF，AE=EG；（2）如图 1，当点 F 落在 AC 上时，由对称知，BEAF，ABE+BAC=90，DAC+BAC=90，ABE=DAC，BAE=D=90，ABEDAC，AB=DC，AB2=ADAE=na2，AB0，AB=a，；（3）若 AD=4AB，则 AB=a，如图 2，当点 F 落在线段 BC 上时，EF=AE=AB=a，此时a=a，n=4，当点 F 落在矩形内部时，n4，点 F 落在矩形内部，点 G 在 AD 上，FCGBCD，FCG90，当CFG=90时，如图 3，则点 F 落在 AC 上，由（2）得，n=16，第 25 页（共 25 页）当CGF=90时，则CGD+AGF=90，FAG+AGF=90，CGD=FAG=ABE，BAE=D=90，ABEDGC，ABDC=DGAE，DG=ADAEEG=na2a=（n2）a，（a）2=（n2）aa，n=8+4或 n=84（舍），当 n=16 或 n=8+4时，以点 F，C，G 为顶点的三角形是直角三角形【点评】此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出 EG=EF，解（2）的关键是判断出ABEDAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题，是一道中考常考题