上海市存志中学2022年数学九上期末检测模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ）

A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（　　）

A． B． C．2 D．
3．用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正确的是（　　）
A．=1 B．=1 C．=7 D．=4
4．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a =2；④方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列事件中，是随机事件的是（　　）
A．任意画两个圆，这两个圆是等圆 B．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外
C．直径所对的圆周角为直角 D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆
6．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．4的平方根是（ ）
A．2 B．–2 C．±2 D．±
8．已知x2＋y＝3，当1≤x≤2时，y的最小值是(　　)
A．－1 B．2 C．2.75 D．3
9．如图反比例函数 ()与正比例函数() 相交于两点A，B．若点A(1，2)，B坐标是（ ）

A．(，) B．(，) C．(，) D．(，)
10．如图是正方体的一种平面展开图，它的每个面上都有一个汉字，那么在原正方体的表面上，与汉字“治”相对的面上的汉字是（ ）

A．全 B．面 C．依 D．法
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程是关于的一元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为__________．
12．已知：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为_____．

13．方程的根是____．
14．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为，则这个正方形的边长为_____________

15．已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简__________．

16．如图点在直线上，点的横坐标为，过作，交轴于点，以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形，延长交轴于点；以为边，向右作正方形延长交轴于点；按照这个规律进行下去，点的横坐标为_____（结果用含正整数的代数式表示）

17．若二次函数的图像在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x轴上方的部分组成一个形如“W”的新图像，若直线y=-2x+b与该新图像有两个交点，则实数b的取值范围是__________
18．一元二次方程x2﹣5x=0的两根为_________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直半径OA，C为垂足，DE＝6，连接DB，，过点E作EM∥BD，交BA的延长线于点M．

（1）求的半径；
（2）求证：EM是⊙O的切线；
（3）若弦DF与直径AB相交于点P，当∠APD＝45°时，求图中阴影部分的面积．
20．（6分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．

（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
21．（6分）如图，在梯形中，，，是延长线上的点，连接，交于点．

（1）求证：∽
（2）如果，，，求的长．
22．（8分）如图，二次函数y＝x2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0，﹣3)，抛物线的对称轴为直线x＝1．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论．

23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝1．
（1）当m＝1时，求方程的实数根．
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
24．（8分）某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量与时间第天之间的函数关系式为（，为整数），销售单价（元/）与时间第天之间满足一次函数关系如下表：
时间第天
1
2
3
…
80
销售单价（元/）
49. 5
49
48. 5
…
10
（1）写出销售单价（元/）与时间第天之间的函数关系式；
（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x﹣2与双曲线y=(k≠0)相交于A，B两点，且点A的横坐标是1．
(1)求k的值；

(2)过点P(0，n)作直线，使直线与x轴平行，直线与直线y=x﹣2交于点M，与双曲线y= (k≠0)交于点N，若点M在N右边，求n的取值范围．

26．（10分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了20米到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】过点 D 作 DF∥CA 交 BE 于 F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF∥CE 得到==，则 CE=DF，由 DF∥AE 得到==，则 AE=4DF， 然后计算的值．
【详解】如图，过点 D作 DF∥CA 交 BE于 F，
∵DF∥CE，
∴=，
而 BD：DC=2：3，BC=BD +CD，
∴=，则 CE=DF，
∵DF∥AE，
∴=，
∵AG：GD=4：1，
∴=，则 AE=4DF，
∴=，
故选D．

【点睛】
本题考查了平行线分线段成比例、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，熟练掌握相关知识是解题的关键.
2、A
【解析】利用菱形的性质, 根据正切定义即可得到答案.
【详解】解：设，，
∵点为菱形对角线的交点，
∴，，，
∴，
把代入得，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
∴，解得，
∴，
在中，，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于运用菱形的性质．
3、A
【解析】用配方法解方程-4x+3=0，
移项得：-4x=-3，
配方得：-4x+4=1，
即=1.
故选A.
4、B
【分析】先从二次函数图像获取信息，运用二次函数的性质一—判断即可．
【详解】解：∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2-4ac>0，故①错误；
∵抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，且抛物线开口向下，
∴当x=1时,有y=a+b+c＜0，故②正确;
∵函数图像的顶点为（-1，2）
∴a-b+c=2，
又∵由函数的对称轴为x=-1，
∴=-1,即b=2a
∴a-b+c =a-2a+c=c-a=2，故③正确；
由①得b2-4ac>0，则ax2+bx+c =0有两个不等的实数根，故④错误；
综上，正确的有两个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与系数的关系，从二次函数图像上获取有用信息和灵活运用数形结合思想是解答本题的关键．
5、A
【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，根据定义即可判断．
【详解】A．任意画两个圆，这两个圆是等圆，属于随机事件，符合题意；
B．⊙O的半径为5，OP=3，点P在⊙O外，属于不可能事件，不合题意；
C．直径所对的圆周角为直角，属于必然事件，不合题意；
D．不在同一条直线上的三个点确定一个圆，属于必然事件，不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6、B
【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可．
【详解】A、△=0，方程有两个相等的实数根；
B、△=476=80＞0，方程有两个不相等的实数根；
C、△=-16＜0，方程没有实数根；
D、△=1-4=-3＜0，方程没有实数根．
故选：B．
7、C
【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．
【详解】∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故选：C．
8、A
【分析】移项后变成求二次函数y=-x2+2的最小值，再根据二次函数的图像性质进行答题．
【详解】解：∵x2+y=2，
∴y=-x2+2．
∴该抛物线的开口方向向下，且其顶点坐标是（0，2）．
∵2≤x≤2，
∴离对称轴越远的点所对应的函数值越小，
∴当x=2时，y有最小值为-4+2=-2．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最值有常见的两种方法，第一种是配方法，第二种是直接套用顶点的纵坐标求，熟练掌握二次函数的图像及性质是解决本题的关键．
9、A
【分析】先根据点A的坐标求出两个函数解析式，然后联立两个解析式即可求出答案．
【详解】将A（1，2）代入反比例函数()，
得a=2，
∴反比例函数解析式为：，
将A（1，2）代入正比例函数()，
得k=2，
∴正比例函数解析式为：，
联立两个解析式，
解得或，
∴点B的坐标为（-1，-2），
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数和正比例函数，求出函数解析式是解题关键．
10C
【分析】首先将展开图折叠，即可得出与汉字“治”相对的面上的汉字.
【详解】由题意，得与汉字“治”相对的面上的汉字是“依”，
故答案为C.
【点睛】
此题主要考查对正方体展开图的认识，熟练掌握，即可解题.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、9
【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值，即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值，进而可得答案．
【详解】∵方程是关于的一元二次方程，
∴m2-2=2，m+2≠0，
解得：m=2，
∴二次项系数为4，一次项系数为4，常数项为1，
∴二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9，
故答案为：9
【点睛
本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫作做常数项．注意不要漏掉a≠0的条件，避免漏解．
12、1
【解析】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得，据此建立关于x的方程，解之可得．
【详解】设四边形BCED的面积为x，则S△ADE=12﹣x，
∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，且DE=BC，
∴△ADE∽△ABC，
则=，即，
解得：x=1，
即四边形BCED的面积为1，
故答案为1．
【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质．
13、，
【分析】把方程变形为，把方程左边因式分解得，则有y=0或y-5=0，然后解一元一次方程即可．
【详解】解：，
∴，
∴y=0或y-5=0，
∴．
故答案为：．
【点睛】
此题考查了解一元二次方程-因式分解法，其步骤为：移项，化积，转化和求解这几个步骤．
14、
【分析】将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，根据旋转的性质可证△AEF和△ABG为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC，表示Rt△GMC的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.
【详解】解：如图，将△ABE绕点A旋转60°至△AGF的位置，连接EF,GC,BG，过点G作BC 的垂线交CB的延长线于点M.设正方形的边长为2m，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，
∵△ABE绕点A旋转60°至△AGF，
∴,
∴△AEF和△ABG为等边三角形，
∴AE=EF,∠ABG=60°，
∴EA+EB+EC=GF+EFEC≥GC，
∴GC=，
∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，
∴在Rt△BGM中，GM=m，BM=，
Rt△GMC中，勾股可得，
即：，
解得：，
∴边长为.
故答案为：.
【点睛】
本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC是解决此题的关键.
15、
【分析】根据数轴得出-1＜a＜0＜1，根据二次根式的性质得出|a-1|-|a+1|，去掉绝对值符号合并同类项即可．
【详解】∵从数轴可知：-1＜a＜0＜1，
∴
=|a-1|-|a1|
=-a+1-a-1
=-2a．
故答案为-2a．
【点睛】
此题考查二次根式的性质，绝对值以及数轴的应用，解题关键在于掌握利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
16、
【解析】过点分别作轴，轴，轴，
轴，轴，……垂足分别为,根据题意求出，得到图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是可以求出点的横坐标为：，再依次求出……即可求解.
【详解】解：过点分别作轴，轴，轴，
轴，轴，……垂足分别为
点在直线上，点的横坐标为，
点的纵坐标为，
即：
图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是

点的横坐标为：，
点的横坐标为：
点C3的横坐标为：

点的横坐标为：
点的横坐标为：

故答案为：

【点睛】
本题考查的是规律，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.
17、
【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．
【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），
由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=x2+4x，

当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，
当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，
当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，
当直线处于直线m的位置：
联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，
则△=4+4b=0，解得：b=-1；
当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-1+b，解得：b=1，
故-1＜b＜1；
故答案为：-1＜b＜1．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．
18、0或5
【解析】分析：本题考查的是一元二次方程的解法——因式分解法.
解析：
故答案为0或5.

三、解答题(共66分)
19、⑴ OE＝2；⑵ 见详解 ⑶
【分析】（1） 连结OE,根据垂径定理可以得到，得到∠AOE =60º，OC=OE，根据勾股定理即可求出.
（2） 只要证明出∠OEM=90°即可，由(1)得到∠AOE =60º，根据EM∥BD，∠B=∠M=30°，即可求出.
（3） 连接OF,根据∠APD＝45°，可以求出∠EDF＝45º，根据圆心角为2倍的圆周角，得到∠BOE，用扇形OEF面积减去三角形OEF面积即可.
【详解】（1）连结OE
∵DE垂直OA，∠B=30°∴CE＝DE＝3，
∴∠AOE＝2∠B=60º，∴∠CEO=30°，OC=OE
由勾股定理得OE＝
（2） ∵EM∥BD，
∴∠M＝∠B＝30º，∠M+∠AOE=90º
∴∠OEM＝90º，即OE⊥ME，
∴EM是⊙O的切线
（3）再连结OF，当∠APD＝45º时，∠EDF＝45º， ∴∠EOF＝90º
S阴影＝ ＝
【点睛】
本题主要考查了圆的切线判定、垂径定理、平行线的性质定理以及扇形面积的简单计算，熟记概念是解题的关键.
20、（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为1．
【解析】试题分析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；
（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．
试题解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，∵的图象过点（0，60）与（90，42），∴，∴解得：，
∴这个一次函数的表达式为：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；
（3）设与x之间的函数关系式为，
∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，
∴这个一次函数的表达式为（0≤x≤130），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W==，
∴当x=75时，W的值最大，最大值为1；
当90≤x130时，W==，
∴当x=90时，W=，
由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大最大值为1．
考点：二次函数的应用．
21、（1）详见解析；（2）
【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，即可得到结论；
（2）由∽，得，进而即可求解．
【详解】（1）∵，
∴，，
∴∽；
（2）解：∵，，，，
∴．
由（1）知，∽，
∴，即
∴．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定和性质定理，掌握相似三角形对应边成比例，是解题的关键．
22、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）四边形EFCD是正方形，见解析
【分析】(1)抛物线与y轴相交于点C(0，﹣3)，对称轴为直线x=1知c=﹣3，，据此可得答案；
(2)结论四边形EFCD是正方形．如图1中，连接CE与DF交于点K．求出E、F、D、C四点坐标，只要证明DF⊥CE，DF=CE，KC=KE，KF=KD即可证明．
【详解】(1)∵抛物线与y轴相交于点C(0，﹣3)，对称轴为直线x=1
∴c=﹣3，，即b=﹣2，
∴二次函数解析式为；
(2)四边形EFCD是正方形．
理由如下：
如图，连接CE与DF交于点K．

∵，
∴顶点D(1，4)，
∵C、E关于对称轴对称，C(0，﹣3)，
∴E(2，﹣3)，
∵A(﹣1，0)，
设直线AE的解析式为，
则，
解得：，
∴直线AE的解析式为y=﹣x﹣1．
∴F(1，﹣2)，
∴CK=EK=1，FK=DK=1，
∴四边形EFCD是平行四边形，
又∵CE⊥DF，CE=DF，
∴四边形EFCD是正方形．
【点睛】
本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法、一次函数的应用、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法确定函数解析式．
23、（1）x1＝，x2＝（2）m＜
【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可；
（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．
【详解】（1）当m=1时，方程为x2+x﹣1=1．
△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞1，∴x，∴x1，x2．
（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞1，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞1，∴m．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．
24、（1）；（2）第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.
【分析】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p=kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入，再解方程组即可得到结论；
（2）设每天获得的利润为w元，由题意根据利润=销售额-成本，可得到w=-（t-19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论．
【详解】（1）设销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为：，
将代入，得，
解得.
∴销售单价（元）与时间第天之间的函数关系式为.
（2）设每天获得的利润为元.
由题意，得

.
∵，
∴有最大值. 当时， 最大，此时，（元）
答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元.
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．
25、 (1) k=1；(2) n＞1或﹣1＜n＜2．
【分析】（1）把点A的横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出点A的坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）根据题意画出直线，根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可．
【详解】解：（1）令x=1，代入y=x﹣2，则y=1，
∴A(1，1)，
∵点A(1，1)在双曲线y=(k≠2)上，
∴k=1；
（2）联立得：，
解得或，即B(﹣1，﹣1)，
如图所示：

当点M在N右边时，n的取值范围是n＞1或﹣1＜n＜2．
【点睛】
此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
26、旗杆AB的高度为
【分析】首先根据三角形外角的性质结合等角对等边可得BE=DE，然后在Rt△BEC中，根据三角形函数可得BC=BE•sin60，然后可得AB的长．
【详解】∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，
∴∠DBE=60°﹣30°=30°，
∴BE=DE=20(m) ，
在Rt△BEC中，
BC=BE•sin60°

，
∴AB=BC﹣AC
，
答：旗杆AB的高度为 ．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明BE=DE，掌握三角形函数定义．