(第四版)大学物理下试题及答案.pdf

习题99.1 选择题(1)正方形的两对角线处各放置电荷Q,另两对角线各放置电荷q,若Q所受到合力为 零，则Q与q的关系为：O(A)Q=-23/2q(B)Q=23/2q(C)Q=-2q(D)Q=2q答案：AQ,q,FQ=0 求：q,Q 解：设边长为aFQ 二日。s45+qQ4rE oa-cos4522qQ 万=_ Q24TK O2 2=4rt 0 2a2Q=-2 q下面说法正确的是：()(A)若高斯面上的电场强度处处为零，则该面内必定没有净电荷;(B)若高斯面内没有电荷，则该面上的电场强度必定处处为零；(C)若高斯面上的电场强度处处不为零，则该面内必定有电荷；(D)若高斯面内有电荷，则该面上的电场强度必定处处不为零。答案：A(3)一半径为R的导体球表面的面点荷密度为则在距球面R处的电场强度()(A)。住(B)O/20(C)O/40(D)O/80答案：C(4)在电场中的导体内部的。(A)电场和电势均为零；(B)电场不为零，电势均为零;(C)电势和表面电势相等；(D)电势低于表面电势。答案：C9.2填空题(1)在静电场中，电势梯度不变的区域，电场强度必定为 O答案：恒矢量(2)一个点电荷q放在立方体中心，则穿过某一表面的电通量为,若将点电荷由 中心向外移动至无限远，则总通量将O答案：q/6o,为零 电介质在电容器中作用(a)-(b)-o答案：(a)提高电容器的容量;(b)延长电容器的使用寿命(4)电量Q均匀分布在半径为R的球体内，则球内球外的静电能之比 答案：1：5 5.计算电量为0,半径为K的均匀分布带 电球体的静电场能量 解：球内外的场强为：E.=.(0 r/处，它相当于点电荷乡产生的场强E解：正方形一条边上电荷幺在尸点产生物强d&在垂直于平面上的分量d&=dcos力由于对称性，P点场强沿0。方向，大小为Ep=4x dE1=4=241方向沿而9.10(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面 的电通量是多少？解：(1)由高斯定理f月 Js 4立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等，各面电通量e=.6%(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长2的立方体，使4处于边长2的立方体中心，则边长2的正方形上电通量=工 6%对于边长的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则-q 24%如果它包含q所在顶点则e 二 0如题9.10图所示.题9.10图9.11 均匀带电球壳内半径6cm,外半径10cm,电荷体密度为2X 10-5勿布求距球心5cm,8cm,12cm各点的场强.解：高斯定理 2石4兀/=21入 4 与当厂=5 cm时，=0,E=0_ 47rr=8 cm时，口=P不_扁。年“一日）E=-“3.48x104 N.CL 方向沿半径向外.4兀厂_ 47r厂二12 cm时，2夕=P与）的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量力和-4,试求：厂尺；2 R1rR2；3 厂此处各点的场强解：高斯定理2dM。取同轴圆柱形高斯面，侧面积S=2TI则 jE-dS=E2jirl对(1)rR1 q=6E=。(2)&r R2 Zq=0E=0%题9.13图9.13两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为巧和。2,试求空间各处场 解：一 1两面间，E=(2一。2近2%1 一5 面外，E=-(b1+cr2)n2%-1 _“面外，E=-(2+。2)力nz垂直于两平面由巧面指为巴面.9.14半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为0,若在球内挖去一块半径为厂VR的小球体，如题9.14图所示.试求：两球心。与。点的场强，并证明小球空腔内的电场是均 匀的.解：将此带电体看作带正电。的均匀球与带电一夕的均匀小球的组合，见题9.14图(a).(1)+夕球在。点产生电场E0二o,4 3 Ttrp_,-P球在。点产生电场月20 od4兀4d3 _。点电场后。二上J而；34d(2)+夕在。产生电场o,=出OOy od-夕球在O产生电场石20,=0of点电场瓦-OO 3%题 9.14 图(b)题9 14图(a)(3)设空腔任一点P相对O的位矢为尸，相对。点位矢为F(如题8-13(b)图)则Ep(y34 Ep=EPO+耳。,二f 7/)=J 而二g腔内场强是均匀的.9.15 一电偶极子由4=1.0义10飞 2cm,把这电偶极子放在LOX IO,N/C解：V 电偶极子p在外场E中受力矩M=pxEA max=2月=4忘代入数字Mmax=1.0 x10 x2x10-3 xl.OxlO5=2.0 xl0Nm9.16 两点电荷/=1.5*10飞，%=3.0*10飞，相距G=42CID,要把它们之间的距离变为G=25cm,需作多少功？解：W=J 彳 几 47120 r 4714 r2=6.55xl(f6 j外力需作的功 W=W=6.55义10一6AR ORBR+q-q题9.17图9.17 如题9.17图所示，在A,8两点处放有电量分别为+4,-q的点电荷，间距离为 2 7?,现将另一正试验点电荷外从。点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的解:4兀4二0q6兀A=q2oUc)=qq6JI%R9.18 如题9.18图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为X的正电荷,两直导线的长度和半 圆环的半径都等于R.试求环中心。解：(1)由于电荷均匀分布与对称性，和8段电荷在。点产生的场强互相抵消，取 dl=RAO则d4=4Rde产生。点d后如图，由于对称性，。点场强沿y轴负方向口 石=口”=4兀与甯cos。2471go RL sin(-)-sin 2 2A27120 H(2)AB电荷在。点产生电势，以。8=027?A AdxM 4 兀Adx4兀4 x24兀4In 22同理CO产生 U2=-In 24兀4半圆环产生_ TIRA _ 23 4兀47?4%UO=U1+U2+U3=I c XIn 2-I-4分29.19 一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2X104m/s的匀速率作圆周运动.求带电直线上 的线电荷密度.（电子质量机o=9.ixicr-g,电子电量6=1.60X10-19。解：设均匀带电直线电荷密度为X,在电子轨道处场强E=2兀%电子受力大小 Fe=eE=-2兀4“v2-二m2 兀 r得 2=把正=12.5乂1。一气田e9.20 空气可以承受的场强的最大值为=30 kV/cm,超过这个数值时空气要发生火花放 电.今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm 解：平行板电容器内部近似为均匀电场U=d=1.5xl 4 v9.21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板（题9.21图）来说，（1 相向的两面上，电 荷的面密度总是大小相等而符号相反；（2 相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符证：如题9.21图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为5,%,003，题9.21图(1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有EdS=。2+)AS=0 cy 2+o-2 0说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；在A内部任取一点尸，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而 成的，即6/%*=0又 a2+a3=0 b=(74说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同.9.22 三个平行金属板A,8和。的面积都是200cll3 A和B相距4.0mm,A与。相距2.0 mm.B,。都接地，如题9.22图所示.如果使A板带正电3.OX l(Tc,略去边缘效应，问8 板和C板上的感应电荷各是多少？以地的电势为零，则A板的电势是多少？解：如题9.22图示，令4板左侧面电荷面密度为6，右侧面电荷面密度为题9.22图(1)VUAC=UAB，即ACAC ABAB02 EAB dcUA=EACdAC=dAc=2.3x103 v2。9.23 两个半径分别为尺和此（Ri 此）的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+9，试计算:(1)*(3)解：（1 内球带电+q；球壳内表面带电则为-眼外表面带电为+q,且均匀分布，其电势E-dr=尻2 4兀w 4兀%氏题9.23图外壳接地时，外表面电荷+9入地，外表面不带电，内表面电荷仍为所以球壳电 势由内球+9与内表面-q产生：4兀 47?2 4兀%设此时内球壳带电量为一；则外壳内表面带电量为外壳外表面带电量为-4+d（电荷守恒），此时内球壳电势为零，且上.-=04兀4尺4兀47?2 4兀4尺2外球壳上电势u=t_q -q+d=（凡一可B 4兀4R2 47120 H2 4兀4%4 兀%后9.24 半径为尺的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为d=3R处有 一点电荷+4,试求：金属球上的感应电荷的电量.解：如题9.24图所示，设金属球感应电荷为小,则球接地时电势。二0题9.24图由电势叠加原理有:%=高+小=。得d=_q_ 39.25 有三个大小相同的金属小球，小球1,2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为为.试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1,2后移去，小球1,2之间的库仑力；小球3依次交替接触小球1,2很多次后移去，小球1,22解：由题意知 FQ 4 兀小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电q 2,小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电，3q F,此时小球1与小球2间相互作用力3 2/=2.工=3下1 40r2 40r2 8 小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为9.32 2小球1、2间的作用力乙=工-=一 4兀%/2 99.26在半径为用的金属球之外包有一层外半径为此的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为金属球带电。.试求：(1)电介质内、外的场强；电介质层内、外的电势；金属球的电势.解：利用有介质时的高斯定理伊7=2夕介质内(&此)场强4兀/介质外。此)场强D=Qr p 薪再外Qr4710 r3(2)介质外。尺2)电势U=r 岛 df=Q4兀介质内(与&)电势U=J石内df+J石外df二一）+4兀4 j r R2 4兀 47?24 兀4 J r R2(3)金属球的电势pR0 一 poo-U-R岛而+石外df广 2 Qdr+Qdr R 4兀4 了 J&4兀4/q二+p4 兀 4 j R、R?9.27 如题9.27图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为2的电介质.试 求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值.解：如题9.27图所示，充满电介质部分场强为后2,真空部分场强为匕，自由电荷面密度分别为巴与6由，5=q。得2=5，D2=cr2而 2=%月,D2=口口 U2 9.28 两个同轴的圆柱面，长度均为/,半径分别为K和2（2 与），且/此一飞，两 柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷。和-。时，求：在半径厂处（尺&=，厚度为此，长为/的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和 整个薄壳中的电场能量；电介质中的总电场能量；圆柱形电容器的电容.解：取半径为厂的同轴圆柱面 S 则力 dM=2nrlDJ（s）当因&）时，=Q：.D=-2nrlD2 02（1）电场能量密度=匕=r 2 22g 87?夕2/Q2薄壳中 dW=wdu=.9927i rdrl=87c 8r l 4r srl电介质中总电场能量W=fdW=煞二目 In 里Jv J&4兀夕/4兀4 显O2电容：:W=2C,c=Q2=2兀.一而一.（凡/凡）题9.29图9.29 如题9.29 图所示，G=0.25F,。2二015F,C3=020F.上电压为50V.求:UAB 解：电容G上电量2=eg电容。2与。3并联。23=G+G其上电荷。23=Q1。23。23 35。锄=。1+4=50 1+天）=86 V9.30 G和g两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V?解：（1 G与02串联后电容C，=C=2OOX3OO=12O q+C2 200+300串联后电压比5=G=2,而。1+。2=100002 G 2.U=600Vf 400 V即电容G电压超过耐压值会击穿，然后。2也击穿.9.31半径为K=2.0cm的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为此=4.0cm和4=5.0cm,当内球带电荷。=3.0义10-8C 1 整个电场储存的能量；如果将导体壳接地，计算储存的能量；此电容器的电容值.解：如图，内球带电。，外球壳内表面带电-。，外表面带电。题9.31图(1)在r 6和尺2 r 7?3区域在凡&时E=0瓦=3&=44兀在 与区域%二层。就724+d一轰看O2 1 1 1总能量 W W.+=-(-1-)8兀 R、R2 R3=l.SZxlO-4 J一 Or(2)导体壳接地时，只有尺1尸10一5;110.13 氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径=0.52X10%!的轨道上作匀速圆周运动,速率V=2.2X108 cm/s.求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值.解：电子在轨道中心产生的磁感应强度公 _ evxg 4%/如题10.13图，方向垂直向里，大小为纥=然=13 T 47ra电子磁矩2在图中也是垂直向里，大小为题10.13图P=-22 eva na=-10.14 两平行长直导线相距d=40cm,每根导线载有电流/I=，2=20A,如题10.14图所示.求:两导线所在平面内与该两导线等距的一点A(2)通过图中斜线所示面积的磁通量.(？=q=1。叫I=25cm)解：(1)BA=也+白=4x10-5 丁2()2()2 21纸面向外dS=心0T2嘿+袅产=嘤吐嘤1当32.2x10-6 Wb10.15 一根很长的铜导线载有电流10A,设电流均匀分布.在导线内部作一平面S,如题10.15 图所示.试计算通过S平面的磁通量（沿导线长度方向取长为1m的一段作计算）.铜的磁导率=o解：由安培环路定律求距圆导线轴为厂处的磁感应强度Ir2B2m=即月2兀R题10.15图磁通量L居而寸黑A=l0-6Wb10.16 设题10.16图中两导线中的电流均为8A,对图示的三条闭合曲线G,，c,分别写出安 培环路定理等式右边电流的代数和.并讨论：1 在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度方的大小是否相等？在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么？解：f月应=8网Ja（月d=8|LioJbajB-dl=0在各条闭合曲线上，各点月的大小不相等.在闭合曲线C上各点B不为零,只是月的环路积分为零而非每点B=0.题10.16图题10.17图10.17 题10.17图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为,导体内载有沿轴线方向的电流/,且/均匀地分布在管的横截面上.设导体的磁导率”,试证明导体内部各点 arb 的磁感应强度的大小由下式给出：21 人2一2）r解：取闭合回路/=2（/?）则=B2nr=5r2-2 rTib-7ia B -一 a 2ms之一。?）10.18 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为。）和一同轴的导体圆管（内、外半径分 别为mc 构成，如题10.18图所示.使用时，电流/从一导体流去，从另一导体流回.设 电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：（1 导体圆柱内（/），（2 两导体之间（V rc 各点处磁感应强度的大小 解：月4二d2/(1)ra B2m=(2)ar b B2m=/B=M2丫2 _ b2(3)Z?r c B2nr=0B=O题10.18图R题10.19图10.19 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为的长直圆柱形空 腔，两轴间距离为。，且。小 横截面如题10.19图所示.现在电流I沿导体管流动，电流(1)(2)解：空间各点磁场可看作半径为尺，电流均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为厂电流-A均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和.圆柱轴线上的。点5的大小：电流A产生的月=0,电流-A产生的磁场E 氏12 Ao 1丫=-=-；-2加 2m R?-r1 2.=。靖一。一 2%出2产)空心部分轴线上。点8的大小：电流产生的劣=。，电流产生的居=工-二=一叫0 22na R2-r2 2兀3户)_ 氏la一 2（店/）题10.20图10.20 如题10.20图所示，长直电流附近有一等腰直角三角形线框，通以电流右，二者 共面.求ABC的各边所受的磁力.解:一 f A-4FAB=/2山 X B&=/甥=等 方向垂直.向左FAC=j2dlxB方向垂直AC向下，大小为尸她=51口口 J。271r 2 7i d同理瓦。方向垂直向上，大小d嘿dr dl=-cos 45ed+aFBC=Ja阳右/_网/口 +27ircos45 V2K dB10.21 在磁感应强度为月的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电 流为/,如题10.21解：在曲线上取d/则 Fab=Idl xBJaV d/与8夹角=不变，8是均匀的.2一 一 pb 4 一 Fab=IdlxB=I(dl)xB=IabxB Ja Ja方向_L ab向上，大小=BI ab题10.22图10.22如题10.22图所示，在长直导线AB内通以电流/=20A,在矩形线圈跖 中通有电 流，2=10A,AB与线圈共面，且CD,E尸都与AB平行.已知=9.0cm,匕=20.0cm,d=1.0 cm(1)导线 A5(2)解：(1)%方向垂直C。向左，大小Fcn=I.b-=8.0 x10-4 N 2nd同理声隹方向垂直比向右，大小FFE=12b =8.0 x10-5 NFE 2 2(d+)%方向垂直Cb向上，大小为pd+a%史必”二座匹111也=9.2x10 N2KF2兀d乙方向垂直即向下，大小为FED=FCF=9.2X10-5 N(2)合力声=%+/+%+%方向向左，大小为F=7.2X10-4N合力矩/二 gx与线圈与导线共面PJ/BM=0.B题 10.23 图 ol10.23 边长为/二0.Im B=1T的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题10.23图所示，使线圈通以电流/=10A,求：(1)线圈每边所受的安培力；(2)对0。轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功.解：(1)Fbc=HxB=0Fab=IlxB 方向1纸面向外，大小为即=5sinl20=0.866 N用二万x片方向1纸面向里，大小心=3sinl20=0.866 N匕=/sM=PmxB 沿宓方向，大小为M=/S6=6=4.33x10-2 N-m(3)磁力功 A=I02R)=0 x JFB：.A=/2B=4.33xlO-2 J 2 4 410.24 正方形线圈，由细导线做成，边长为，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动.现在线圈中通有电流/,并把线圈放在均匀的水平外磁场月中，求线圈磁矩与磁场月的夹角为夕时，线圈受到的转动力矩.解：由线圈所受磁力矩府=用 5得到M=PmB sin 0=Nia2 B sin 010.25 一长直导线通有电流/=20A,旁边放一导线Qb,其中通有电流，2=10A,且两者共面，如题10.25图所示.求导线岫所受作用力对。点的力矩.解：在上取dr,它受力dR_La向上，大小为cLF=幺星12d户对。点力矩d=产义户 加方向垂直纸面向外，大小为由0=汨尸=必4”171M=，dM=14“=3.6x10-6 N.mJa 27r题10.25图10.26 电子在8=70义10一什 0cm.已知月垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度/向上，如题10.26图.(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度/的大小；求这电子的动能月%.题10.26图解：(1)轨迹如图2(2)V evB=mrv=3.7xlO7 m-s-1m(3)EK=lmv2=6.2xlO-16 J10.27 一 电子在 B=20 X10 4T R=2.Ocm h=5.Ocm,如题10.27(1)(2)磁场方的方向如何?解：mv cos 0 eBh=27m eBvcos 027题图LeBR”/CBh、2 51八6-i v=()2+()2=7.57xl06 m-s 1V m 27un(3)磁场方的方向沿螺旋线轴线,或向上或向下，由电子旋转方向确定.10.28 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm,长4.0cm,厚1.0义l(Tcin3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生LOXIOP的横向电压.试求:(1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目.解：eEH=evB 反B IB/为导体宽度，/=1.0 cm3 _ 1.0X10-5IF-IO-2 x 1.5=6.7x10-4m-s(2)V I=nevSn=-evS31.6 x IO-19 x 6.7 x KT4 x io-2 x 10-5=2.8x1()29 m-310.29 两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处 于不同的方位，如题10.29图所示.试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁 质材料做成的？解：见题10.29图所示.题 10.29顺磁质题 10.30 图图10.30 题10.30图中的三条线表示三种不同磁介质的关系曲线，虚线是关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质？答：曲线n是顺磁质，曲线ni是抗磁质，曲线I是铁磁质.10.31 螺绕环中心周长L=10cm,环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流/二100 mA.当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度瓦；(2)若环内充满相对磁导率从二4200的磁性物质,则管内的耳和后各是多少？*3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的瓦和由磁化电流产生的月各是多少？解：(1)H dl=ZlH=200 A m-LBo=7/=2.5x10 T(2)H=200 A m-1 B=四=从从=1.05 T由传导电流产生的瓦即中的稣=2.5x1(T4 T由磁化电流产生的&=6 8。1.05 T10.32螺绕环的导线内通有电流20A,利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是L0Wb/m2.已知环的平均周长是40cm,绕有导线400(1)磁场强度；(2)磁化强度；*(3)磁化率；*(4)相对磁导率.解：(1)H=/=2X104 A.mi(2)M=-H7.76xl05 A-m-1NoM(3)xm=六 38.8H相对磁导率4=1+/=39.810.33 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=30cm,截面积为1.0 cm2,在环上均匀绕以300匝 导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.0义10一6帕(1)环内的平均磁通量密度；圆环截面中心处的磁场强度；解：5=2义10一2 TS(2)伊 T=NI0=32 A m iL习题1111.1选择题(1)一圆形线圈在均匀磁场中作下列运动时，哪些情况会产生感应电流()(A)沿垂直磁场方向平移；(B)以直径为轴转动，轴跟磁场垂直；(C)沿平行磁场方向平移；(D)以直径为轴转动，轴跟磁场平行。答案:B(2)下列哪些矢量场为保守力场()(A)静电场；(B)稳恒磁场；(C)感生电场；(D)变化的磁场。答案：A(3)用线圈的自感系数L来表示载流线圈磁场能量的公式印 2()机 2(A)只适用于无限长密绕线管；(B)只适用于一个匝数很多，且密绕的螺线环；(C)只适用于单匝圆线圈；(D)适用于自感系数L 一定的任意线圈。答案：D(4)对于涡旋电场，下列说法不正确的是O：(A)涡旋电场对电荷有作用力；(B)涡旋电场由变化的磁场产生；(C)涡旋场由电荷激发；(D)涡旋电场的电力线闭合的。答案：Cn.2填空题(i)将金属圆环从磁极间沿与磁感应强度垂直的方向抽出时，圆环将受到一。答案：磁力(2)产生动生电动势的非静电场力是,产生感生电动势的非静电场力是激发 感生电场的场源是。答案：洛伦兹力，涡旋电场力，变化的磁场(3)长为I的金属直导线在垂直于均匀的平面内以角速度3转动，如果转轴的位置在 这个导线上的电动势最大，数值为；如果转轴的位置在，整个导线上的电动势 最小，数值为o答案：端点，中点，0 211.3半径 r=10cmB=0.8T的均匀磁场中.回路平面与月垂直.当回路半径以恒定速率一二80cm/s收缩时，求回路中感应电动势的大小.dt解：回路磁通 m=BS=Bnr2感应电动势大小d。do dr上上=上(5兀/)=52一=0.40 V dt dt dt11.4 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R=5cm,如题H.4图所示,均匀磁场 B=80X10-3T,8的方向与两半圆的公共直径(在Oz轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角 a当磁场在5nls内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向.解：取半圆形仍法向为，题11.4图恤-Bcosa 2则同理，半圆形诚法向为了，则-Bcosa 2v月与；夹角和耳与7夹角相等,a=45则 Gm=BTI R2 cosa=-d一=一九/cosa_=一8.89 x 10-2 V dt dt方向与仍adc相反，即顺时针方向.题 ii.5 图 L-；11.5 如题n.5图所示，载有电流/的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为，环心。与导线相距设半圆环 以速度y平行导线平移.求半圆环内感应电动势的大小和方向及两端的电压UM UN.解：作辅助线MN,则在牍回路中，沿D方向运动时d/O*,SMeNM=即 MeN MN ca+b 八 1 7 UR、ci-b 八又 sMN=vBcos 7id I=In-）叱 v方向沿顺时针.11.9 长度为/的金属杆岫以速率v在导电轨道历cd上平行移动.已知导轨处于均匀磁场5 中，方的方向与回路的法线成60角（如题H.9图所示），月的大小为8二万（左为正常）.设 彳二0时杆位于处，求：任一时刻看导线回路中感应电动势的大小和方向.解:一 一 oil 9B dS=Blvt cos 60=kt2lv-=klvt22 2d。一巴=-klvt dt即沿Med方向顺时针方向.ii.io 一矩形导线框以恒定的加速度向右穿过一均匀磁场区，月的方向如题n.io图所示.取 逆时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系（设导线框刚进入磁场区时1二0.d解：如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时0；dtI题 11.10 图(a)在磁场中时殴=0,=0；dta v3Q 4aY-(b)题 11.10 图(b)出场时%0，0 Ua-Ub0点电势高.题11.12图11.12 如题n.12图所示，长度为2/7的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并以 速度/平行于两直导线运动.两直导线通以大小相等、方向相反的电流/,两导线相距2.试 求：金属杆两端的电势差及其方向.解：在金属杆上取dr距左边直导线为厂，则产/一 行、,7 ca+b 0八/1 1 一0拉CL+b=(vxB).d/=L-(；+=*AB 0时，求：杆两端的感应电 dt动势的大小和方向.解:?欧=?ab+bc必一与2 亘变dt dt 4 4 dtdg d r RR?川 TIR2 dB-=-B=-dt dt 12 12 dtrV37?2 欣2 dB冤”一+下8ac0 即 从 a f c11.14 半径为R的直螺线管中，有0的磁场，一任意闭合导线乃线，一部分在螺线管 dt内绷直成/弦，匕两点与螺线管绝缘，如题11.14图所示.设曲二R,试求闭合导线 中的感应电动势.解：如图，闭合导线内磁通量（哈-苧一匹鼻2）变，6 4 dt些 0 dt 0,即感应电动势沿。仍，逆时针方向.11.15 如题n.15图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体劭于直径位置，另一导 体cd在一弦上，导体均与螺线管绝缘.当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题11.15图示(1)ab(2)cd解：由，月旋d=-J知，此时月旋以。为中心沿逆时针方向.。是直径，在必上处处后旋与必垂直，旋山=。:曲=3 有 Ua=Ub(2)同理,ud-ucuda 2a题 11.16 图 V11.16 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题n.16图所示放置(导线与线圈接触处绝 缘).求：线圈与导线间的互感系数.解：设长直电流为/,其磁场通过正方形线圈的互感磁通为外军竽”=竽ln2 r 2兀M分小n.17两线圈顺串联后总自感为LOH,在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自 感为0.4H.试求：它们之间的互感.解：顺串时 L=LX+L2+2M反串联时二右十42VL L=4MT _ TrM=-=0.15 H411.18 一矩形截面的螺绕环如题11.18图所示，共有N(1)若导线内通有电流/,环内磁能为多少？解：如题11.18图示通过横截面的磁通为JQ 2 m 2JI a磁链/=NO=防 in.2TI a.LSI 心I 2n a1?;Wm=-LI22w/巴”4兀 a11.19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为/.求：导线内部 单位长度上所储存的磁能.解：在时5=为工2兀腔B2=氏 12 r220 8/火4取则dV=2dr 导线长/=1（R fRW=w 2rdr=Jo m Jo/0/2r3dr4tR416T习题1212.1 选择题对于位移电流，下列说法正确的是。：(A)与电荷的定向运动有关；(B)变化的电场；(C)产生焦耳热；(D)与传导电流一样。答案：B 对于平面电磁波，下列说法不正确的是()：(A)平面电磁波为横波；(B)电磁波是偏振波；(C)同一点E和H的量值关系为右=(D)电磁波的波速等于光速。答案：D(3)图示为一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电，开关K合上时，A、B位移电流方向为(按图上所标X轴正方向回答)。：ffl斗士 A(A)x轴正向(B)x轴负向(C)x轴正向或负向(D)不确定12.2 填空题(1)一个变化的电场必定有一个磁场伴随它，方程为;答案：倒点=/+等十箝与).点(2)一个变化的磁场必定有一个电场伴随它，方程为；答案：E-dl=dt dt(3)磁力线必定是无头无尾的闭合曲线，方程为一；答案：夙加=0(4)静电平衡的导体内部不可能有电荷的分布，方程为答案：伊加二2外二Q。12.3 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为与和2(凡2)，中间充满介电常数为 的电介质.当两极板间的电压随时间的变化当=k时为常数）求介质内距圆柱轴线为2冗F解：圆柱形电容器电容。=上等为2ndU q=cu=TX In D_q _ 2兀elU _ sUS i R 1凡2rln-rln-R、鸟,dD ekrln-凡12.4 试证：平行板电容器的位移电流可写成/=C.式中C为电容器的电容，U是 dt电容器两极板的电势差.如果不是平板电容器，以上关系还适用吗？解：V q=CU%=DS=CUdt dt不是平板电容器时 D=b0仍成立12.5 如题12.5图所示，电荷+4以速度/向。点运动，+4到。点的距离为X,在。点处作半径为的圆平面，圆平面与力垂直.求：通过此圆的位移电流.解：如题12.5图所示，当q离平面x时，通过圆平面的电位移通量不 q%、32(x2+a2y题12.5图12.6 如题12.6图所示，设平行板电容器内各点的交变电场强度E=720sinl05mv/m,正方向规定如图.试求：(1)电容器中的位移电流密度；电容器内距中心联线片10%的一点尸，当片0和片10一5 s时磁场强度的大小及方向2(不考虑传导电流产生的磁场).QD解：jD=D=eEotajD=4=%(720 sin 105 R)=720 x IO5 兀8。cos IO,r A m-2 dt dt(2)V 抄由=2/。+.力而取与极板平行且以中心连线为圆心，半径厂的圆周/=2次，则H271T=2%rH=2jDt=0 时 H尸=-X72OX1O5O=3.6x1057rd A-m-11=工义10一5s 时，&=0212.7 半径为R=0.10m的两块圆板构成平行板电容器，放在真空中.今对电容器匀速充电，dF使两极板间电场的变化率为 二l.0X1013v/(ms).求两极板间的位移电流，并计算电 dt容器内离两圆板中心联线厂(厂v R)处的磁感应强度4以及厂二R处的磁感应强度外.解：.dD dEID=jDS=jD7vR22.SA后/=2/。+3s取平行于极板，以两板中心联线为圆心的圆周/=2切，则.?dE 2tiLTir-jD7ir=0nr dt2 dtBr=H=山些,0 2d%当A时，练=幺通四匹=5.6x10-6 12 dt*12.8有一圆柱形导体，截面半径为。，电阻率为/7,载有电流/。.求在导体内距轴线为厂处某点的后的大小和方向；(2)该点后的大小和方向；(3)该点坡印廷矢量S的大小和方向；将的结果与长度为/、半径为r的导体内消耗的能量作比较.解：(1)电流密度由欧姆定律微分形式j。=oE得=九=0=2-,方向与电流方向一致 b Tia取以导线轴为圆心，垂直于导线的平面圆周/=2打，则由(方4=友底可得r2H 2nr=/0 a：.H=-9方向与电流成右螺旋2加之(3)V S=ExHS垂直于导线侧面而进入导线，大小为S=EH=P/2兀 2 a4(4)长为/,半径为导体内单位时间消耗能量为单位时间进入长为/,半径为厂导体内的能量=SITVTI=I。所 24Tia叫=明说明这段导线消耗的能量正是电磁场进入导线的能量.*12.9 一个很长的螺线管，每单位长度有匝，截面半径为Q,载有一增加的电流求:在螺线管内距轴线为厂处一点的感应电场；在这点的坡印矢量的大小和方向.解：(1)螺线管内B=ni由 f 月-d，=1-d5J/Js a取以管轴线为中心，垂直于轴的平面圆周/=2万，正绕向与B成右螺旋关系，则Q 9B 2dt：E=/W=Q号,方向沿圆周切向，当业 0时，月与月成右螺旋关系；当2 dt 2 dt dt(I/1 1了。时，E与5成左旋关系。(2)V S=ExH,由后与后方向知，S指向轴，如图所示.大小为c 万万o及2 rS=EH=Em=-1 2 dt*12.10 平面电磁波的波长为3.0cm,电场强度的振幅为30 V/m,试问该电磁波的频率为多 少?磁场强度的振幅为多少?对于一个垂直于传播方向的面积为0.5小2的全吸收面，该电磁波 的平均幅射压强是多大？解：频率0=1.0 xl()i Hz2利用；E0H0可得稣=氏H0=JE。=1.0 x10 7 T由于电磁波具有动量，当它垂直射到一个面积为A的全吸收表面时，这个表面在加时 间内所吸收的电磁动量为gA(At,于是该表面所受到的电磁波的平均辐射压强为：P=&C=S=EOH。=匠纪 C 2C=4.0 xl0-9 Pao 2C可见，电磁波的幅射压强(包括光压)是很微弱的.习题1313.1选择题(1)在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A)使屏靠近双缝.(B)使两缝的间距变小.(C)把两个缝的宽度稍微调窄.(D)改用波长较小的单色光源.答案：B(2)两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射.若上面的平玻璃 以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的(A)间隔变小，并向棱边方向平移.(B)间隔变大，并向远离棱边方向平移.(C)间隔不变，向棱边方向平移.(D)间隔变小，并向远离棱边方向平移.答案：A(3)一束波长为4的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空 气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为(A)2/4,(B)2/(4n).(C)2/2,(D)2/(2n).答案：B(4)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为小厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了(A)2(n-1)d.(B)2nd.(C)2(n-1)J+2/2.(D)nd.(E)(n-1)d.答案：A(5)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为的透明介质薄膜后，测出两束光 的光程差的改变量为一个波长九 则薄膜的厚度是E(A)2/2,(B)2/(2n).(C)2/n.(D)2/2(n-l).答案：D13.2填空题(1)如图所示，波长为;I的平行单色光斜入射到距离 为d的双