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第14章 压杆的平衡稳定性分析与压杆设计 141 关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。 （A）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加； （B）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力； （C）能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度； （D）不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。正确答案是 C 。 142 图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。 （A）； （B）； （C）；（D）。习题14-2图 正确答案是 A 。习题11-2解图习题11-3图 解：各杆内力如解图所示，由各受杆内力情况可知，应选答案（A）。习题14-3图 143 图示四压杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载。关于四者分叉载荷大小有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大）。 （A）； （B）； （C）； （D）。 正确答案是 D 。 解：图（b）上端有弹性支承，故其临界力比图(a)大；图(c)下端不如图(a)刚性好，故图(c)临界力比图(a)小；图(d)下端弹簧不如图(c)下端刚性好，故图(d)临界力比图(c)小。 144 一端固定、另一端弹簧侧向支承的压杆。若可采用欧拉公式，试确定其中长度系数的取值范围为 （A）； （B）； （C）； （D）。正确答案是 B 。解：因为弹性支座比自由端刚性好，比铰支刚性差。习题14-5图 145 图示正三角形截面压杆，两端球铰约束，加载方向通过压杆轴线。当载荷超过临界值时，试问压杆将绕着截面上哪一根轴发生屈曲，表述有四种。 （A）绕y轴； （B）绕过形心C的任意轴； （C）绕z轴； （D）绕y轴或z轴。正确答案是 B 。解：因为过正多边形截面形心的任意轴均为形心主轴，且惯性矩相等。 146 同样材料、同样载面尺寸和长度的两根管状大柔度压杆，两端由球铰链支承，承受轴向压缩载荷，其中管a内无内压作用，管b内有内压作用。关于二者横截面上的真实应力与、临界应力与之间的关系，有如下结论，试判断哪一结论是正确的。 （A），； （B），； （C），； （D），。 正确答案是 D 。 解：，（p为内压，D为管径，为壁厚，A为管横截面积） ， 选（D）。 147 提高钢制大柔度压杆承载能力有如下方法，试判断哪一种是最正确的。 （A）减小杆长，减小长度系数，使压杆沿截面两形心主轴方向的柔度相等； （B）增加横截面面积，减小杆长； （C）增加惯性矩，减小杆长； （D）采用高强度钢。正确答案是 A 。解：由大柔度压杆临界力公式：中各量可知；另外各种钢的弹性模量E值差别不大。 148 根据压杆稳定设计准则，压杆的许可载荷。当横截面面积A增加一倍时，试问FP将按下列四种规律中的哪一种变化？ （A）增加一倍； （B）增加两倍； （C）增加1/2倍； （D）FP随着A的增加呈非线性变化。 正确答案是 D 。 由于，柔度 而临界应力或 所以，不存在线性关系，非线性关系，选D。149 图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。已知l = 3m，直径d = 20mm，柱子轴线之间的间距a = 60mm。柱子的材料均为Q235钢，E = 200GPa，柱子所受载荷FP的作用线与两柱子等间距，并作用在两柱子所在的平面内。假设各种情形下欧拉公式均适用，试求结构的分叉载荷。(d)(c)(b)(a)习题14-9图 解：本题可能的失稳方式有四种，如解图所示 图（a）两杆分别失稳= 0.5 单根 图（b）两杆作为整体绕y轴失稳= 2 图（c）两杆作为整体绕z轴失稳= 2 图（d）两杆共同沿z方向（或沿y方向）平稳失稳，由杆的绕曲线可见，对于长度，可视作一端固定，一端自由，即： ，故对于全长l，= 1 比较（1）（2）（3）（4）后知图(b)临界力最小： N即 两杆共同绕y轴失稳时的临界力最小（图b）。 1410 图示托架中杆AB的直径d = 40mm，长度l = 800mm，两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢，试： 1求托架的临界载荷FPcr。 2若已知工作载荷FP = 70kN，并要求杆AB的稳定安全因数nst = 2.0，校核托架是否安全。 3若横梁为No.18热轧工字钢，= 160MPa，试问托架所能承受的最大载荷有没有变化。 解：习题14-10图 1（图（a） ， （1） mm ，中柔度杆 MPa(a) kN kN 2当已知工作载荷为170kN时已大于临界载荷，不安全。下面为凑原书答案，将已知工作载荷改为： FP = 70 kN 由（1），kN ，不安全。 3条件= 160MPa意谓着既要保证CD强度，又要保证AB杆稳定。 CD梁中：， ， 下面校核工字钢翼缘与腹板交界点应力（忽略轴力影响）： （mm） （mm） MPa mm3 MPa MPa MPa MPa FPcr取73.5kN，减小。1411 图示长l = 150mm、直径d = 6mm的40Cr钢制微型圆轴，在温度为时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；温度升高时轴和架身将同时因热膨胀而伸长，轴材料线膨胀数/，架身材料的线膨胀系数/。40Cr钢的=600MPa，E = 210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数= 0.2，且忽略架身因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到时，该轴是否安全。解：温升时使轴受压力FN习题14-11图 由变形谐调： mm 属细长杆 ，安全。1412 图示结构中AB为圆截面杆，直径d = 80mm，杆BC为正方形截面，边长a = 70mm，两杆材料均为Q235钢，E = 200GPa，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，B、C为球铰，l = 3m，稳定安全因数= 2.5。试求此结构的许可载荷FP。习题14-12图 解：1计算柔度 AB杆：，mm BC杆： mm 2临界力： AB杆：kN BC杆： FPcr = 400 kN ，kN习题14-13图 1413 图示结构中AB及AC两杆皆为圆截面，直径d = 80.0mm，BC = 4m，材料为Q235钢，= 160MPa。试： 1FP沿铅垂方向时，求结构的许可载荷FP。 2若FP作用线与CA杆轴线延长线夹角为，求保证结构不发生屈曲，FP为最大时的值。 解：lAB = 3.464m，lBC = 2m。 mm2 mm (a) 相应的折减系数值： 插值： 1kN(b)FP kN ，kN ，kN FP = 378 kN 2 ，此时kN FP = 521 kN 习题14-14图1414 图示正方形桁架结构由五根圆钢杆组成，各杆直径均为d = 40mm，a = 1m，材料均为Q235钢，= 160MPa，边接处均为铰链。试： 1求结构的许可载荷FP； 2若FP力的方向与1中相反，问许可载荷是否改变，若有改变，应为多少？ 解： 1（1）由静力平衡得： （压） FDB = FP（拉） （2）由拉杆BC强度条件 kN 由压杆AB等的稳定条件： 查折减系数表得：= 0.604 则 kN 则 kN FP = 171.7 kN 2若FP向外，则 （拉） FBD = FP（压） 由于此时受压杆比前一种情况长，所以只要计算稳定条件： kN 1415 图示梁及柱的材料均为Q235钢，E =200GPa，= 240MPa，均布载荷q = 24kN/m，竖杆为两根63635等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。习题14-15图 解：1查型钢表得 No.16aI：Iz = 1130cm4，Wz = 141cm3 2No. 63635：cm2 = 1.94cm cm4 2梁为静不定，由变形谐调得： （1） kN 3梁：， 梁的支反力：kN（） kNm 梁弯矩值： ，x = 0.767 m kNm kNm 梁内：MPa 梁的安全系数： 4柱：132 MPa kN 讨论：为凑书后答案，现将q改为：q = 40 kN/m，则由（1）式得： kN kN kNm ，x = 0.767 m kNm kNm MPa 得，梁的 习题14-16图1416 图示工字钢直杆在温度t1 = 20时安装，此时杆不受力，已知杆长l = 6m，材料为Q235钢，E = 200GPa。试问当温度升高到多少度时，杆将失稳。（材料的线膨胀系数/） 解：查型钢表No.20aI的imin = 2.12 cm ，为细长杆 当温升时，杆中应力 即温度升高39.43时杆将失稳。 讨论：若取，则