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第14章 压杆的平衡稳定性分析与压杆设计

14－1 关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。
（A）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加；
（B）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力；
（C）能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度；
（D）不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。
正确答案是 C 。

14－2 图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。关于四桁架所能承受的最大外力FPmax有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）。

习题14-2图

正确答案是 A 。

习题11-2解图

习题11-3图

解：各杆内力如解图所示，由各受杆内力情况可知，应选答案（A）。

习题14-3图

14－3 图示四压杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载。关于四者分叉载荷大小有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大）。
（A）；
（B）；
（C）；
（D）。
正确答案是 D 。
解：图（b）上端有弹性支承，故其临界力比图(a)大；
图(c)下端不如图(a)刚性好，故图(c)临界力比图(a)小；
图(d)下端弹簧不如图(c)下端刚性好，故图(d)临界力比图(c)小。

14－4 一端固定、另一端弹簧侧向支承的压杆。若可采用欧拉公式，试确定其中长度系数的取值范围为
（A）； （B）；
（C）； （D）。
正确答案是 B 。
解：因为弹性支座比自由端刚性好，比铰支刚性差。

习题14-5图

14－5 图示正三角形截面压杆，两端球铰约束加载方向通过压杆轴线。当载荷超过临界值时，试问压杆将绕着截面上哪一根轴发生屈曲，表述有四种。
（A）绕y轴； （B）绕过形心C的任意轴；
（C）绕z轴； （D）绕y轴或z轴。
正确答案是 B 。
解：因为过正多边形截面形心的任意轴均为形心主轴，且惯性矩相等。

14－6 同样材料、同样载面尺寸和长度的两根管状大柔度压杆，两端由球铰链支承，承受轴向压缩载荷，其中管a内无内压作用，管b内有内压作用。关于二者横截面上的真实应力与、临界应力与之间的关系，有如下结论，试判断哪一结论是正确的。
（A），； （B），；
（C），； （D），。
正确答案是 D 。
解：，（p为内压，D为管径，为壁厚，A为管横截面积）

，

选（D）。

14－7 提高钢制大柔度压杆承载能力有如下方法，试判断哪一种是最正确的。
（A）减小杆长，减小长度系数，使压杆沿截面两形心主轴方向的柔度相等；
（B）增加横截面面积，减小杆长；
（C）增加惯性矩，减小杆长；
（D）采用高强度钢。
正确答案是 A 。
解：由大柔度压杆临界力公式：中各量可知；另外各种钢的弹性模量E值差别不大。
14－8 根据压杆稳定设计准则，压杆的许可载荷。当横截面面积A增加一倍时，试问[FP]将按下列四种规律中的哪一种变化？
（A）增加一倍；
（B）增加两倍；
（C）增加1/2倍；
（D）[FP]随着A的增加呈非线性变化。
正确答案是 D 。
由于，柔度
而临界应力或

所以，不存在线性关系，非线性关系，选D。

14－9 图示结构中两根柱子下端固定，上端与一可活动的刚性块固结在一起。已知l = 3m，直径d = 20mm，柱子轴线之间的间距a = 60mm。柱子的材料均为Q235钢，E = 200GPa，柱子所受载荷FP的作用线与两柱子等间距，并作用在两柱子所在的平面内。假设各种情形下欧拉公式均适用，试求结构的分叉载荷。

(d)

(c)

(b)

(a)

习题14-9图

解：本题可能的失稳方式有四种，如解图所示
图（a）两杆分别失稳= 0.5
单根

图（b）两杆作为整体绕y轴失稳= 2

图（c）两杆作为整体绕z轴失稳= 2

图（d）两杆共同沿z方向（或沿y方向）平稳失稳，由杆的绕曲线可见，对于长度，可视作一端固定，一端自由，即：
，故对于全长l，= 1

比较（1）（2）（3）（4）后知图(b)临界力最小：
N
即 两杆共同绕y轴失稳时的临界力最小（图b）。

14－10 图示托架中杆AB的直径d = 40mm，长度l = 800mm，两端可视为球铰链约束，材料为Q235钢，试：
1．求托架的临界载荷FPcr。
2．若已知工作载荷FP = 70kN，并要求杆AB的稳定安全因数[n]st = 2.0，校核托架是否安全。
3．若横梁为No.18热轧工字钢，= 160MPa，试问托架所能承受的最大载荷有没有变化。
解：

习题14-10图
1．①（图（a））
，
（1）
② mm
，中柔度杆
MPa

(a)
kN
kN
2．当已知工作载荷为170kN时已大于临界载荷，不安全。下面为凑原书答案，将已知工作载荷改为：
FP = 70 kN
由（1），kN
，不安全。
3．条件= 160MPa意谓着既要保证CD强度，又要保证AB杆稳定。
CD梁中：，，
，，
下面校核工字钢翼缘与腹板交界点应力（忽略轴力影响）：

（mm）
（mm）
MPa
mm3
MPa
MPa
MPa
MPa
FPcr取73.5kN，减小。

14－11 图示长l = 150mm、直径d = 6mm的40Cr钢制微型圆轴，在温度为℃时安装，这时，轴既不能沿轴向移动，又不承受轴向载荷；温度升高时轴和架身将同时因热膨胀而伸长，轴材料线膨胀数/℃，架身材料的线膨胀系数/℃。40Cr钢的=600MPa，E = 210GPa。若规定轴的稳定工作安全因数= 0.2，且忽略架身因受力而引起的微小变形，试校核当温度升高到℃时，该轴是否安全。
解：温升时
使轴受压力FN

习题14-11图
由变形谐调：

mm

属细长杆

，安全。

14－12 图示结构中AB为圆截面杆，直径d = 80mm，杆BC为正方形截面，边长a = 70mm，两杆材料均为Q235钢，E = 200GPa，两部分可以各自独立发生屈曲而互不影响。已知A端固定，B、C为球铰，l = 3m，稳定安全因数= 2.5。试求此结构的许可载荷[FP]。

习题14-12图
解：1．计算柔度
AB杆：，mm

BC杆：
mm

2．临界力：
AB杆：kN
BC杆：
FPcr = 400 kN
，kN

习题14-13图
14－13 图示结构中AB及AC两杆皆为圆截面，直径d = 80.0mm，BC = 4m，材料为Q235钢，= 160MPa。试：
1．FP沿铅垂方向时，求结构的许可载荷[FP]。
2．若FP作用线与CA杆轴线延长线夹角为，求保证结构不发生屈曲，FP为最大时的值。
解：lAB = 3.464m，lBC = 2m。
mm2
mm

(a)

相应的折减系数值：

插值：
1．kN

(b)

FP

kN
，kN

，kN
[FP] = 378 kN
2．

，此时kN
[FP] = 521 kN

习题14-14图
14－14 图示正方形桁架结构由五根圆钢杆组成，各杆直径均为d = 40mm，a = 1m，材料均为Q235钢，= 160MPa，边接处均为铰链。试：
1．求结构的许可载荷[FP]；
2．若FP力的方向与1．中相反，问许可载荷是否改变，若有改变，应为多少？
解：
1．（1）由静力平衡得：
（压）
FDB = FP（拉）
（2）由拉杆BC强度条件
kN
由压杆AB等的稳定条件：

查折减系数表得：= 0.604
则 kN

则 kN ∴ [FP] = 171.7 kN
2．若FP向外，则
（拉）
FBD = FP（压）
由于此时受压杆比前一种情况长，所以只要计算稳定条件：

kN

14－15 图示梁及柱的材料均为Q235钢，E =200GPa，= 240MPa，均布载荷q = 24kN/m，竖杆为两根63×63×5等边角钢（连结成一整体）。试确定梁及柱的工作安全因数。

习题14-15图
解：1．查型钢表得
No.16aI：Iz = 1130cm4，Wz = 141cm3
2No. 63×63×5：cm2
= 1.94cm
cm4
2．梁为静不定，由变形谐调得：

（1）
kN
3．梁：，
梁的支反力：kN（↑）
kN·m
梁弯矩值：
，，x = 0.767 m
kN·m
kN·m
梁内：MPa
梁的安全系数：
4．柱：<132
MPa
kN

讨论：为凑书后答案，现将q改为：q = 40 kN/m，则由（1）式得：
kN
kN
kN·m
，x = 0.767 m
kN·m
kN·m
MPa
得，梁的

习题14-16图
14－16 图示工字钢直杆在温度t1 = 20℃时安装，此时杆不受力，已知杆长l = 6m，材料为Q235钢，E = 200GPa。试问当温度升高到多少度时，杆将失稳。（材料的线膨胀系数/℃）
解：查型钢表No.20aI的imin = 2.12 cm
，为细长杆

当温升时，杆中应力

即温度升高39.43°时杆将失稳。
讨论：若取，则