高三数学模拟考试人教实验版(B)知识精讲.doc

高三数学模拟考试人教实验版（B）
【本讲教育信息】
一、教学内容：
高三模拟考试

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共150分。测试时间120分钟。

【模拟试题】
第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题。每小题5分；共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知直线l1：x+ay+1=0与直线l2：y=x+2垂直，则a的值是
A、2 B、-2 C、 D、
2、若为第四象限角，则tanα=
A、 B、 C、 D、
3、已知等差数列{an}中，首项a1=1，公差d=3，若an=2008，则序号n等于
A、667 B、668 C、669 D、670
4、已知：m, n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，其中m。命题p：若α∥β，则m∥n的原命题、逆命题、否命题和逆否命题中正确命题的个数是
A、0个 B、1个 C、2个 D、4个
5、已知复数z1=cosα+isinα和复数z2=cosβ+isinβ，则复数z1·z2的实部是
A、sin(α-β) B、sin(α+β) C、cos(α-β) D、cos(α+β)
6、已知函数①y=2x；②y=log2x；③y=x-1；④y=。则下列函数图象（在第一象限部分）从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是
A、②①③④ B、②③①④ C、④①③② D、④③①②

7、已知向量a=(x-1, 2)，b=(4, y)，若a⊥b，则9x+3y的最小值
A、 B、6 C、12 D、
8、设命题p：a>b则，q：若则ab<0，给出以下3个复合命题，①p∧q；②p∨q；③q。其中真命题个数
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，平面内一个动点M满足|MF1|-|MF2|=2，则动点M的轨迹是
A、双曲线 B、双曲线的一个分支
C、两条射线 D、一条射线
10、函数f(x)=(a>0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是
A、（0，1） B、 C、 D、
11、已知数列{an}的通项公式an=3n2-(9+a)n+6+2a（其中a为常数），若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，则实数a的取值范围是
A、[24, 36] B、[27, 33]
C、{a|27≤a≤33, a∈N+} D、{a|24≤a≤36, a∈N+}
12、对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定义函数{x}=x-[x]，则下列命题中正确的是
A、函数{x}的最大值为1 B、方程{x}=有且仅有一个解
C、函数{x}是周期函数 D、函数{x}是增函数

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。
13、如图，从参加奥运知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，估计这次奥运知识竞赛的及格率（大于或等于60分为及格）为 。

14、若一个圆的圆心在抛物线y2=-4x的焦点处，且此圆与直线x+y-1=0相切，则这个圆的一般方程是 。
15、在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x, y）的概率是 。

16、已知点O为坐标原点，点A在x轴上，正△OAB的面积为，其斜二测画法的直观图为△O′A′B′，则点B′到边O′A′的距离为 。

三、解答题：本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17、（本小题满分12分）
已知向量：，函数f(x)=m·n，若f(x)相邻两对称轴间的距离为。
（1）求的值，并求f(x) 的最大值及相应x的集合；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，△ABC的面积,求边a的长。
18、（本小题满分12分）
《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过起征点的部分不必纳税，超过起征点的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：
第十届全国人大常委会第三十一次会议决定，个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元。
（1）某公民A全月工资、薪金所得额为3250元，请计算由于个人所得税起征点的调整，该公民A今年三月份的实际收入比二月份多了多少元？
（2）某公民B由于个人所得税起征点的调整，今年三月份的实际收入比二月份多了35元，计算该公民B三月份工资、薪金所得额为多少元？
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
…
…
19、（本小题满分12分）
已知三棱柱ABC—A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，。

（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求证：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底边AB的中点，求证：AC1∥平面CDB1；
（3）若三棱柱的高为5，求三视图中左视图的面积。
20、（本小题满分12分）
已知数列{an}中,a1=1，a2=3，且2an+1=an+2+an(n∈N+)，数列{bn}的前n项和为Sn，其中。
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若，求Tn的表达式。
21、（本小题满分12分）
已知函数f(x)=（其中a≠0），且f′(-2)=0。
（1）若f(x)在x=2处取得极小值-2，求f(x)的单调区间；
（2）令F(x)=f′(x)，若F′(x)>0的解集是A，且A∪（0，1）=（-∞，1），求的最大值。
22、（本小题满分14分）
椭圆=1(a>b>0)的左、右焦点为F1、F2，过F1的直线l与椭圆交于A、B两点。
（1）如果点A在圆x2+y2=c2(c为椭圆的半焦距)上，且|F1A|=c，求椭圆的离心率；
（2）若函数的图象，无论m为何值时恒过定点（b,a），求的取值范围。
【试题答案】
一、1. C 2. A 3. D 3. A 5. D 6. D 7. B 8. B 9. D 10. B 11. A 12. C
二、13. 0.75 14. x2+y2+2x-1=0 15. 16.
三、17. 解：（1）
= 3分
由题意可得 4分
当时，f(x)有最大值为2，
6分
（2） 7分
8分
9分
由余弦定理得：
12分
18. 解：（1）二月份应纳税额为： 3分
三月份应纳税额为： 5分
所以公民A今年三月的实际收入比二月多了40元。 6分
（2）因 8分
所以设该公民B二月有x元按10%纳税，（400-x）元按5%纳税 10分
则，解得x=300，所以1600+500+300=2400
所以公民B三月工资、薪金所得额为2400元 12分
19. 解：（1）因为主视图和左视图均为矩形，所以该三棱柱为直三棱柱， 1分
又俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=，
由余弦定理可得B1C1=4,∴∠A1C1B1=∠ACB=90°，∴BC⊥AC
又∵BC⊥CC1，CC1∩A1C1=C1，∴BC⊥平面ACC1A1
∵AC1平面ACC1A1∴BC⊥AC1 4分
（2）连BC1交B1C于M，则M为BC1的中点，连DM，则DM∥AC1 6分
∵DM平面DCB1，AC1平面DCB1，∴AC1∥平面CDB1 8分
（3）左视图中BC的长等于底面△ABC中顶点C到边AB的距离d
∴左视图的面积 12分
20. 解：（1）∵2an+1=an+2+an ∴数列{an}是等差数列， 1分
∴公差d=a2-a1=2 ∴an=2n-1 3分
∵ ∴
∴ ∴
又∵ ∴
∴数列{bn}从第二项开始是等比数列，
∴ 6分
（2）∵ 7分
∴
∴ 10分
错位相减并整理得 12分
21. 解：（1）f′(x)=ax2+2bx+c
∴ 解得：b=0, 3分
∴ 得x≥2或x≤-2，同理得-2≤x≤2
即函数f(x)的单调减区间是[-2,2]，增区间是(-∞,-2和[2,+ ∞ 6分
（2）∵f′(x)=ax2+2bx+c=F(x),F(-2)=4a-4b+c=0, ∴4b=4a+c
8分
当a>0时，F′(x)>0的解集是；显然不满足A∪（0，1）=（-∞，1）；
当a<0时，F′(x)>0的解集是，
若满足A∪（0，1）=(-∞,1)，则
∴的最大值为 12分

22. 解：（1）∵点A在圆x2+y2=c2上，∴△AF1F2为一直角三角形，
∵|F1A|=c,|F1F2|=2c ∴|F2A|= 3分
由椭圆的定义知：|AF1|+|AF2|=2a，
∴ ∴e= 5分
（2）∵函数y=的图象恒过点（1，），∴， 6分
点F1（-1，0），F2（1，0） 7分
①若AB⊥x轴，则,
∴ 8分
②若AB与x轴不垂直，设直线AB的斜率为k，则AB的方程为y=k(x+1)
由 消去y得（1+2k2）x2+4k2x+2(k2-1)=0 （*）
∵△=8k2+8>0，∴方程（*）有两个不同的实根。
设点A（x1, y1），B(x2, y2)，则x1, x2是方程（*）的两个根
10分
，

12分
∵
,
由①②知 14分
用心 爱心 专心