高三一轮复习数列测试题及答案.doc

数列
一．选择题：
1．等差数列{bn}中，b1＝1, b1＋b2＋b3＋……＋b10＝145, 则数列{bn}的通项公式bn是（ ）。
（A）3n－2 （B）4－3n （C）16n－15 （D）
2．在公比为q且各项均为正数的等比数列{an}中，若an－3 ·an＋1＝ak2(n, k均为自然数)，则ak为（ ）。
（A）a1qn－1 （B）a1qn－2 （C）a1qn－3 （D）以上答案都不正确
3．在等差数列{an}中，a3＋a7－a10＝8, a11－a4＝4, 记Sn＝a1＋a2＋a3＋……＋an，则S13等于（ ）。
（A）168 （B）156 C）78 （D）152
4．数列{an}的前n项和是Sn，如果Sn＝3＋2an (n∈N)，则这个数列一定是（ ）。
（A）等比数列 （B）等差数列
（C）除去第一项后是等比数列 （D）除去第一项后是等差数列
5．等差数列{an}的前n项和是Sn，a3＋a8>0, S9<0, 则S1, S2, S3, ……,Sn中最小的是（ ）。
（A）S9 （B）S8 （C）S5 （D）S4
6．若数列{an}满足a1＝5, an＋1＝(n∈N)，则其前10项和是（ ）。（A）200 （B）150 （C）100 （D）50
7．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，若S30＝13S10, S10＋S30＝140，则S20的值是（ ）。（A）90 （B）70 （C）50 （D）40
8．等比数列{an}中，公比q＝，且a3＋a6＋a9＋……＋a99＝60，那么a1＋a2＋a3＋……＋a99的值等于（ ）。
（A）300 (B）420 （C）90 （D）100
9．设{an}是首项为50，公差为2的等差数列，{bn}是首项为10，公差为4的等差数列，以ak和bk为两边的矩形内的最大圆的面积记为Sk，如果k≤21，那么Sk等于（ ）。
（A）π(k＋24)2 （B）π(k＋12)2 （C）π(2k＋3)2 （D）π(2k＋1)2
10．数列{na＋b}中，a, b为常数, a>0，该数列前n项和为Sn，那么当n≥2时有（ ）。
（A）Sn≥n(a＋b) （B）Sn≤an2＋bn
（C）an2＋bn……，那么第n组的第一个数应是（ ）。
（A）n(n－1)（B）n(n＋1) （C）n2＋n＋1 （D）n2－n＋1
二．填空题：
13．在等比数列{an}中，记Sn＝a1＋a2＋a3＋……＋an，已知a5＝2S4＋3, a6＝2S5＋3，则此数列的公比q的值是 。
14．一个等差数列共2n＋1项，其中奇数项之和为305，偶数项之和为300，则该数列的第n＋1项是 。
15．已知x＝11，则＝ 。
16．等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值是4.6，则抽去的这一项是第 项。

17．若等差数列{an}中，它的前11项和比该数列的第11项的6倍少10，
又a2, a4, a9成等比数列，求数列{an}的前50项之和。

18．等比数列{an}中a1＝8，若bn＝log2an, 且{bn}中前7项之和S7最大，又S7≠S8，求{an}的公比q的取值范围。

１9。已知数列满足， .
令，证明：是等比数列；　　 (Ⅱ)求的通项公式。

20．已知f (x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn，且a1, a2, a3,……,an组成等差数列(n为正偶数)，又f (1)＝n2, f (－1)＝n,(1) 求数列的通项公式an； (2) 试比较f ()与3的大小，并说明理由。
参 考 答 案
一．选择题：(每小题4分，共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
B
B
A
C
D
D
B
C
D
A
C
二．填空题：(每小题4分，共16分)
13
3
14
5
15

16
8
三．解答题：(每小题9分，共36分)
17．设等差数列的首项为a1,公差为d，
则, 即.
解得或 ∴ S50＝－100, 或S50＝3725.
18．由已知得an＝a1qn－1＝8qn－1, bn＝log2an＝3＋(n－1)log2q,
∴ {bn}是以3为首项，log2q为公差的等差数列，又{bn}中前7项之和S7最大，S7≠S8，
∴ , 即, 解得－≤log2q<－, ∴.
１9.（1）证
当时，
所以是以1为首项，为公比的等比数列。
（2）解由（1）知
当时，

当时，。
所以。

20． (1) 设数列{an}的公差为d, f (1)＝a1＋a2＋a3＋……＋an＝＝n2,
∴ a1＋an＝2n, 又f (－1)＝ －a1＋a2－a3＋……－an－1＋an＝n, nd＝n, d＝2,
∴ a1＝1, an＝2n－1,
(2) f ()＝＋3()2＋5()3＋……＋(2n－1) ()n………………………………①
①×得f ()＝()2＋3()3＋5()4＋……＋(2n－1) ()n＋1…………………②
①－②得f ()＝＋2[()2＋()3＋……＋()n]－(2n－1)()n＋1,
∴f ()＝1＋4·－(2n－1)()n＋1＝3－－(2n－1)()n＋1<3.