追上小明教案.doc

5.7能追上小明吗教案

学习目标
1．借助“线段图”对标杆题、类比题的分析，能分析追及问题、相遇问题中的已知数与未知数之间的相等关系，利用路程、时间与速度三个量之间的关系式，列出一元一次方程解简单的应用题。从而实现从文字语言到符号语言的转换．
2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．
3．通过对标杆题和类比题的学习，进一步体会方程模型的作用，正确地列出相应的方程。提高应用方程解应用题的意识。
学习重点：
1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系。从而建立方程，解决实际问题。
2.熟悉路程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转化。

学习难点：
用“线段图”或列表分析复杂问题中的等量关系。从而建立方程。

课前预习
1.若小明每分钟走80米，那么他5分钟能走____米.（路程=速度*时间）
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分. （速度=路程/时间）
3.已知小明家距离火车站1200米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟. 时间=路程/速度 ）
（通过练习，先让同学们熟悉速度、路程、时间之间的关系）
一、提出问题，引入新课
导语：
我们知道，用方程能解决生活中的一系列问题，今天我们继续学习应用方程寻找生活中的答案。这一节课我们一起来讨论追及与相遇问题。
活动内容：
出示标杆题
标杆题：
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
活动内容：
学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业，他刚出门不久，父母就发现他忘带作业，于是赶快加速赶往学校给他送作业，最终在去学校的路上追上了他．
目的：
通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题，从而引出课题及例题．
实际活动效果：
采用生动活泼的小品，让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣．
动画演示分析标杆题
标杆题：（追及问题）
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天小明以80米/分的速度出发5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是他爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
(1)爸爸追小明用了多长时间？
(2)追上小明时，距离学校还有多远？
思考：a.先画出总的路程,标出当事人的位置.
b.标上固定的时间、距离等.
c.标出行动的路程或时间.（爸爸所走的路程用红笔, 小明所走的路程用黄笔,总路程用黑笔）

c.设出x,并用含有x的一次式表示相应的路程或时间.
设他们出发x秒后两人相遇。则爸爸所走的路程为180x米小明所走的路程为80x米
d.找出等量关系。列出方程并解答
找出等量关系：爸爸所用时间＝小明5分钟后所用时间；
爸爸行的路程＝小明行5分钟的路程＋小明5分钟后所行的路程.

目的：
让学生围绕以上5个小问题，分析出发时间不同的追及问题，能画出线段图，进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化，理解题中的等量关系，培养学生思维的灵活性，进一步列出方程，解决问题，既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.
实际活动效果：
通动画演示，让学生分析已知条件，引导大家正确画出线段图：

作出小结:
同向而行
①甲先走，乙后走；
等量关系：甲的路程=乙的路程；甲的时间=乙的时间＋时间差.

巩固练习1：
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米. 如果小明站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬？

类比题（相遇问题）
小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米
1、 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么小彬跑了多远与小明相遇？
仔细阅读题目后完成下列问题：
a. 先画出总的路程,标出当事人的位置.
b. 标上固定的时间、距离等.
c. 标出行动的路程或时间.（小彬所走的路程用红笔, 小明所走的路程用黄笔,总路程用黑笔）

d. 设出x,并用含有x的一次式表示相应的路程或时间.
设他们出发x秒后两人相遇。则小彬所走的路程为4x米小明所走的路程为6x米
e. 找出等量关系。
等量关系：小彬的时间=小明的时间；
小彬所走的路程＋小明所走的路程=总路程.
f.列出方程并解答
解:设他们出发x秒后两人相遇.
由题意得:

答:他们出发10秒后两人相遇。
2、如果他们在400百米跑道同时从同地出发，反向起跑，那么几秒后两人相遇？
解：设X秒后两人相遇，列方程得
4X + 6X = 400
解得X = 40
3、如果两人在400百米跑道同时从同地出发，同向而行，那么几秒后两人能相遇？
解：设X秒后两人相遇，列方程得
6X - 4X = 400
解得X = 200
实际活动效果：
学生独立思考，正确画出线段图：找出等量关系：甲所用时间＝乙所用时间；
甲路程＋乙路程＝甲乙相距路程.
分析相遇问题，能正确地画出线段图，正确得出其中的等量关系，正确列出方程，解决问题，最终能规范写出解题过程.
作出小结:
1、相向而行，等量关系：甲所用时间=乙所用时间；
甲的路程＋乙的路程=总路程
2、同向而行等量关系：当甲、乙同时走；时，甲的时间=乙的时间；
乙的路程=甲的路程＋起点距离
通过标杆题和类比题的学习，学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型——方程，使问题解决。此外，更应该吸取小明的教训，从小培养良好的生活与学习习惯，免得父母操心。
巩固练习
1、甲、乙两地路程为180千米,
（1）、一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米,另一人骑摩托车,从乙地出发,两人同时出发,相向而行,已知摩托车的速度是自行车速度的3倍,问经过多少时间两人相遇？
a.先画出总的路程,标出当事人的位置.
b.标上固定的时间、距离等.
c.标出行动的路程或时间.
自行车所走路程 摩托车所走的路程
自行车 摩托车

180千米
d.设出x,并用含有x的一次式表示相应的路程或时间.
e.找出等量关系, 列出方程并解答
自行车所走路程+摩托车所走路程=总路程
15x +45x =180
（2） 、若把（1）小问改为自行车先行一小时后摩托车出发,那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？则图示该如何？

自行车 自行车
1小时路程(红) x小时路程(黄) 摩托车走x小时路程(兰)

180千米(白)
2、甲、乙两站间的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列慢车从乙站开出，每小时行驶85千米．两车同时开出，同向而行，则快车几小时后追上慢车？
1、甲、乙两人相距280，相向而行，甲从A地每秒走8米，乙从B地每秒走6米，那么甲出发几秒与乙相遇？
借助“线段图”分析归纳出其中的关系、列出方程并解答.
解：设t秒后甲、乙相遇，
　 据题意得8t+6t =280.
解，得t=20.
答：甲出发20秒与乙相遇．
归纳小结
活动内容：
学生归纳总结本节课所学知识：
1.会借线段图分析行程问题.
2.各种行程问题中的规律及等量关系.
同向追及问题：
①同时不同地——甲路程＋路程差＝乙路程 甲时间＝乙时间.
②同地不同时——甲时间＋时间差＝乙时间； 甲路程＝乙路程.
相向的相遇问题：
甲路程＋乙路程＝总路程； 甲时间＝乙时间.
目的：
强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.
实际活动效果：
通过交流学生认识到借线段图来分析行程问题的好处，发现行程问题中的一些规律，并感受到运用方程解决实际问题的优势.充分体现了数学课堂由单纯传播知识的殿堂转变为学生主动从事学习活动.让学生自己总结，不但使学生懂得亲身实践、合作交流是一种重要的学习方法，而且提高了学生学习的积极性．

当堂检测
活动内容：
1：小华和小玲同时从相距700米的两地相对走来，小华每分钟走60米，小玲每分钟走80米．几分钟后两人相遇？
分析：先画线段图：

假设x分钟后两人相遇，此时小华走了 米，小玲走了 米，两人一共走了 米．找出当小华和小玲相遇时的等量关系：
＋ ＝
写解题过程：

2：一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/小时的速度前进。突然1号队员以45千米/小时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头，仍以45千米/小时的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多长时间？
目的：
检测学生本节课掌握知识点的情况，及时反馈学生学习中存在的问题.
实际活动效果：
由于时间关系，只能要求学生在课堂上分析其中的等量关系，列出方程，而没有时间解方程，但也达到了检测的目的，知道了学生本课时知识掌握中的共性问题及教师没有考虑到的问题.
五、教学反思
本节课以学生的实际生活为起点，通过对各种情况的行程问题的讲解、例题分析、巩固提高这种传统的教学模式来进行教学，同时又将新课标的精神融入其中，注重学生兴趣、激情的提高.这样做的好处是：能使大部分同学都能掌握基本知识，成绩好的也有新的收获，做到了各有所得.
整堂课在逻辑思路方面非常合理，层次安排得当，比较适合七年级学生所处的年龄阶段的认知水平和实际学习情况，让学生在轻松愉快的学习过程中获得进步，符合新课程标准的要求.对于应用题的解决，不少学生还是不习惯用列方程解决问题，所以在教学过程中注意引导学生利用方程模型，让学生切身感受到列方程解应用题的必要性，为八年级、九年级列方程解应用题打好基础.

四、课堂小结
你在这节课有什么收获？ （会用“线段图”来形象直观地表达题意，分析复杂问题中的等量关系）
(1)学会借助线段图分析较复杂的数量关系;
(2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.

课后巩固练习
1、七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾，一共用了7.5分钟，求队伍的长.
目的：
解题过程：
解：7.5分钟＝0.125小时.
设王明追上排头用了x小时，则返回用了（0.125－x）小时，
　　据题意得10 x－6 x =10（0.125－x）＋6（0.125－x）.
解，得x=0.1.
此时，10×0.1－6×0.1 =0.4（千米）=400（米）.
答：队伍长为400米．

2、秒跑6米，小明每秒跑7米，小兵先跑4秒，小明几秒钟追上小兵？
分析：先画线段图：

写解题过程：解：设小明t秒钟追上小兵，
　　 据题意得 6(4＋t) =7t.
解，得t=24.
答：小明24秒钟追上小兵．