1、2014 ~2015学年度第二学期期末教学质量调研
高一数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题4分，共56分．）
1、某运动队有男女运动员人，其中男运动员有人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为的样本，那么应抽取女运动员人数是 人．
2、如图，边长为的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒粒豆子，其中落在阴影区域内的豆子有粒，则空白区域的面积约为 ．
3、已知一组数据，，，，，的平均数为，那么的值为 ．
4、，两人下棋，获胜的概率为，两人下成和棋的概率为，那么不输的概率为 ．
2、
5、在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，则角 ．
6、设等比数列的公比，前项和为，则的值为 ．
7、过点，且圆心在直线上的圆的方程为 ．
8、函数的定义域为 ．
9、已知点，点，点在直线上，则当取得最小值时，点的坐标为 ．
10、已知实数，满足，则的取值范围为 ．
11、已知数列的前项和，则 ．
12、已知实数，满足，则的取值范围是 ．
13、已知过点的两条直线斜率均存在，且互相垂直．若这两条直线被圆所截得的弦长之比为，则这两条直线的斜率之和为
3、．
14、设集合，，，，且，在直角坐标平面内，从所有满足这些条件的有序实数对所表示的点中任取一个，若该点落在圆（）内（不包括边界）的概率为，则满足要求的的集合为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共64分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15、（本小题满分8分）已知甲、乙两人分别位于图中的、两点，每隔分钟，甲、乙两人分别向东南西北四个方向的其中一个方向行走格，且甲向四个方向行走的概率是相等的，乙向东、向西行走的概率都是，向北行走的概率是，甲、乙分别向某个方向行走的事件记为、．
分别求出甲、乙向南行走的概率；
求两人经过分钟相遇的概率．
（已知事件、同时发生的概率
4、
16、（本小题满分10分）某市为了了解本地高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为，，，，．
试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；
如果从参加本次考试的同学中随机选取名同学，求这名同学考试成绩在分以上的频率；
若在分以上的学生中选出名学生，其中男生不少于人，女生不少于人，求这批学生中男生人数不少于女生的概率．
17、（本小题满分10分）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．
当，且的面积为时，求
5、的值；
当时，求的值．
18、（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆，圆均与轴相切，且圆，都在射线（，）上．
若的坐标为，过直线上的一点作圆的切线，切点分别为，两点，求长度的最小值；
若圆，圆的半径之积为，是两圆的一个公共点，求两圆的另一条公切线的方程．
19、（本小题满分12分）已知数列的奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，公差与公比均为，并且，．
求数列的通项公式；
求使得成立的所有正整数的值．
220、（本小题满分12分）
设实数，满足不等式组，作出不等式组表示的平面区域，并求当时，的最大值；
若关于的不等式组对任意恒成立，求所有这样的解构成的集合．
高一数学参考答案及评分标准
一、填空题
1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8．
9． 10． 11． 12． 13．或 14．
二、解答题：
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